Home › De meertalige Index van het Archief › Rente

 Top 10 artikelen Goole Koreaanse thee nasza-klasa.pl Creditcardfraude Het zingen Misbruik Muziek van Indonesië Tchiluba De Provincie van Balkh Provincie van Balkh Thermische straling

News:

Rente

Rente is een prijs, die op geleend kapitaal wordt betaald. Activa geleend omvat geld, aandelen, consumptiegoederen door huur aankoop, belangrijke activa zoals vliegtuigen, en zelfs volledige fabrieken binnen financiën huur regelingen. De rente wordt berekend op de waarde van de activa in de zelfde manier zoals op geld. De rente kan aan zoals „worden gedachthuur op geld ".

De prijs is compensatie aan de geldschieter voor zich het onthouden van nuttige van andere investeringen dat kon met het geleende geld gemaakt te zijn. In plaats van de geldschieter die de activa gebruikt direct, zijn zij geavanceerd aan de lener. De lener geniet dan van het voordeel om de activa voor de inspanning te gebruiken die wordt vereist om hen te verkrijgen, terwijl de geldschieter van het voordeel van de prijs geniet die door de lener voor het voorrecht wordt betaald. Het geleende bedrag, of de waarde van de geleende activa, worden genoemd het hoofd. Deze belangrijkste waarde wordt gehouden door de lener krediet. De rente is daarom de prijs van krediet, niet de prijs van geld aangezien het algemeen - en verkeerd - om wordt verondersteld te zijn. Het percentage van het hoofd dat als prijs (de rente), wordt over een bepaalde tijdspanne wordt betaald, genoemd rentevoet.

Inhoud 1 Geschiedenis van belang 2 Soorten belang 2.1 Eenvoudige rente 2.2 De rente van de samenstelling 2.2.1 Vast en het drijven tarieven 2.3 Samenstelling van rentevoeten 2.4 Cumulatieve rente of terugkeer 2.5 Ander overeenkomsten en gebruik 3 De rentevoeten van de markt 3.1 Open marktverrichtingen in de Verenigde Staten 3.2 Rentevoeten en kredietrisico 3.3 Geld en inflatie 4 Rente in wiskunde 5 Formules en Aantekenvellen 6 Zie ook 7 Verwijzingen 7.1 Specifieke verwijzingen 7.2 Algemene verwijzingen 8 Externe verbindingen

Geschiedenis van belang

De rente is de prijs betaald voor het gebruik van besparingen over een bepaalde tijdspanne. In Midden Leeftijden, werd de tijd beschouwd als om bezit van God. Daarom rente overwogen aan handel met het bezit van de God werd belasten. Ook, St. Thomas Aquinas, belangrijke theologian van Katholieke Kerk, debatteerde dat laden van belang verkeerd is omdat het „bedraagthet dubbele laden„, ladend voor zowel het ding als het gebruik van het ding. De kerk beschouwde dit als zonde van woeker; niettemin, werd deze regel nooit strikt uitgevoerd en werd geleidelijk aan geërodeerdm tot het tijdens de industriële revolutie verdween. Sommige geleerden denken dat het bankwezen onder Joodse families wegens de beperkingen van de kerk begon.

... de financiële onderdrukking van Joden neigde om op gebieden voor te komen waar zij het meest niet gehouden van waren, en als de Joden door zich bij geld het lenen te concentreren aan gentiles, het gebrek aan populariteit de - en zo, natuurlijk, druk - zouden stijgen reageerden. Dit is dat de Joden een element in een wrede cirkel werden. De christenen, op basis van de Bijbelse uitspraken, veroordeelden absoluut rente-neemt, en van 1179 zij die praktizeerden het waren excommunicated. Maar de Christenen legden ook de ruwste financiële lasten aan de Joden op. De Joden reageerden door in de één zaken in dienst te nemen waar de Christelijke wetten eigenlijk in hun gunst onderscheidden, en zo werden die met de gehaate handel van het moneylending worden geïdentificeerdr. ^[1]

