Домашняя страница › Индекса Многоязычнoго Архива › Ровные и сверхсчетные функции

Ровные и сверхсчетные функции

В математика, ровные функции и сверхсчетные функции функции удовлетворяют частность симметрия отношения, по отношению к принимать аддитивные inverses. Они важны в много зон математический анализ, специально теория серия силы и Серия Fourier. Они названы для паритетность сил функции силы удовлетворяют каждое условие: функция xⁿ ровная функция если n ровный интежер, и будет сверхсчетной функцией если n сверхсчетный интежер.

Ровные функции

Воспрепятствовали f(x) будьте a реально- оцененная функция реальной перемеююого. После этого f ровно если following уровнение держит для всех x в домене f:

.

Геометрически, ровная функция симметрично по отношению к y- ось, намереваясь что сво диаграмма остаток неизменный поже отражение о y- ось.

Примеры ровных функций |x|, x², x⁴, cos(x), и cosh(x).

Сверхсчетные функции

Опять, препятствуйте f(x) будьте a реально- оцененная функция реальной перемеююого. После этого f сверхсчетно если following уровнение держит для всех x в домене f:

.

Геометрически, сверхсчетная функция имеет вращательную симметрию по отношению к начало, намеревающся что сво диаграмма остаток неизменный поже вращение 180 градусы о начале.

Примеры сверхсчетных функций x, x³, согрешение(x), sinh(x), и erf (x).

Некоторые факты

Примечание: Функция сверхсчетна or even не подразумевает differentiability, or even непрерывность. Свойства включая серии Fourier, серию портноя, производные и так далее могут только быть использованы когда они можно предположить, что существовали.

Основные свойства

• Единственная функция оба даже и сверхсчетно будет постоянн функция идентичн zero (т.е., f(x) = 0 для всех x).
• сумма ровной и сверхсчетной функции будет ни ровно ни сверхсчетно, если одна из функций не быть идентичн zero.
• Сумма 2 даже функций ровна, и любая постоянн многократная цепь ровной функции ровна.
• Сумма 2 сверхсчетных функций сверхсчетна, и любая постоянн многократная цепь сверхсчетной функции сверхсчетна.
• продукт 2 даже функций ровная функция.
• Продукт 2 сверхсчетных функций будет ровной функцией.
• Продукт ровной функции и сверхсчетной функции будет сверхсчетной функцией.
• коэффициент 2 даже функций ровная функция.
• Коэффициентом 2 сверхсчетных функций будет ровная функция.
• Коэффициентом ровной функции и сверхсчетной функции будет сверхсчетная функция.
• производный ровной функции будет сверхсчетно.
• Производный сверхсчетной функции ровно.
• состав 2 даже функций будет ровно, и состав 2 сверхсчетных функций сверхсчетн.
• Состав ровной функции и сверхсчетной функции ровн.
• Состав любой функции с ровной функцией даже (но наоборот).
• монолитно сверхсчетной функции от - a к +A zero (где a небесконечным, и функция не имеет никакие вертикальные асимптоты - a и a).
• Интеграл ровной функции от - a к +A будет дважды интегралом от 0 к +A (где a небесконечным, и функция не имеет никакие вертикальные асимптоты - a и a).

Серия

• Серия Maclaurin ровной функции вклюает только ровные силы.
• Серия Maclaurin сверхсчетной функции вклюает только сверхсчетные силы.
• Серия Fourier a периодическо даже функция вклюает только косинус термины.
• Серия Fourier периодической сверхсчетной функции вклюает только синус термины.

Алгебреическая структура

• Любые линейная комбинация ровных функций будет ровно, и ровные функции формируют a космос вектора над reals. Подобно, любая линейная комбинация сверхсчетных функций сверхсчетна, и сверхсчетные функции также формируют космос вектора над reals. В действительности, космос вектора все вещественнозначные функции сразу сумма подпространства ровных и сверхсчетных функций. In other words, каждой функции можно написать уникально как сумма ровной функции и сверхсчетной функции:

• Ровные функции формируют a коммутативная алгебра над reals. Однако, сверхсчетные функции делают не сформируйте алгебру над reals.

Гармоники

В обработка сигнала, гармоническое искажение происходит когда a волна синуса сигнал умножен нелинейным функция перехода. Тип гармоники произведено зависите на функции перехода^[1]:

• Когда функция перехода ровна, приводя к сигнал consist of только ровные гармоники волны синуса входного сигнала;
  • основно также сверхсчетная гармоника, так не будет.
  • Просто примером будет a full-wave выпрямитель тока.
• Когда оно сверхсчетно, приводя к сигнал consist of только сверхсчетные гармоники волны синуса входного сигнала;
  • Выходной сигнал будет полуволнов симметрично.
  • Просто пример клиппирование в симметричном пушпульный усилитель.
• Когда оно асимметрично, приводя к сигнал может содержать или ровные или сверхсчетные гармоники;
  • Просто пример закрепляет в несимметричном усилитель a типа.

Справки

1. ^ Спросите докторам: Пробка против Полупроводниковые гармоники

См. также

• Эрмитовская функция для обобщения в сложных номерах.
• Серия портноя
• Серия Fourier