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量子化(信號處理)

在 數字信號處理, 量子化 是接近價值(或非常大套的一個連續的範圍的過程可能的離散值)由相對小套分離標誌或整數值。 更加具體地， a 信號 可以是多維的，并且量子化不需要被申請於所有維度。 離散信號 (一個共同的數學模型)不要需要是使量子化的，可以是問題的混亂。 看見 理想的取樣器.

對量子化的一個共同的用途在a轉換 離散信號 (a 抽樣 連續的信號)入a 數字信號 通過量子化。 這兩步(採樣和量子化)執行 模數轉換器 当量子化水平指定 位. 一個具體例子是 光盤 (被抽樣在44,100的CD)音頻 赫茲 并且量子化與 16位 (2 字節)哪些可以是之一65,536 (即。 2¹⁶)可能的價值每個樣品。

在電子，能適應的量子化是變化根據輸入信號的變動的步長的量子化過程，作為高效率的壓縮手段。二種方法常用今後是能適應的量子化和落後能適應的量子化。

數學描述

量子化的最簡單和最響譽的形式被稱為 標量 量子化，因為它動手術在標量(與多維相對 傳染媒介)輸入數據。 總之一名標量量子化操作員可以代表

那裡

• x 是將被量子化的一個實數，
• 是 地板作用產生整數結果 那有時指 量子化索引,
• f(x) 并且 g(i) 是任意real-valued作用。

整數被重視的量子化索引 i 是典型地被存放或被傳送的表示法，最後的解釋然後被修建使用 g(i) 當數據以後被解釋。

在計算機音頻和多數其他應用，方法以著名 一致的量子化 是最共同。 有一致的量子化的二共同的變異，叫 中間上升 并且 中間踩 一致的分層器。

如果 x 是-1範圍的一個real-valued數字，并且1，中間上升使用的一致的量子化操作員 M 代表每個量子化索引的位精確度可以被表達

.

在這種情況下 f(x) 并且 g(i) 操作員是正義倍增的換算系數(一個乘算器是其他的反面)與垂距一起 g(i)安置表示法價值的作用在輸入區域中間為每個量子化索引。 價值 2 ^{− (M − 1)} 經常指 量子化步長. 使用這量子化法律和假設那 量子化噪聲 近似地是 一致地分佈 在量子化步長(假定典型地準確為迅速變化 x 或高 M)和更加進一步假設，輸入信號 x 將被量子化近似地一致地被分佈在整個間隔時間從-1到1， 針對噪音的信號比率 (SNR)量子化能被計算

.

從這個等式，它經常說SNR是大約6 dB 每 位.

為中間踩一致的量子化，垂距0.5在地板作用之內將增加而不是外部的它。

有時，中間上升量子化使用，无需增加垂距0.5。 當步長是小的時，這由大約6.02 dB減少針對噪音的信號比率，但也許是可接受的為樸素。

在 數字式電話二份普遍的量子化計劃是『法律『(統治 歐洲)和『μ法律『(統治 北美洲 并且 日本). 這些計劃映射分離模式價值對為小價值是幾乎線性的對數然後增加的一個8位標度，因為高度增長。 由於人的耳朵的悟性 大聲 是大致對數的，這為位的一定數量提供一個更高的針對噪音的信號比率在可聽見的聲強的範圍。

量子化和數據壓縮

量子化扮演大部分 lossy數據壓縮. 在許多情況下，量子化可以被觀看作為區別的根本元素 lossy數據壓縮 從 lossless數據壓縮和對量子化的用途由需要減少必要的相當數量幾乎總刺激數據代表信號。 在一些壓縮計劃，像 MP3 或 Vorbis壓縮通過有選擇性放棄一些數據也達到，被分析作為量子化過程的行動(即，矢量量化過程)或可以被認為一种不同的lossy過程。

使用量子化有損壓縮計劃的一個例子是 JPEG 圖像壓縮。 在JPEG內碼期間，代表圖像(典型地8位的數據為每一三種顏色組分每個映像點)使用a被處理 分離餘弦變換 并且然後被量子化和 被編碼的熵. 被減少被變換的價值的精確度使用量子化，必要的位的數量代表圖像可以極大地減少。 例如，圖像可能經常代表合格的質量使用JPEG在少於每個映像點3位(與典型的24位相對每個在JPEG壓縮之前需要的映像點)。 原始的表示法使用每個映像點24位為它要求量子化 PCM 採樣結構。

在現代壓縮技術， 熵 分層器的產品更比它的產品(價值的數量的可能的價值的數量事關是 2^M 在上述例子中)。

為了確定多少位是必要影響一個被測量的精確度，算法用於。 假設，例如，記錄六個有效數字是必要的，也就是說， millionths。 可以由N位表達價值的數量是相等的到二與第n力量。 要表達六十進制數，位的必需的數量取決於環繞(6/日誌2) -的地方 日誌 提到基本十或者共同性，對數到最近的整數。 從對數2，基地十，是大約0.30102，然後給位的必需的數量(6/0.30102)，或者19.932，環繞由最近的整數決定， 即, 20 位。

這個類型的量子化一套二進制數字， 即。一個算寄存器在CPU，用於代表a數量叫Vernier量子化。 它是也可能的，雖然寧可較不高效率，依靠等隔量子化成水平。 當價值的一個小範圍預計被奪取時，這只是實用的： 例如，一套八可能的價值要求八水平不是不合情理的，雖然明顯地較不高效率比僅僅三重奏二進制數字的等隔量子化(位) -，但是一套六十四可能的價值，要求六十四等隔量子化只成水平，可以使用六位被表達，是明顯地更加高效率的。

聯繫到量子化本質上

在最根本的水平，一些 物理量 是使量子化的。 這是結果 量子力學 (參見 量子化(物理)). 信號也許是對待連續的為數學樸素通過小量子化把微不足道視為。

在所有實際應用，這固有量子化為二個原因是毫不相關的。 首先，投上陰影它 信號噪聲局外現象闖入在系統提出在信號利益。 秒鐘，仅出現於測量應用，是儀器不精確性。 因此，雖然所有物理信號是內在地使量子化的，塑造介紹的錯誤他們，因為連續是vanishingly小的。

參見

• 模數轉換器, 數模轉換器
• 量化誤差, 量子化噪聲
• 縮展
• 離散信號, 數字式, 離散化
• 勵振
• 信息理論
• 率畸變理論
• 矢量量化

外部鏈接

• 量子化螺紋在Comp.DSP
• 信號到量子化噪聲在使量子化正弦 -對量化誤差的分析在正弦波