週期性作用

在數學 a 週期性作用 是a 作用那在確定的一些以後重覆它的價值期間增加了到它獨立變量. 這物產叫週期性.

內容

當可變物是時，每天例子看時間; 例如a的手時鐘或階段月亮顯示週期性行為。 週期動作 是系統位置是可表示的作為週期性作用的行動，全部與同樣期間。

為一個作用在實數或在整數那意味著整個圖表能從一個特殊部分的拷貝被形成，定期重覆。更加明確地，作用 f 是 週期性以期間 P 大於零，如果

f(x + P) = f(x)

為所有價值 x 在領域 f. 非週期作用 (非週期作用)是沒有這樣期間的一个 P (與不混淆 反週期函數 (下面) f(x + P) = −f(x)為一些 P).

如果作用 f 是週期性的以期間 P然後為所有 x 在領域 f 并且所有整數 n,

f(x + nP) = f(x).

一個週期性作用的一個簡單例子是作用 f 那給「分數部分」的它的論據。它的期間是1。特別是，

f(0.5) = f(1.5) = f(2.5) =… = 0.5.

作用的圖表 f 是鋸齒波浪.

三角函數正弦和餘弦是共同的週期性作用，以期間2π (參見圖在右邊)。主題傅立葉系列調查想法『任意』週期性作用是三角函數的一個總和以配比的期間。

領域是的作用複雜形勢能有二個不相稱的期間，不用是恆定的。橢圓函數是這樣作用。 (「不相稱」在這上下文意味不真正的倍數的彼此。)

如果 f(x)是一個作用以期間 P然後 f(軸)的地方 a 是一個正面常數，是週期性的以期間 P/a. 例如， f(x) =sinx 有期間2π，因此罪孽(5x)將有期間2π/5。

週期性作用的一共同的概念化是那 反週期函數. 這是作用 f 這樣 f(x + P) = −f(x)為所有 x. (因而， a P-反週期函數是2P-週期性作用。)

進一步概念化出現就狀況 Bloch波浪并且 Floquet理論治理各種各樣的週期性微分方程的解答。在這上下文，解答(在一個維度)典型地是形式的作用：

$f (x+P) = e^ {ikP} f (x) \， \!$

那裡 k 是一個真正或複雜形勢( Bloch wavevector 或 Floquet方次數). 這個形式的作用有時叫 Bloch週期性 在這上下文。一個週期性作用是特殊情況 k=0和一個反週期函數是特殊情況 k=π/P.

自然發生的一些序列例如是週期性的， (最終) 小數其中任一的擴展有理數 (參見循環小數). 因此我們可以講話期間或 週期長度 序列。這是(如果你堅持)一般定義的一個特殊情況。

一映射 f 一個集合，如果一些重複，到本身裡被認為週期性 fⁿ 是映射為某一整數的身分 n > 1; 最小可能 n 叫期間 f. 這個概念是常用的在理論上動力學系統.

如果作用用於描述對象，即。顏色給一個無限圖像作為位置的作用，作用的週期性對應平移對稱對象。

一個週期性作用的制約到長度與期間是相等的間隔時間稱a 週期.

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