Woeker altijd is bekeken negatief door de Rooms-katholieke Kerk. De tweede Raad Lateran veroordeelde om het even welke terugbetaling van een schuld met meer geld dan oorspronkelijk geleend was, de Raad van de belemmerde woeker van Wenen uitdrukkelijk en heretical om het even welke wetgeving van woeker verdraagzaam om verklaarde te zijn, en eerste scholastics berispte het laden van belang. In de middeleeuwse economie, waren de leningen volledig noodzakelijk een gevolg (slechte oogsten, brand in een werkplaats) en, in die omstandigheden, werd het beschouwd moreel als reproachable om rente te laden.

In Renaissance de era, grotere mobiliteit van mensen vergemakkelijkte een verhoging van handel en de verschijning van aangewezen voorwaarden voor ondernemers om nieuwe, winstgevende ondernemingen te beginnen. Gezien het geleende geld niet meer strikt voor consumptie maar voor productie eveneens was, kon het niet op de zelfde manier worden bekeken. De school van Salamanca werkte diverse redenen uit die het laden van belang rechtvaardigden. De persoon die een ten goede gekomen aan lening ontvingen en men konden als rente als premie beschouwen die voor het risico wordt betaald dat door de loaning partij wordt genomen. Er was ook de kwestie van alternatieve kosten, in die zin dat de loaning partij andere mogelijkheden verloor om het geleende geld te gebruiken. Tot slot en misschien het meest oorspronkelijk was de overweging van geld zelf als koopwaar, en het gebruik van zijn geld als iets voor wat men een voordeel in de vorm van rente zou moeten ontvangen.

Martín DE Azpilcueta overwoog ook het effect van tijd. Andere dingen die gelijk, zijn zouden verkiezen een bepaald goed de toekomst nu eerder dan in te ontvangen. Dit voorkeur wijst op grotere waarde. De rente, onder deze theorie, is de betaling voor de tijd het loaning individu van het geld wordt beroofd.

Economisch, is de rentevoet de kosten van kapitaal en is onderworpen aan de wetten van levering en de vraag van geldvoorraad. De eerste poging werd om rentevoeten door manipulatie van de geldvoorraad te controleren gemaakt door Franse Centrale Bank in 1847.

De eerste formele studies van rentevoeten en hun effect op de maatschappij werden langs uitgevoerd Adam Smith, Jeremy Bentham en Mirabeau tijdens de geboorte van klassieke economische gedachte. In vroeg - 20 Theeuw, Irving Fisher maakte een belangrijke doorbraak in de economische analyse van rentevoeten door nominale rente van echte rente te onderscheiden. Verscheidene perspectieven op de aard en het effect van rentevoeten hebben zich sindsdien voorgedaan. Onder academics, de modernere meningen van John Maynard Keynes en Milton Friedman wijd worden goedgekeurd.

De vroegere Centrale Voorzitter van JUP Sahibzada Fazal Karim MNA heeft verklaard dat de Raad van Islamitische ideologie dat voelt Islamitisch bankwezen zou moeten zijn interest - free door wet.

Soorten belang

Eenvoudige rente

De eenvoudige Rente wordt berekend slechts op het hoofd, of op dat gedeelte van het hoofd dat onbetaald blijft.

De hoeveelheid eenvoudig belang wordt berekend volgens de volgende formule:

waar r is de perioderentevoet (I/n), B₀ het aanvankelijke saldo en n het aantal tijdspannes verstreek.

Om de perioderentevoet te berekenen r, verdeelt men de rentevoet I door het aantal periodes n.

Bijvoorbeeld, veronderstel dat een creditcardhouder een uitstaand saldo van $2500 heeft en dat de eenvoudige rentevoet 12.99% per jaar is. De rente die begin 3 maanden wordt toegevoegd zou zijn,

en hij zou $2581.19 moeten betalen om het saldo op dit punt te betalen.

Als hij rente-slechts betalingen voor elk van die 3 maanden aan het periodetarief in plaats daarvan verricht r, zou de betaalde hoeveelheid belang zijn,

Zijn saldo begin 3 maanden zou nog $2500 zijn.

