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線性

為其他使用，看見 線性(消歧).

詞 線性 來自 拉丁語 詞 linearis意味 由線創造. 在 數學 a 線性 作用 f(x)是滿足以下二物產的一：

  • 疊加性物產(也稱 疊置物產): f(x + y) = f(x) + f(y). 這認為那 f 是a 小組同態 關於加法。
  • 同質性物產： f(αx) = αf(x)為所有α。 它結果同質性從疊加性物產在所有的情況下跟隨α是合理的地方。 在那個案件，如果線性函數是連續的，同質性不是一個另外的公理建立疊加性物產是否建立。

在這個定義， x 必要不是a 實數，但是罐頭一般是其中任一的成員 向量空間.

線性的概念可以被擴大 線性操作符. 線性操作符的重要例子包括 衍生物 考慮作為a 微分算子和從它修建的許多，例如 del 并且 Laplacian. 當a 微分方程 能被表達以線性形式，它是特別容易通過打破等式更小的片斷，解決每一個那些片斷和把解答加起來解決。

非線性 等式和作用是利益 物理學家 并且 數學家 因為他們是堅硬解決和提升有趣的現象例如 混亂.

線性代數 是與傳染媒介，向量空間(或線性空間)的研究有關的數學分支， 線性變革和線性方程系統。

參見： 線性元素, 線性本制, 非線形性.

內容

缺一不可的線性

為轉換數量成另一個數量的設備有三個基本的定義為缺一不可的線性在共同的使用： 獨立線性、基於零的線性和終端或者終點，線性。 在每個案件，線性定義了多麼恰當設備的實際經濟指標橫跨指定的操作範圍接近一條直線。 線性通常被測量根據偏差，或者非線形性，從理想直線和它典型地被表達根據充分的標度的百分之，或者在ppm (每百萬的部分)充分的標度。 一般，直線通過執行數據的最小平方的適合得到。 三個定義變化以直線被安置相對實際設備的表現的方式。 並且，全部三這些定義忽略所有獲取或者抵銷也許是存在實際設備的性能特性的錯誤。

許多時間設備的規格將簡單地提到線性，沒有線性的類型意欲的其他解釋。 在規格簡單地被表達作為線性處，它被假設暗示獨立線性。

獨立線性大概是最常用的線性定義和經常被找到在規格為 DMMs 并且 ADCs並且設備喜歡 電位器. 獨立線性被定義作為實際經濟指標的最大偏差相對一條直線，被找出這樣它使最大偏差減到最小。 在那個案件沒有限制被安置在安置直線，并且它也許是，無論哪裡必要使偏差減到最小在它和設備的實際經濟指標特徵之間。

基於零的線性強迫直線的更加低值的範圍是相等的與設備的特徵的實際更加低值的範圍，但它允許線被轉動使最大偏差減到最小。 在這種情況下，因為安置直線由線和設備的特徵的更加低值的範圍是一致的要求壓抑，根據這個定義的非線形性一般為獨立線性大於。

為終端線性，沒有在直線的安置允許的靈活性為了使偏差減到最小。 必須找出直線這樣每一個它的終點與設備的實際上部和更加低值的範圍相符。 這意味著這個定義測量的非線形性典型地大於獨立測量的那，或者基於零的線性定義。 線性的這個定義經常同ADCs聯繫在一起， DACs 并且各種各樣的傳感器。

第四個線性定義，绝對線性，有時也遇到。 绝對線性是終端線性的變異，因為它在直線的安置不允許靈活性，然而在這種情況下實際設備的獲取和垂距錯誤在線性測量包括，做這最困難的措施設備的表現。 為绝對線性直線的末端點是由理想的上部和更加低值的範圍為設備，而不是實際價值定義的。 線性錯誤在這種場合是實際設備的表現的最大偏差從理想。

線性多項式

在輕微地不同的用法對在上面， a 多項 程度 1被認為線性，因為 作用的圖表 那個形式是線。

在reals， a 線性函數 是一形式：

f(x) = m x + b

m 經常叫 傾斜 或 梯度; b y攔截給交點在作用圖表之間和 y-軸。

注意期限的這用法 線性 不是同在上面一樣，因為線性多項式在實數一般不滿足疊加性或同質性。 實際上，他們如此 如果和，只有当 b = 0. 因此，如果 b ≠ 0，作用經常稱 精煉作用 (參見在更加偉大的普通性 仿射變換).

布爾函數

在 布爾代數一個線性函數是一个這樣：

如果那裡存在 a_0， a_1， \ ldots， a_n \在\ {0,1 \} 這樣 f (b_1， \ ldots， b_n) = a_0 \ oplus (a_1 \土地b_1) \ oplus \ ldots \ oplus (a_n \土地b_n)， \ forall b_1， \ ldots， b_n \在\ {0,1 \}

布爾函數是線性的，如果A)在每列 實情表 在哪些作用的價值是『T』，有『T的一個偶數被分配到作用的論據; 并且在作用的真值是『F』，有『T的一個奇數被分配到論據的每列; 或B)在作用的真值是『T』，有『T的一個奇數被分配到論據，并且在每列作用是『F』有『T的一個偶數被分配到論據的每列。

另一個方式表達此是每可變物總產生在操作的真相價值上的變化或它從未產生變化。

否定, 邏輯雙條件, 獨家新聞或, 同義反覆和 矛盾 是線性二進制作用。

物理

在 物理, 線性 是物產 微分方程 治理的很多系統例如(像， 麥克斯韋等式 或 擴散等式).

即， a線性 微分方程 意味那，如果二個作用 f 并且 g 是等式，然後他們的總和的解答 f+g 也是等式的解答。

電子

在 電子a的線性運行的區域 晶體管 是集電極發射器潮流與基地潮流有關由一個簡單的換算系數的地方，使晶體管使用作為 放大器 那保存 保真度 模擬信號。 線性相似地使用描述所有作用的地區，數學或物理，跟隨一條直線與任意傾斜。

軍事作戰形成

在 軍事作戰形成「線性形成」從phalanx像形成適應了 矛 由handgunners保護往進步地少量矛的保護的handgunners的淺形成。 這種形成在惠靈頓的年齡將得到稀釋劑直到它的極端與『稀薄的紅線'. 它將被小衝突順序在小，機動分隊最終替換在允許戰士移動後膛裝貨步槍和火的發明之時獨立大規模形成和戰鬥。

藝術

線性 是Swiss提議的五個類別之一 藝術史學家 Heinrich Wölfflin 區別「經典之作」或者 新生藝術從 巴洛克式. 根據Wölfflin、畫家十五个和及早第十六個世紀(Leonardo Da Vinci, Raphael 或 Albrecht Dürer)線性比「美術「巴洛克式的畫家十七个(彼得・保羅Rubens, 倫布蘭特和 Velasquez)，因為他們主要使用概述創造 形式.[1]

音樂

在 音樂 線性 方面是 連續二者之一 間隔時間 或 曲調與相對 同時發生 或 垂直 方面。

測量

在測量，期限「線性腳」在材料一條直線一般提到腳的數量(例如木材或織品)不考慮寬度。 它有時不正確地指「線形腳」; 然而，當提到祖先或遺傳時， 「線形」為用法是典型地後備的。 [1] 詞「線性」[2] & 「線形」 [3] 兩個下降同一個根意思， 拉丁語 詞為線，是「linea」。

參考

  1. ^ Heinrich Wölfflin， 藝術史的原則： 樣式的發展的問題在最新藝術 M。 D. Hottinger (trans.)， Mineola，紐約： 多弗(1950) ： 頁. 18-72.

參見

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