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和奇函数

在 数学, 偶函数 并且 奇函数 是 作用 哪些满足特殊性 对称 联系，关于采取 叠加性反面. 他们是重要的在许多区域 数学分析特别是理论 电源串联 并且 傅立叶系列. 他们被命名对于 同等 力量的 功率函数 哪些满足每个条件： 作用 xⁿ 是一个偶函数，如果 n 是一个均匀整数，并且它是一个奇函数，如果 n 是一个奇怪的整数。

偶函数

让 f(x)是a 真正-一个实变量的明度函数。 然后 f 是 均匀 如果以下等式为所有举行 x 在领域 f:

.

几何上，一个偶函数是 相称 关于 y-轴，意味它 图表 遗骸的未改变以后 反射 关于 y-轴。

偶函数的例子是 |x|, x², x⁴, COS(x)，和 cosh(x).

奇函数

再次，让 f(x)是a 真正-一个实变量的明度函数。 然后 f 是 奇怪 如果以下等式为所有举行 x 在领域 f:

.

几何上，一个奇函数有旋转的对称关于 起源意味它 图表 遗骸的未改变以后 自转 180 程度 关于起源。

奇函数的例子是 x, x³, 罪孽(x), sinh(x)，和 erf (x).

有些事实

注： 作用的是奇怪的甚至不暗示differentiability，甚至连续性。 介入傅立叶系列，泰勒系列，衍生物的物产等等，当他们能被预测存在时，也许只使用。

基本的物产

• 是的唯一的作用 两个 甚而和奇怪是 常值函数 哪些相同地零(即， f(x) = 0为所有 x).
• 总和 一个均匀和奇函数，除非其中一个作用相同地零，不是均匀和奇怪的。
• 二个偶函数的总和是均匀的，并且一个偶函数的所有恒定的倍数是均匀的。
• 二个奇函数的总和是奇怪的，并且一个奇函数的所有恒定的倍数是奇怪的。
• 产品 二个偶函数是一个偶函数。
• 二个奇函数产品是一个偶函数。
• 一个偶函数和一个奇函数的产品是一个奇函数。
• 商数 二个偶函数是一个偶函数。
• 二个奇函数商数是一个偶函数。
• 一个偶函数和一个奇函数的商数是一个奇函数。
• 衍生物 一个偶函数是奇怪的。
• 一个奇函数的衍生物是均匀的。
• 构成 二个偶函数是均匀的，并且二个奇函数的构成是奇怪的。
• 一个偶函数和一个奇函数的构成是均匀的。
• 所有作用的构成以一个偶函数甚而(但不反之亦然)是。
• 缺一不可 一个奇函数从- A +A零(A是有限的地方和作用有垂直的渐近线之间- A和A)。
• 一个偶函数的积分式从- A +A两次是积分式从0到+A (A是有限的地方和作用有垂直的渐近线之间- A和A)。

系列

• Maclaurin系列 一个偶函数包括仅均匀力量。
• 一个奇函数的Maclaurin系列包括仅奇怪的力量。
• 傅立叶系列 a 周期性 偶函数只包括 余弦 期限。
• 一个周期性奇函数的傅立叶系列只包括 正弦 期限。

代数结构

• 其中任一 线性组合 偶函数是均匀的，并且偶函数形成a 向量空间 在 reals. 同样，奇函数的所有线性组合是奇怪的，并且奇函数也形成一个向量空间在reals。 实际上，向量空间 所有 real-valued作用是 直和 子空间 均匀和奇函数。 换句话说，每个作用可以独特地被写作为一个偶函数和一个奇函数的总和：

• 偶函数形成a 可交换的代数 在reals。 然而，奇函数 没有 形成代数在reals。

泛音

在 信号处理, 谐波畸变 发生，当a 正弦波 信号乘以非线性 传递函数. 类型 泛音 生产取决于传递函数^[1]:

• 当传递函数是均匀的，发生的信号将包括输入正弦波的仅均匀泛音;
  • 根本 也是奇怪的泛音，不会如此存在。
  • 一个简单例子是a 全波整流器.
• 当它是奇怪的，发生的信号将包括输入正弦波的仅奇怪的泛音;
  • 输出信号半波 相称.
  • 一个简单例子是 剪报 在相称 推挽式的放大器.
• 当它是不对称的时，发生的信号也许包含均匀或奇怪的泛音;
  • 一个简单例子在不对称截去 类A放大器.

参考

1. ^ 要求医生： 管对 固体泛音

参见

• 厄米的作用 为概念化在复杂形势。
• 泰勒系列
• 傅立叶系列