Hem › Flersprålkigt arkiv Index › Även och udda fungerar

Även och udda fungerar

I matematik, fungerar även och udda fungerar var fungerar vilka tillfredsställer detalj symmetri förbindelse med hänsyn till att ta tillsatsomvändningar. De är viktiga i många områden av matematisk analys, speciellt teorin av driva serien och Fourier serie. De namnges för paritet av överheten av driva fungerar villkora: vilka tillfredsställer varje, fungera xⁿ även är en fungera om n är ett jämnt heltal, och det är ett udda fungerar om n är ett udda heltal.

Fungerar även

Låtet f(x) var a verkligt- värderat fungera av en verklig variabel. Därefter f är jämnt om likställanden rymmer efter för alla x i området av f:

.

Geometrically även är en fungera symmetriskt med hänsyn till y- axel, menande som dess graf återstår oförändrat after reflexion om y- axel.

Exempel av även fungerar är |x|, x², x⁴, cos(x), och cosh(x).

Udda fungerar

Låt, igen f(x) var a verkligt- värderat fungera av en verklig variabel. Därefter f är udda om likställanden rymmer efter för alla x i området av f:

.

Geometrically fungerar ett udda har rotationssymmetri med hänsyn till beskärning, menande som dess graf återstår oförändrat after rotation av 180 grader om beskärningen.

Exempel av udda fungerar är x, x³, synda(x), sinh(x), och erf (x).

Några fakta

Notera: Funktion som en är udda eller, even antyder inte differentiability eller även kontinuitet. Rekvisitan som gäller Fourier serier, Taylorserien, derivata och så vidare, kan endast användas, när de kan antas för att finnas.

Grundläggande rekvisita

• De enda fungerar som är båda även och udda är konstanten fungerar vilket är identiskt noll (dvs., f(x) = 0 för alla x).
• summa av ett jämnt och udda fungera är neither jämnt, nor udda, om inte en av fungerar, är identiskt noll.
• Summan av två fungerar även är jämn, och någon konstant multipel av en fungera är även jämn.
• Summan av udda två fungerar är udda, och någon konstant multipel av ett udda fungerar är udda.
• produkt av två fungerar även är även en fungera.
• Produkten av udda två fungerar är även en fungera.
• Produkten av även en fungera och ett udda fungerar är ett udda fungerar.
• kvot av två fungerar även är även en fungera.
• Kvoten av udda två fungerar är även en fungera.
• Kvoten av även en fungera och ett udda fungerar är ett udda fungerar.
• derivata av en fungera är även udda.
• Derivatan av ett udda fungerar är jämn.
• sammansättning av två fungerar även är jämnt, och sammansättningen av udda två fungerar är udda.
• Sammansättningen av även en fungera och ett udda fungerar är jämna.
• Sammansättningen av några fungerar med även en fungera är även (men inte omvänt).
• integral av ett udda fungera från - A till +A är noll (var A är ett finite, och fungera har inga lodlinjeasymptotes between - A och A).
• Integralen av även en fungera från - A till +A är två gånger integralen från 0 till +A (var A är ett finite, och fungera har inga lodlinjeasymptotes between - A och A).

Serie

• Maclaurin serie av en fungera inkluderar även endast jämn överhet.
• De Maclaurin serierna av ett udda fungerar inkluderar endast udda överhet.
• Fourier serie av a periodiskt fungera även inkluderar endast cosine benämner.
• De Fourier serierna av ett periodiskt udda fungerar inkluderar endast sinus benämner.

Algebraiskt strukturera

• Några linjär kombination av även fungerar är jämnt, och fungerar även bildar a vektorutrymme över reals. På motsvarande sätt fungerar någon linjär kombination av udda är udda, och det udda fungerar bildar också ett vektorutrymme över realsna. I faktum vektorutrymmet av alla real-valued fungerar är rikta summan av subspaces av jämnt och udda fungerar. Med andra ord varje fungera kan vara skriftligt unikt, som summan av även en fungera och ett udda fungerar:

• Fungerar även bildar a kommutativ algebra över realsna. Emellertid fungerar det udda inte bilda en algebra över realsna.

Harmonilära

I signalera att bearbeta, harmonisk distorsion uppstår när a sinuset vinkar signalera multipliceras av ett non-linear överföringen fungerar. Typen av harmonilära producerat bero på överföringen fungerar^[1]:

• När överföringen fungerar, jämnt, är resultera signalerar ska består av endast jämn harmonilära av mata insinuset vinkar;
  • grund också är ett udda harmoniskt, så ska för att inte vara närvarande.
  • Ett enkelt exempel är a full-wave tillrättare.
• När det är udda, signalerar resultera ska består av endast udda harmonilära av mata insinuset vinkar;
  • Tillverkade signalerar ska är half-wave symmetriskt.
  • Ett enkelt exempel är fästa ihop i ett symmetriskt push-pull förstärkare.
• När det är assymetriskt, signalerar resultera kan innehålla endera jämn eller udda harmonilära;
  • Ett enkelt exempel fäster ihop i ett asymmetrical klassificera a-förstärkaren.

Hänvisar till

1. ^ Fråga manipulerar: Rör vs. Halvledar- harmonilära

Se också

• Hermitian fungera för en generalization i komplex numrerar.
• Taylorserie
• Fourier serie