In dit geval, tijd waarde van geld is niet binnen factored. De regelmatige betalingen hebben extra kosten die moeten worden overwogen wanneer het vergelijken van leningen. Bijvoorbeeld, gezien een hoofd $100:

• Creditcardschuld waar $1/day wordt geladen: 1/100 = 1%/day = 7%/week = 365%/year.
• De collectieve band waar eerste $3 na zes maanden gepast zijn, en tweede $3 zijn gepast bij het eind van het jaar: (3+3) /100 = 6%/year.
• Depositobewijs (GIC) waar $6 bij het eind van het jaar worden betaald: 6/100 = 6%/year.

Er zijn twee complicaties in kwestie wanneer het vergelijken van verschillende eenvoudige rentedragende aanbiedingen.

1. Wanneer de tarieven het zelfde maar zijn de periodes zijn verschillend een directe vergelijking is onnauwkeurig wegens tijd waarde van geld. Het betalen van $3 kost om de zes maanden meer dan $6 zo betaald bij eind van het jaar, kan de 6% band aan 6% GIC „worden vergeleken niet“.
2. Wanneer rente is, maar betaald niet, het gepast blijft „rente betaalbaar“, als de $3 van de band betaling na zes maanden of, zal het toegevoegd worden aan het gepaste saldo? In het laatstgenoemde geval is het niet meer eenvoudige rente, maar samenstellingsrente.

De rente van de samenstelling

Hoofd artikel: De rente van de samenstelling

De interesse van de samenstelling is zeer gelijklopend aan eenvoudige rente, echter, aangezien de tijd op het verschil aanzienlijk groter wordt gaat. Het conceptuele verschil is dat de onbetaalde rente aan het gepaste saldo wordt toegevoegd. Zet een andere manier, wordt de lener geladen rente op vorige rentelasten. Veronderstellend dat geen deel van de belangrijkste of verdere rente is betaald, wordt de schuld berekend door de volgende formules:

waar I_comp is de samenstellingsrente, B₀ het aanvankelijke saldo, B_n het saldo na nmaanden en r het periodetarief.

Bijvoorbeeld, als de creditcardhouder hierboven verkoos om om het even welke betalingen niet te verrichten, zou de rente accumuleren

Zo, begin 3 maanden zou het saldo van de creditcardhouder $2582.07 zijn en hij zou nu $82.07 moeten betalen om het aan het aanvankelijke saldo neer te worden. De eenvoudige rente is ongeveer het zelfde als de samenstellingsrente over korte tijdspannes zo, frequentere betalingen de betere betalingsstrategie is.

Een probleem met samenstellingsrente is dat de resulterende verplichting moeilijk kan zijn te interpreteren. Dit probleem vereenvoudigen, moet een gemeenschappelijke overeenkomst in economie de rentevoet onthullen alsof de termijn één jaar, met het jaarlijkse samenstellen was, opbrengen efficiënte rentevoet. Nochtans, rentevoeten binnen het lenen vaak worden geciteerd zoals nominale rentevoeten (d.w.z., samenstellend rente onverbeterd voor de frequentie van het samenstellen). De bespreking bij samenstellings rente toont hoe te in en van de verschillende maatregelen van belang om te zetten.

De leningen omvatten vaak diverse niet-rentelasten en prijzen. Één voorbeeld is punten op a hypotheek lening in de Verenigde Staten. Wanneer dergelijke prijzen aanwezig zijn, moeten de geldschieters regelmatig informatie verstrekken over de „ware“ kosten van financiën, die vaak als worden uitgedrukt jaarlijks percentagetarief (April). April probeert om de totale kosten van een lening als rentevoet uit te drukken daarna met inbegrip van de extra prijzen en de uitgaven, hoewel de details door jurisdictie kunnen variëren.

In economie, het ononderbroken samenstellen vaak wordt gebruikt wegens zijn bijzondere wiskundige eigenschappen.

