Markov過程

A Markov過程以俄國數學家命名 Andrey Markov是一個數學模型為一個memoryless系統的任意演變。經常物產『memoryless』被表達這樣 有條件在系統的現狀，它的未來和通過是獨立的.

數學上， Markov過程為其中任一被表達至於 n 并且 $t_1< t_2< \ cdots< t_n，$

$P [x (t_n) \ le x_n~|~x (t) ~ \ forall~t \ le t_ {n-1}] = P [x (t_n) \ le x_n~|~x (t_ {n-1})]。\， \!$

經常，期限馬爾可夫鏈使用意味離散時間Markov過程。並且看見連續時間Markov過程.

數學上，如果 x(t), t > 0，是a 隨機過程Markov物產聲明那

$\ mathrm {Pr} \大[X (t+h) = y \，|\， X = x， \ forall s \ leq t \大] = \ mathrm {Pr} \大[X (t+h) = y \，|\， X (t) = x (t) \大]， \方形字體\ forall h > 0。$

Markov過程典型地被命名 (時間)同類 如果

$\ mathrm {Pr} \大[X (t+h) = y \，|\， X (t) = x \大] = \ mathrm {Pr} \大[X (h) = y \，|\， X (0) = x (0) \大]， \方形字體\ forall t， h > 0，$

并且否則被命名 (時間)不同類 (或 (時間)非同類). 同類的Markov過程，通常簡單比不同類那些，形成Markov過程最重要的類。

在某些情況下，明顯非馬爾可夫過程的過程也許仍然有馬爾可夫過程的表示法，修建通過擴展『潮流』和『未來』狀態的概念。例如，讓 x 是一個非馬爾可夫過程的過程。然後定義一個過程 Y這樣每個狀態 Y 代表時間間隔時間狀態 x即。數學上，

$Y (t) = \大\ {X ： s \ [a (t)， b (t)] \， \大\}。$

如果 Y 有Markov物產，然後它是一個馬爾可夫過程的表示法 x. 在這種情況下， x 也叫a 第二級次的Markov過程. 高次Markov過程 近似地被定義。

一個非馬爾可夫過程的過程的例子與一個馬爾可夫過程的表示法是a 移動平均數時間數列.

參考

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