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名單與傅立葉相關變換

這是名單 線性變革 作用 相關 傅立葉分析. 這樣變革 地圖 一個作用對套 系數 依據作用的地方 依據作用 是 正弦 因此并且在強烈地方化 頻率光譜. (這些變換一般被設計是可轉位的。)在傅立葉變換情況下，每個依據作用對應於唯一 頻率 組分。

適用於連續的論據的作用，與傅立葉相關變換包括：

• 雙面的Laplace變換
• Mellin變換另一個緊密地相關的積分式變換
• Laplace變換
• 傅立葉變換與特殊情況:
  • 傅立葉系列
    • 當輸入函數或信號波形是週期性的時，傅立葉變換產品是a Dirac梳子 作用，調整由一般來說複雜被重視有限被重視的系數的一個分離序列。 這些叫 傅立葉系列系數. 期限 傅立葉系列 實際上提到相反傅立葉變換，是sinusoids的一個總和以分離頻率，衡量被傅立葉系列系數。
    • 當輸入函數的非零部分有有限期間時，傅立葉變換是連續和有限重視。 但它的價值的一個分離子集是充足重建或代表分析的部分。 同一個分離集合通過對待段的期間作為一個週期性作用的一個期間和計算傅立葉系列系數得到。
  • 正弦和餘弦變換: 當輸入函數有奇怪甚至對稱在起源附近時，傅立葉變換減少到正弦或餘弦變換。
• Hartley變換
• 短期傅立葉變換 (或短期傅立葉變換) (STFT)
• Chirplet變換
• 分數傅立葉變換 (FRFT)
• Hankel變換: 與輻形作用傅立葉變換相關。

為用法 計算機數論和代數，分離論據(即。 一系列的分離樣品的作用)經常是更加適當的和由處理變換(類似於上面連續的案件) ：

• 離散時間傅立葉變換 (DTFT): 等值到從分離輸入函數被修建通過使用樣品「連續的」作用的傅立葉變換重視調整a Dirac梳子. DTFT產品總是a 週期性 作用。 一個供選擇的觀點是DTFT是變換到一定的頻域(或 有限)，一個期間的長度。
  • 傅立葉系列或者 分離傅立葉變換 (DFT):
    • 當輸入序列是週期性的時， (週期性) DTFT產品也是a Dirac梳子 作用，調整由a系數 傅立葉系列. 系數可能直接地從樣品價值也被計算(沒有實際做DTFT)，在它通常通認情況下 DFT. 離散值的數量在DFT的一個期間相同像在輸入序列方面的一個期間。
    • 當輸入序列的非零部分有有限期間時， DTFT是連續和有限重視。 但它的價值的一個分離子集是充足重建或代表分析的部分。 同一個分離集合通過對待段的期間作為一個週期性作用的一個期間和計算傅立葉系列系數得到/DFT.
  • 分離 正弦和餘弦變換: 當輸入序列有奇怪甚至對稱在起源附近時， DTFT減少到a 分離正弦變換 (DST)或 分離餘弦變換 (DCT)。
• Z變換DTFT的概念化。
• 修改過的分離餘弦變換 (MDCT)
• 分離Hartley變換 (DHT)
• 並且離散的STFT (參見上述)。
• Hadamard變換 (Walsh作用).

所有的用法這些變換由根據a的高效率的算法的存在很大地促進 快速的傅立葉變換 (FFT)。 Nyquist-Shannon採樣定理 為瞭解產品是重要的這樣分離變換。

參見

• 積分式變換
• 小波變換
• 傅立葉變換分光學
• 調和分析
• 名單變換
• 操作員名單
• Bispectrum

參考

• A. D. Polyanin和A。 v. Manzhirov， 積分方程手冊 CRC新聞， Boca Raton 1998年。 國際標準書號0-8493-2876-4
• 積分式表變換 在EqWorld ： 數學等式世界。