Vast en het drijven tarieven

De commerciële leningen gebruiken over het algemeen samenstellingsrente, maar zij kunnen één enkele rentevoet tijdens het leven van de lening niet altijd hebben. De leningen waarvoor de rentevoet niet verandert worden doorverwezen naar zoals vaste tariefleningen. De leningen kunnen een veranderlijk tarief tijdens het leven van de lening ook hebben die op wat wordt gebaseerd referentietarief (zoals LIBOR en EURIBOR), gewoonlijk plus (of minus) een vaste marge. Deze zijn gekend als het drijven tarief, veranderlijk tarief of regelbare tariefleningen.

De combinaties vaste tarief en drijven-tariefleningen zijn mogelijk en vaak gebruikt. Minder vaak, kunnen de leningen verschillende rentevoeten hebben die tijdens het leven van de lening worden toegepast, waar de veranderingen in de rentevoet door specifieke criteria buiten een onderliggende rentevoet worden geregeerd. Een voorbeeld zou een lening zijn die specifieke tijdspannes gebruikt om specifieke veranderingen in het tarief, zoals een tarief van 5% in het eerste jaar, 6% in de tweede, en 7% in het derde te dicteren.

Samenstelling van rentevoeten

In economie, wordt de rente beschouwd als de prijs van geld, daarom, het is ook onderworpen aan vervormingen toe te schrijven aan inflatie. De nominale rentevoet, die naar de prijs vóór aanpassing aan inflatie verwijst, is zichtbaar aan de consument (d.w.z., de rente die in een leningscontract wordt geëtiketteerdj, creditcardverklaring, enz.). De nominale rente wordt samengesteld door echte rentevoet plus inflatie, onder andere factoren. Een eenvoudige formule voor de nominale rente is:

i = r + π

Waar i is de nominale rente, r is de echte rente en π is inflatie.

Deze formule probeert om de waarde van de rente in eenheden van stabiele koopkracht te meten. Nochtans, als deze verklaring waar was, zou het minstens twee misvattingen impliceren. Eerst, dat alle rentevoeten binnen een gebied dat de zelfde inflatie deelt (d.w.z. het zelfde land zou) het zelfde moeten zijn. Ten tweede, dat de geldschieter de inflatie voor de tijdspanne kent dat he/she het geld gaat lenen.

Één reden achter het verschil tussen de rente die a opbrengt Schatkistpapier en de rente die a opbrengt De lening van de hypotheek is het risico dat de geldschieter uit het lenen van geld aan een economische agent neemt. In dit bepaalde geval, zal de overheid van de V.S. eerder betalen dan een privé burger. Daarom is de rentevoet die aan een privé burger wordt geladen groter dan het tarief dat aan de overheid van de V.S. wordt geladen.

Om met rekening te houden informatie asymmetrie voornoemd, zowel worden de waarde van inflatie als de echte prijs van geld veranderd in hun verwacht waarden die in de volgende vergelijking resulteren:

i_t = r_{t + 1} + π_{t + 1} + σ

Waar i_t is de nominale rente op het tijdstip van de lening, r_{t + 1} is de echte rente die tijdens de periode van de lening wordt verwacht, π_{t + 1} is de inflatie die tijdens de periode van de lening wordt verwacht en σ is de representatieve waarde voor het risico belast met de verrichting.

Cumulatieve rente of terugkeer

Cumulatieve rente/terugkeer: Deze berekening is (FV/PV) - 1. Het negeert de „per jaar“ overeenkomst en veronderstelt het samenstellen op elke betalingsdatum. Het wordt gewoonlijk gebruikt om twee kansen op lange termijn te vergelijken. Aangezien het verschil in tarieven dat tegen tijd wordt overdreven wordt, zo wordt het punt van de spreker duidelijker gemaakt.

