間斷性的分類

跳躍點 這裡改方向。為由湯姆・海斯所著的書，看見跳躍點.

連續函數最大重要數學并且應用。然而，不是所有作用是連續的。如果作用不是連續的在點在它領域你認為它有a 間斷性 那裡。套所有問題的作用的間斷性也許是a 分離集合 a 密集的集合甚至作用的整個領域。

這篇文章描述 間斷性的分類 在作用最簡單的情況的唯一真正採取真正的價值的可變物。

內容

考慮一個作用 $f$ 實變量 $x$ 当真正的價值被定義在點的鄰里 $x 0 .$ 然後三個情況是可能的：

1. 單側極限從反方向

$L^ {-} = \ lim_ {x \ rarr x_0^ {-}} f (x)$

并且 單側極限從正向

$L^ {+} = \ lim_ {x \ rarr x_0^ {+}} f (x)$

在 $x 0$ 存在，是有限的，并且是相等的。然後，如果 f(x₀)不是相等的 L, x₀ 叫a 可移動的間斷性. 可以取消這間斷性(如此 f 能使連續在 x₀)由設置 $f (x 0) = L .$

2. 極限 $L -$ 并且 $L +$ 存在并且是有限的，但沒有合計。然後， x₀ 叫a 跳躍間斷性 或 步間斷性.

3. 其中一個或兩個極限 $L -$ 并且 $L +$ 不存在也不是無限的。然後， x₀ 叫 根本間斷性.

期限 可移動的間斷性 (不正當地)為極限在兩個方向存在并且是相等的案件有時使用，而作用是未定義在點 $x 0 .$ ^[1] 這個用途是不正當的，因為連續性并且作用的間斷性是為點仅定義的概念在作用的領域。

1. 考慮作用

$f (x) = \開始{案件} x^2 & \ mbox {為} x< 1 \ \ 0 & \ mbox {為} x=1 \ \ 2-x& \ mbox {為} x> 1 \末端{案件}$

然後，點 $x 0 = 1$ 是可移動的間斷性。

2. 考慮作用

$f (x) = \開始{案件} x^2 & \ mbox {為} x< 1 \ \ 0 & \ mbox {為} x=1 \ \ 2 (x-1) ^2& \ mbox {為} x> 1 \末端{案件}$

然後，點 $x 0 = 1$ 是躍遷間斷性。

3. 考慮作用

$f (x) = \開始{案件} \罪孽\ frac {5} {x-1} & \ mbox {為} x< 1 \ \ 0 & \ mbox {為} x=1 \ \ \ frac {0.1} {x-1} & \ mbox {為} x> 1 \末端{案件}$

然後，點 $x 0 = 1$ 是根本間斷性。為了它能是根本間斷性，它足够了仅一个二個單側極限不存在也不是無限的。

作用是連續的套點總是a G_δ 集合. 套間斷性是 F_σ 集合.

Thomae的作用 是不連續在每合理的點，但連續的在每不合理的點。

The original article is from Wikipedia. To view the original article please click here.
Creative Commons Licence

Custom Search