Hem › Flersprålkigt arkiv Index › Koordinerad vektor

 Top 10 artiklarna Squier '51 Badoo Fluid dynamik /ma/enwiki/sv/nasza-klasa.pl Fransk konjugation Odnoklassniki.ru Sora Aoi Alnico Kanokkorn Jaicheun Aggregatibacter actinomycetemcomitans

News:

Koordinerad vektor

I linjär algebra, a koordinerad vektor är en explicit framställning av en vektor i abstrakt vektorutrymme som beställd listar av numrerar eller, ekvivalentt, som en beståndsdel av koordinerat utrymme Fⁿ. Koordinerade vektorer låter beräkningar med abstrakt begrepp anmärker att omformas in i beräkningar med kvarter av numrerar (matriser och kolonnvektorer) som vi vet hur till, tydligt.

Tillfredsställer 1 Definition 2 Den standarda framställningen 3 Exempel 3.1 Exempel 1 3.2 Exempel 2 4 Basomformningsmatris 4.1 Naturlig följd 4.2 Anmärkningar

Definition

Låtet V var a vektorutrymme av dimensionera n över a sätta in F och låt

var beställd bas för V. Därefter för varje det finns en unik linjär kombination av basvektorerna som likställer v:

Vid en av den definierande rekvisitan av baser är αna-s beslutsamma unikt by v och B. Nu definierar vi koordinerad vektor av v släkting till B att vara efter kolonnvektor:

Detta kallas också framställning av v med respekt av B, eller B-framställning av v.

Αna-s kallas koordinater av v.

Den standarda framställningen

Vi kan mekanisera den ovannämnda omformningen, genom att definiera en fungera φ_B, kallat standard framställning av V med hänsyn till B, det tar varje vektor till dess koordinerade framställning: φ_B(v) = [v]_B. Därefter φ_B är en linjär omformning från V till Fⁿ. I faktum är det isomorphism, och dess omvändning är enkelt

Alternativt kunde vi ha definierat för att vara det ovannämnt fungera från början som realiseras det är en isomorphism, och definierat φ_B att vara dess omvändning.

Exempel

Exempel 1

Låt P3 vara utrymmet allra det algebraiskt polynomials i grad mer mindre än 4 (dvs. den högsta exponenten av x vara kan 3). Detta utrymme är linjärt och spännt över av efter polynomialsna:

B_P = {1,x,x²,x³}

matcha

därefter den motsvarande koordinerade vektorn till polynomialen

är .

Enligt den framställning differentiering operatör d/dx, som vi markerar D, ska föreställs av efter matris:

Genom att använda den metod är det lätt att undersöka rekvisitan av operatören: liksom invertibility, hermitian eller anti-hermitian eller inga, spectrum och eigenvalues och mer.

Exempel 2

Pauli matriser vilket föreställer snurrande operatör, när omforma snurrandet eigenstates in i vektorkoordinater.

Basomformningsmatris

Låtet B och C var två olika baser av ett vektorutrymme V, och låt oss markerar med matris vilket har kolonner att bestå av C framställning av basvektorer b₁, b₂,…, b_n:

Denna matris ses till som basomformningsmatris från B till C, och kan användas för omformning av någon vektor v från a B framställning till a C framställning enligt efter theorem:

Om E är standard bas, omformningen från B till E kan föreställas med det efter förenklade beteckningssystemet:

var

och

Naturlig följd

Denna matris är Invertible matris och M^-1 är basomformningsmatrisen från C till B. Med andra ord,

Anmärkningar

1. Basomformningsmatrisen kan betraktas som automorphism över V.
2. För att lätt att minnas theoremen

märka det M 's överskrift och v 's subscript index ”avbryter” varje annat och M 'blir s-subscripten v 'ny subscript för s. Denna ”som avbryter” av index, är inte verkligt avbryta utan ganska en lämplig och appellera intuitively behandlig av symboler som tillåts av ett lämpligt valt beteckningssystem.