Ander overeenkomsten en gebruik

Andere uitzonderingen:

• De Canadese t-Rekeningen van de V.S. en (schuld de op korte termijn van de Overheid) hebben een verschillende overeenkomst. Hun rente wordt berekend zoals (100-p) /P waar „P“ de betaalde prijs is. In plaats van het normaliseren van het aan een jaar, is de rente prorated door het aantal dagen „t“: (365/t) *100. (Zie ook: De tellingsovereenkomst van de dag). De totale berekening is ((100-p) /P) * ((365/t) *100). Dit is gelijkwaardig aan het berekenen van de prijs door een geroepen proces het voorzien aan een eenvoudige rentevoet.
• De collectieve Banden zijn het vaakst betaalbaar twee keer per jaar. De betaalde hoeveelheid belang is eenvoudige rente onthuld verdeeld door twee (vermenigvuldigd met de gezichtswaarde van schuld).

De Leningen van het vaste Tarief en de Regel van 78s: Sommige leningen zijn van de consument gestructureerd als vast tariefleningen, met de uitstaande lening bepaald door de totale rente over de termijn van de lening toe te wijzen door te gebruiken „Regel van 78s„of „Som cijfers“ methode. Achtenzeventig zijn de inclusieve som aantallen 1 door 12. De praktijk liet snelle berekeningen van rente in de pre-computer dagen toe. In een lening met rente die per de Regel van 78s wordt berekend, wordt de totale rente tijdens het leven van de lening berekend als of eenvoudige of samenstellingsrente en bedraagt het zelfde als één van beiden van de bovengenoemde methodes. De betalingen blijven constant tijdens het leven van de lening; nochtans, worden de betalingen toegewezen aan rente in progressief kleinere bedragen. In een éénjarige lening, in de eerste maand, is 12/78 van al belang dat tijdens het leven van de lening verschuldigd is geweest gepast; in tweede maand, 11/78; het vorderen aan de twaalfde maand waar slechts 1/78 van al belang gepast is. Het praktische effect van de Regel van 78s moet vroege uitbetalingen van term leningen duurder maken. Voor een één jaarlening, interesseert ongeveer 3/4 van allen gepast wordt verzameld tegen de zesde maand, en de uitbetaling van het hoofd zal dan de efficiënte rentevoet om veel hoger veroorzaken te zijn dan APY die wordt gebruikt om de betalingen te berekenen. [1]

In 1992, Verenigde Staten verbande het gebruik van „Regel van 78s“ belang met betrekking tot hypotheek herfinancierende en andere leningen van de consument meer dan vijf jaar in termijn.^[2] Bepaalde andere jurisdicties hebben toepassing van de Regel van 78s in bepaalde soorten leningen, in het bijzonder de leningen van de consument verbannen. [2]

Regel van 72: „Regel van 72„is een „snelle en vuile“ methode om te weten te komen hoe snelle gelddubbelen voor een bepaalde rentevoet. Bijvoorbeeld, als u een rentevoet van 6% hebt, zal het 72/6 of 12 jaar voor uw geld aan dubbel vergen, samenstellend bij 6%. Dit is een benadering die om boven 10% begint op te splitsen.

De rentevoeten van de markt

Er zijn markten voor investeringen die de geldmarkt, de obligatiemarkt, evenals de kleinhandels financiële instellingen zoals banken omvatten, die rentevoeten bepalen. Elke specifieke schuld houdt rekening met de volgende factoren in het bepalen van zijn rentevoet:

Alternatieve kosten: Dit omvat een ander gebruik waaraan het geld, met inbegrip van het lenen aan anderen, elders het investeren, het houden van contant geld (voor veiligheid, bijvoorbeeld), en eenvoudig het besteden van de fondsen zou kunnen worden gezet.

Inflatie: Aangezien de geldschieter zijn consumptie uitstelt, zal hij bij een naakt minimum, genoeg willen terugkrijgen om de verhoogde kosten van goederen te betalen toe te schrijven aan inflatie. Omdat de toekomstige inflatie onbekend is, is er tactiek drie.

