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Funções uniformes e impares

Em matemática, funções uniformes e funções impares seja funções quais satisfem ao detalhe simetria relações, com respeito a fazer exame inverses aditivos. São importantes em muitas áreas de análise matemática, especialmente a teoria de série de poder e Série de Fourier. São nomeados para paridade dos poders do funções do poder quais satisfem a cada circunstância: a função xⁿ é uma função uniforme se n é um inteiro uniforme, e é uma função impar se n é um inteiro impar.

Funções uniformes

Deixado f(x) seja a real- função avaliada de uma variável real. Então f é uniforme se a seguinte equação prender para tudo x no domínio de f:

.

Geomètrica, uma função uniforme é symmetric com respeito ao y- linha central, significando que seu gráfico remains inalterado em seguida reflexão sobre y- linha central.

Os exemplos de funções uniformes são |x|, x², x⁴, cos(x), e cosh(x).

Funções impares

Outra vez, deixe f(x) seja a real- função avaliada de uma variável real. Então f é impar se a seguinte equação prender para tudo x no domínio de f:

.

Geomètrica, uma função impar tem a simetria rotatória com respeito ao origem, significando que seu gráfico remains inalterado em seguida rotação de 180 graus sobre a origem.

Os exemplos de funções impares são x, x³, sin(x), sinh(x), e erf (x).

Alguns fatos

Nota: Uma função que é impar ou nivela não implica o differentiability, ou mesmo a continuidade. As propriedades que envolvem séries de Fourier, série do alfaiate, derivatives e assim por diante podem somente ser usadas quando podem ser supostas para existir.

Propriedades básicas

• A única função que é ambos mesmo e impar é função constante qual é idêntica zero (isto é, f(x) = 0 para tudo x).
• soma de uma função uniforme e impar é nem uniforme nem impar, a menos que uma das funções for idêntica zero.
• A soma de duas mesmo funções é uniforme, e todo o múltiplo constante de uma função uniforme é uniforme.
• A soma de duas funções impares é impar, e todo o múltiplo constante de uma função impar é impar.
• produto de duas mesmo funções é uma função uniforme.
• O produto de duas funções impares é uma função uniforme.
• O produto de uma função uniforme e de uma função impar é uma função impar.
• quociente de duas mesmo funções é uma função uniforme.
• O quociente de duas funções impares é uma função uniforme.
• O quociente de uma função uniforme e de uma função impar é uma função impar.
• derivative de uma função uniforme é impar.
• O derivative de uma função impar é uniforme.
• composição de duas mesmo funções é uniforme, e a composição de duas funções impares é impar.
• A composição de uma função uniforme e de uma função impar é uniforme.
• A composição de toda a função com uma função uniforme é versa mesmo (mas nao vice).
• integral de uma função impar - A +A é zero (onde A é um finito, e a função não tem nenhum asymptotes vertical no meio - de A e de A).
• A integral de uma função uniforme - A +A é duas vezes a integral de 0 a +A (onde A é um finito, e a função não tem nenhum asymptotes vertical no meio - de A e de A).

Série

• Série de Maclaurin de uma função uniforme inclui somente poders uniformes.
• A série de Maclaurin de uma função impar inclui somente poders impares.
• Série de Fourier de a periódico mesmo a função inclui somente cosine termos.
• A série de Fourier de uma função impar periódica inclui somente seno termos.

Estrutura algébrica

• Alguns combinação linear de funções uniformes é uniforme, e as funções uniformes dão forma a a espaço do vetor sobre reals. Similarmente, toda a combinação linear de funções impares é impar, e as funções impares dão forma também a um espaço do vetor sobre os reals. No fato, o espaço do vetor de tudo as funções real-valued são soma direta do subspaces de funções uniformes e impares. Ou seja cada função pode ser escrita excepcionalmente como a soma de uma função uniforme e de uma função impar:

• As funções uniformes dão forma a a álgebra commutative sobre os reals. Entretanto, as funções impares não dê forma a uma álgebra sobre os reals.

Harmonics

Em processar de sinal, distorção harmonic ocorrer quando a onda do seno o sinal é multiplicado por um non-linear função de transferência. O tipo de harmonics produzido dependa da função de transferência^[1]:

• Quando a função de transferência é uniforme, o sinal resultante consistirá somente em harmonics uniformes da onda do seno da entrada;
  • fundamental é também um harmonic impar, assim não estará atual.
  • Um exemplo simples é a retificador de onda completa.
• Quando é impar, o sinal resultante consistirá somente em harmonics impares da onda do seno da entrada;
  • O sinal de saída será de meia onda symmetric.
  • Um exemplo simples é clipping em um symmetric amplificador push-pull.
• Quando é asymmetric, o sinal resultante pode conter harmonics uniformes ou impares;
  • Um exemplo simples está grampeando em um asymmetrical amplificador da classe A.

Referências

1. ^ Pergunte aos doutores: Tubo contra Harmonics Solid-State

Veja também

• Função Hermitian para uma generalização em números complexos.
• Série do alfaiate
• Série de Fourier