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傾斜

這篇文章是關於數學用語。為其他使用，看見傾斜(消歧).

查找傾斜在
Wiktionary自由字典。

傾斜使用描述險峻，斜面，梯度或者等級 a 直線. 更高的傾斜價值表明一個更加陡峭的斜面。傾斜被定義作為比率「上升「由劃分」奔跑換句話說，「在二點之間在線或者高度變動的比率對平距的任何二點之間在線。它總也是事和一樣多少上升在一个跑。

使用微積分你可能計算傾斜正切對a 曲線在點。

傾斜的概念和這篇文章，適用直接地於等級或梯度在地理并且土木工程.

內容

1 定義
2 例子
3 幾何
- 3.1 路的傾斜
4 代數
5 微積分
6 參見

定義

一條線的傾斜在飛機包含 x 并且 y 軸由信件一般代表 m和被定義作為在上的變化 y 座標由在上的對應的變化劃分了 x 協調，在二分明點之間在線。這是由以下等式描述的：

$m = \ frac {\三角洲y} {\三角洲x}。$

( 三角洲 標誌, "Δ「是常用的在數學意味「區別」或「改變」。)

給出二點(x₁, y₁)和(x₂, y₂)，變動 x 從一到其他是 x₂ - x₁，當時變動 y 是 y₂ - y₁. 替代兩個數量到上述等式裡獲得以下：

$m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}。$

科學定義：對象在一個距離加速對時間圖表的率顯示。由圖表的Slope =上升/奔跑計算。從 y-軸是垂直的和 x-軸由大會是水平的，上述等式經常被記住作為「跑的上升」， Δ的地方y 是「上升」和Δx 是「奔跑」。所以，由大會， m 與變動是相等的 y垂直的座標，劃分由變動 x水平的座標; 即 m 是變動的比率。這個概念是根本的代數, 解析幾何, 三角學和微積分.

注意方式點在線被選擇，并且他們的順序不事關; 傾斜相同在每個案件方面。其他曲線有「加速「傾斜和你可能使用微積分確定這樣傾斜。

例子

假設線通過二點跑： P (1， 2) 并且 Q (13， 8). 通過劃分區別 y-座標由區別 x-座標，你可能獲得線的傾斜：

$m = \ frac {\三角洲y} {\三角洲x} = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1} = \ frac {8 - 2} {13 - 1} = \ frac {6} {12} = \ frac {1} {2}。$

傾斜是 1/2 = 0.5.

作為另一個例子，考慮通過點的一條線(4， 15)跑和(3， 21)。然後，線的傾斜是

$m = \ frac {21 - 15} {3 - 4} = \ frac {6} {- 1} = -6。$

幾何

越大傾斜，越陡峭的绝對值線。一條水平線有傾斜0， 45°上升的線有傾斜+1，并且45°下落的線有傾斜-1。它沒有「傾斜的一個垂直線的傾斜是未定義意思」。

線用正面做的角度θ x 軸與傾斜緊密地相關 m 通過正切作用:

$m = \ tan \， \希臘字母的第八字$

并且

$\希臘字母的第八字= \ arctan \， m$

(參見三角學).

二條線是平行的，如果和，只有当他們的傾斜是相等的，并且他們不是一致的或，如果他們是垂直的並且未未定義傾斜。二條線是垂直如果和，只有当他們的傾斜產品是-1或你有0 (一條水平線)傾斜，并且其他有一個未定義傾斜(一條垂直線)。

路的傾斜

主要文章：等級(傾斜), 立體交叉

有二種共同的方式描述怎麼陡峭的a 路或鐵路是。你是由角度在程度，并且其他是由傾斜在百分比。參見山鐵路. 慣例為轉換一個傾斜作為百分比成一個角度在程度和反之亦然是：

$\ mbox {角度} = \ arctan \ frac {\ mbox {傾斜}} {100}，$

并且

$\ mbox {傾斜} = 100 \ tan (\ mbox {角度})， \，$

那裡角度在程度，并且三角學作用在程度經營。例如， 100%傾斜是45°。

第三個方式將給上升一個單位在言10， 20， 50個或者100個水平的單位，即。 1:10. 1:20、1:50或者1:100 (等)。

傾斜警報信號荷蘭

傾斜警報信號波蘭

一條鐵路的1371米距離與20‰ 傾斜。捷克

蒸汽年齡鐵路梯度崗位在兩個方向的表明一個傾斜在 Meols火車站, 英國

代數

如果 y 是a 線性函數 x然後系數 x 是密謀創造的線的傾斜作用。所以，如果線的等式被給以形式

$y = mx + b \，$

然後 m 是傾斜。線的等式的這個形式稱 傾斜攔截形式，因為 b 能被解釋作為 y攔截線， y-協調線相交的地方 y-軸。

如果傾斜 m 線和點(x₀, y₀)在線兩個被知道，然後線的等式可以使用被發現點傾斜慣例:

$y - y_0 = m (x - x_0) \。$

例如，考慮跑通過點(2， 8)的一條線和(3， 20)。這條線有一個傾斜， m

$\ frac {(20 - 8)}{(3 - 2)} \; = 12 \，$ .

你在點傾斜形式可能然後寫線的等式，：

$y - 8 = 12 (x - 2) = 12x - 24 \，$

或：

$y = 12x - 16 \，$ .

a傾斜線性方程以一般形式：

$軸+由+ C = 0 \，$

給慣例：

$\ frac {- A} {B} \; \，$ .

微積分

傾斜的概念是中央的微分學. 為非線性作用，變動的率沿曲線變化。衍生物作用在點是線的傾斜正切對曲線在點，和與作用的變動的率那時因而是相等的。

如果我們讓Δx 并且Δy 是距離(沿 x 并且 y 軸，分別)在二點之間在曲線，然後上述定義給的傾斜，

$m = \ frac {\三角洲y} {\三角洲x}$ ,

是a傾斜正割線對曲線。為線，正割在任何二點之間是線，但這不是盒為曲線的其他類型。

例如，正割相交的傾斜 y = x²在(0,0)和(3,9)是 m = (9 - 0)/(3 - 0) = (偶然是正切傾斜的3和仅在， x = 1.5，後果的平均值定理).

通過一起移動緊密二點，以便Δy 并且Δx 減少，正割線嚴密接近切線對曲線，并且作為這樣正割的傾斜接近那正切。使用微分學我們可以確定極限或者價值Δy/Δx 方法作為Δy 并且Δx 得到離零較近; 它跟隨這個極限是正切的確切的傾斜。如果 y 是依賴 x然後採取極限仅Δ是充足的x 方法零。所以，正切的傾斜是Δ極限 y/Δx 作為Δx 方法零。我們稱這個極限衍生物.

參見

梯度比易變的一個是傾斜的概念的概念化為更多的作用。
傾斜定義

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