• Last X% rente „plus inflatie“. Vele overheden geven „echt-terugkeer“ of „inflatie geïndexeerdei“ banden uit. Het belangrijkste bedrag en de rentebetalingen worden voortdurend verhoogd met het tarief inflaties. Zie de bespreking bij echte rentevoet.
• Beslis over het „verwachte“ inflatiecijfer. Dit verlaat nog beide partijen die aan het risico van „onverwachte“ inflatie worden blootgesteld.
• Laat de rentevoet toe om periodiek worden veranderd. Terwijl een „tarief met vaste rente“ het zelfde door het leven van de schuld blijft, de „veranderlijke“ of „het drijven“ tarieven kunnen worden teruggesteld. Er zijn afgeleide producten die voor bescherming en ruilmiddelen tussen twee toestaan.

Gebrek: Er is altijd het risico de lener, abscond of anders gebrek op de lening failliet zal worden. De risicopremie probeert om de integriteit van de lener, het risico van zijn onderneming die en de veiligheid van om het even welk ertoe verbonden zakelijk onderpand te meten slaagt. Bijvoorbeeld, hebben de leningen aan ontwikkelingslanden hoger risicopremies dan die aan de overheid van de V.S. toe te schrijven aan het verschil in kredietwaardigheid. Een werkende kredietgrens aan zaken zal een hoger tarief dan een hypotheek hebben.

De kredietwaardigheid van ondernemingen wordt gemeten door de diensten en het individu van de bandclassificatie krediet scores door kredietdiensten. De risico's van een individuele schuld kunnen een grote standaardafwijking van mogelijkheden hebben. De geldschieter kan zijn maximumrisico willen dekken. Maar de geldschieters met portefeuilles van schuld kunnen de risicopremie verminderen om enkel het waarschijnlijkste resultaat te behandelen.

Uitgestelde consumptie: Het laden rente gelijk slechts aan inflatie zal de geldschieter met de zelfde koopkracht verlaten, maar hij zou zijn eigen consumptieNOW eerder dan later verkiezen. Er zal een rentepremie van de vertraging zijn. Zie de bespreking bij tijdwaarde van geld. Hij kan niet willen verbruiken, maar zou in plaats daarvan in een ander product investeren. De mogelijke terugkeer kon hij realiseren in concurrerende investeringen zal bepalen welke rente hij laadt.

Tijdsduur: Time heeft twee gevolgen.

• De kortere termijnen hebben minder risico van gebrek en inflatie omdat de nabije toekomst gemakkelijker is te voorspellen. In het algemeen, als de rentevoeten stijgen, dan investeringsdalingen toe te schrijven aan de hogere kosten om te lenen (al de rest die gelijk is).

De rentevoeten worden over het algemeen bepaald door de markt, maar overheidsinterventie - gewoonlijk door a centrale bank- kan rentevoeten op korte termijn sterk beïnvloeden, en als belangrijkst hulpmiddel van gebruikt monetair beleid. De centrale bank biedt aan om geld te kopen of te verkopen aan het gewenste tarief en, wegens hun controle van bepaalde hulpmiddelen (zoals, in vele landen, de capaciteit om geld te drukken) zij kunnen totale marktrentevoeten beïnvloeden.

De investering kan snel in veranderingen in rentevoeten veranderen, die nationaal inkomen beïnvloeden, en, door De Wet van Okun, beïnvloeden de veranderingen in output werkloosheid.

Open marktverrichtingen in de Verenigde Staten

De federale die Reserve (vaak als „Gevoed“ wordt bedoeld) voert grotendeels monetair beleid door te richten uit federaal fondsentarief. Dit is het tarief die bankenlast elkaar voor nachtelijke leningen van federale fondsen. De federale fondsen zijn de reserves die door banken bij Gevoed worden gehouden.

Open marktverrichtingen zijn één hulpmiddel binnen monetair beleid dat door de Federale Reserve wordt uitgevoerd rentevoeten op korte termijn te sturen. Gebruikend de bevoegdheid om schatkist te kopen en te verkopen effecten, het Bureau van de Open Markt bij De Bank van de federale Reserve van New York kan de markt van dollars voorzien door t-Nota's te kopen, vandaar verhogend de geldvoorraad van de natie. Door de geldvoorraad of Gezamenlijke Levering te verhogen van Financiering (ASF), zullen de rentevoeten toe te schrijven aan de overmaat van dollarsbanken zullen beëindigen omhoog met in hun reserves dalen. De bovenmatige reserves kunnen in worden geleend Gevoede fondsen markt aan andere banken, zo drijvend onderaan tarieven.

Rentevoeten en kredietrisico

Men erkent meer en meer dat de conjunctuurcyclus, rentevoeten en krediet risico strak met elkaar in verband gebracht. Model jarrow-Turnbull was het eerste model van kredietrisico dat uitdrukkelijk willekeurige rentevoeten bij zijn kern had. Lando (2004), Darrell Duffie en Singleton (2003), en van Deventer en Imai (2003) bespreken rentevoeten wanneer de uitgever van het rentedragende instrument kan in gebreke blijven.

Geld en inflatie

De leningen, de banden, en de aandelen hebben enkele kenmerken van geld en zijn inbegrepen in de brede geldvoorraad.

Door te plaatsen i*_n, kan de overheidsinstelling de markten beïnvloeden om het totaal van uitgegeven leningen, banden en aandelen te veranderen. In het algemeen, vermindert een hogere echte rentevoet de brede geldvoorraad.

Door hoeveelheids theorie van geld, leiden de verhogingen van de geldvoorraad tot inflatie. Dit betekent dat de rentevoeten inflatie in de toekomst kunnen beïnvloeden.

Rente in wiskunde

Jacob Bernoulli ontdekte de wiskundige constante e door een vraag over samenstellingsrente te bestuderen.

Hij realiseerde dat als een rekening die met $1.00 begint en 100% rente per jaar, aan het eind van het jaar, de waarde betaalt $2.00 is; maar als de rente gegevens wordt verwerkt en tweemaal in het jaar toegevoegd, worden $1 tweemaal vermenigvuldigd met 1.5, opbrengend $1.00×1.5 ² = $2.25. Het samenstellen van driemaandelijkse opbrengsten $1.00×1.25⁴ = $2.4414…, etc.

Bernoulli merkte op dat deze opeenvolging als volgt kan worden gemodelleerd:

waar n is het aantal tijden de rente in een jaar moet worden samengesteld.

Formules en Aantekenvellen

saldo van een lening met regelmatige maandelijkse betalingen wordt vergroot door de maandelijkse rentelast en door de betaling zo verminderd,

.

waar,

i = lening rate/100 = jaarlijks tarief in decimale vorm (b.v. 10% = 0.10 het leningstarief is het tarief dat wordt gebruikt om betalingen en saldi gegevens te verwerken.)

r = periodetarief = i/12 voor maandelijkse betalingen (gebruikelijk gebruik voor gemak)[3]

B₀ = aanvankelijk saldo (lening belangrijkste)

B_k = saldo na kbetalingen

k = saldoindex

p = periode (maandelijkse) betaling

Door herhaalde substitutie verkrijgt één uitdrukkingen voor B_k welke lineair evenredig aan B zijn₀ en p en gebruik van de formule voor de gedeeltelijke som van a geometrische reeks resultaten binnen,

Een oplossing van deze uitdrukking voor p in termen van B₀ en B_n vermindert aan,

Om de betaling te vinden als de lening in nbetalingen moet worden betaald plaatst men B_n = 0.

De binnen gevonden functie PMT spreadsheet de programma's kunnen worden gebruikt om de maandelijkse betaling van een lening te berekenen:

Een rente-enige betaling op het huidige saldo zou zijn,

De totale rente, I_T, betaald op de lening is,

De formules voor een regelmatig besparingenprogramma zijn gelijkaardig maar de betalingen worden toegevoegd aan de saldi in plaats van wordt afgetrokken en de formule voor de betaling is negatief hierboven van. Deze formules zijn slechts benaderend aangezien de daadwerkelijke leningssaldi door rond te maken worden beïnvloed. om een onderbetaling aan het eind van de lening te vermijden moet de betaling tot de volgende cent worden rond gemaakt. De definitieve betaling zou dan (1+r) B zijn_n-1.

Overweeg een gelijkaardige lening maar met een nieuwe hierboven periode gelijk aan kperiodes van het probleem. Als r_k en p_k zijn het nieuwe tarief en betaling, hebben wij nu,

Het vergelijken van dit met de uitdrukking voor B_k hierboven merken wij op dat,

De laatste vergelijking staat ons toe om een constante te bepalen die het zelfde voor beide problemen is,

en B_k kan worden geschreven,

Het oplossen voor r_k wij vinden een formule voor r_k het impliceren van bekende hoeveelheden en B_k, het saldo na kperiodes,

Sinds B₀ om het even welk saldo zou in de lening, de formulewerken voor om het even welke twee saldi kunnen zijn afzonderlijk door kperiodes en kan worden gebruikt om een waarde voor de jaarlijkse rentevoet gegevens te verwerken.

B* is a schaal invariante aangezien het niet met veranderingen in de lengte van de periode verandert.

Het herschikken van de vergelijking voor B^* één krijgt een transformatiecoëfficiënt (schaal factor),

(zie binomiale stelling)

en wij zien dat r en p op de zelfde manier omzetten,

De verandering in het saldo zet eveneens om,

welke een inzicht in de betekenis van enkele coëfficiënten geeft die in de formules hierboven worden gevonden. Het jaarlijkse tarief, r₁₂, veronderstelt slechts één betaling per jaar en is geen „efficiënt“ tarief voor maandelijkse betalingen. Met maandelijkse betalingen wordt de maandelijkse rente betaald uit elke betaling en zou zo niet moeten worden samengesteld en een jaarlijks tarief van 12·r zou meer steek houden. Als enkel verrichte rente-slechts betalingen één het bedrag voor het jaar zouden zijn 12 betaalden·r·B₀.

Het substitueren van p_k = r_k B* in de vergelijking voor B_k wij krijgen,

Sinds B_n = 0 wij voor B* kunnen oplossen,

Het substitueren terug in de formule voor B_k toont aan dat zij een lineaire functie van r zijn_k en daarom λ_k,

Dit is de gemakkelijkste manier om de saldi te schatten als λ_k zijn het geweten. Het substitueren in de eerste formule voor B_k hierboven en oplossend voor λ_k+1 wij krijgen,

λ₀ en λ_n kan worden gevonden gebruikend de formule voor λ_k hierboven of gegevens verwerkend λ_k recursief van λ₀ = 0 aan λ_n.

Sinds p=rB* vermindert de formule voor de betaling aan,

en de gemiddelde rentevoet tijdens de periode van de lening is,

welke minder dan r als n 1> is.

Zie ook

Verwijzingen

Specifieke verwijzingen

Algemene verwijzingen

• Duffie, Darrell en Kenneth J. Singleton (2003). Het Risico van het krediet: Tarifering, Meting, en Beheer. De Universitaire Pers van Princeton. ISBN13 978-0691090467. 
• Kellison, Stephen G. (1970). De theorie van Belang. Richard D. Irwin, Inc. Bibliotheek van de Kaart Nr van de Catalogus van het Congres. 79-98251. 
• Lando, David (2004). Het Risico dat van het krediet modelleert: Theorie en Toepassingen. De Universitaire Pers van Princeton. ISBN13 978-0691089294. 
• van Deventer, Donald R. en Imai Kenji (2003). De Modellen van het Risico van het krediet en de Overeenstemming van Bazel. John Wiley & Zonen. ISBN13 978-0470820919. 

Externe verbindingen

• De eenvoudige Calculator van de Rente
• De Calculator van de Rente van de samenstelling
• Witboek: Meer dan Math, de Verloren Kunst van de berekening van de Rente
• Hypotheken gemaakt duidelijk De financiële Instantie van de Diensten (het UK)