Home › De meertalige Index van het Archief › Afzonderlijke cosinustransformatie

 Top 10 artikelen Goole Koreaanse thee nasza-klasa.pl Creditcardfraude Het zingen Misbruik Muziek van Indonesië Tchiluba De Provincie van Balkh Provincie van Balkh Thermische straling

News:

Afzonderlijke cosinustransformatie

A afzonderlijke cosinustransformatie (DCT) drukt eindig een opeenvolging van vele gegevenspunten in termen van uit een som van cosinus functies die bij verschillend oscilleren frequenties. DCTs is belangrijk voor talrijke toepassingen in wetenschap en techniek, van verlieslijdende compressie van audio en beelden (waar de kleine componenten met hoge frekwentie kunnen worden verworpen), aan spectrale methodes voor de numerieke oplossing van gedeeltelijke differentiële vergelijkingen. Het gebruik van cosinus eerder dan sinus de functies is kritiek in deze toepassingen: voor compressie, blijkt het dat de cosinusfuncties efficiënter zijn (zoals hieronder verklaard, zijn minder nodig om typisch te benaderen signaal), terwijl voor differentiële vergelijkingen de cosinussen een bepaalde keus van uitdrukken grens voorwaarden.

In het bijzonder, is een DCT a op Fourierbetrekking hebbende transformatie gelijkaardig aan de afzonderlijke transformatie van Fourier (DFT), maar slechts gebruikend echte aantallen. DCTs is gelijkwaardig aan DFTs van ruwweg tweemaal de lengte, die op echte gegevens werkt met zelfs symmetrie (sinds Fourier is de transformatie van echt en zelfs een functie echt en zelfs), waar in sommige varianten de input en/of outputgegevens door de helft van een steekproef worden verplaatst. Er zijn acht standaardvarianten DCT, waarvan vier gemeenschappelijk zijn.

De gemeenschappelijkste variant van afzonderlijke cosinustransformatie is type-ii DCT, die vaak eenvoudig „DCT“ wordt genoemd; zijn omgekeerde, type-iii DCT, wordt navenant vaak genoemd eenvoudig „omgekeerde DCT“ of „IDCT“. Twee verwante transformaties zijn afzonderlijke sinustransformatie (DST), wat aan een DFT van echt gelijkwaardig is en oneven functies, en gewijzigde afzonderlijke cosinustransformatie (MDCT), wat op een DCT van gebaseerd is het overlappen gegevens.

Inhoud 1 Toepassingen 1.1 JPEG 2 Informeel overzicht 3 Formele definitie 3.1 Dct-I 3.2 Dct-II 3.3 Dct-III 3.4 Dct-IV 3.5 DCT VVIII 4 Omgekeerde transformaties 5 Multidimensionele DCTs 6 Berekening 7 Nota's 8 Verwijzingen 9 Zie ook 10 Externe verbindingen

Toepassingen

DCT, en in het bijzonder dct-II, worden vaak gebruikt in signaal en beeldverwerking, vooral voor verlieslijdende gegevenscompressie, omdat het een sterk bezit „van het energiesamenpersen“ (Rao en Yip, 1990) heeft: het grootste deel van de signaalinformatie neigt om in een paar componenten met lage frekwentie van DCT, naderbij komen worden geconcentreerd Transformatie karhunen-Loève (wat in de decorrelationbetekenis) optimaal is voor signalen die op bepaalde grenzen worden gebaseerd van Markov processen. Zoals hieronder verklaard, stamt dit uit de grensvoorwaarden impliciet in de cosinusfuncties.

Een verwante transformatie, gewijzigd afzonderlijke cosinustransformatie, of MDCT (die op dct-IV wordt gebaseerd) wordt, binnen gebruikt AAC, Vorbis, WMA, en MP3 audio compressie.

DCTs wordt ook wijd aangewend in het oplossen van gedeeltelijke differentiële vergelijkingen door spectrale methodes, waar de verschillende varianten van DCT zelfs aan lichtjes verschillend/oneven grensvoorwaarden op de twee einden van de serie beantwoorden.

DCTs is ook nauw verwant aan Chebyshev veeltermen, en de snelle algoritmen DCT (hieronder) worden binnen gebruikt Chebyshev benadering van willekeurige functies door reeks Chebyshev veeltermen, bijvoorbeeld binnen Kwadratuur clenshaw-Curtis.

JPEG

Hoofd artikel: JPEG: Afzonderlijke cosinustransformatie

DCT wordt binnen gebruikt JPEG beeld compressie, MJPEG, MPEG, en DV video compressie. Daar, tweedimensionale dct-II van de blokken worden gegevens verwerkt en de resultaten zijn gekwantiseerd en gecodeerde entropie. In dit geval, N is typisch 8 en de dct-II formule wordt toegepast op elke rij en kolom van het blok. Het resultaat is een 8 × 8 serie van de transformatiecoëfficiënt waarin (0,0) (het verlaten) element is component de van gelijkstroom (nul-frequentie) en de ingangen met stijgende verticale en horizontale indexwaarden vertegenwoordigen hogere verticale en horizontale ruimtefrequenties.

Informeel overzicht

Als om het even welke op Fourierbetrekking hebbende transformatie, drukken de afzonderlijke cosinustransformaties (DCTs) een functie of een signaal in termen van een som van uit sinusoids met verschillend frequenties en omvang. Als de afzonderlijke transformatie van Fourier (DFT), werkt een DCT op een functie bij een eindig aantal afzonderlijke gegevenspunten. Het duidelijke onderscheid tussen een DCT en een DFT is dat de eerstgenoemde slechts cosinusfuncties gebruikt, terwijl de laatstgenoemde zowel cosinussen en sines gebruikt (in de vorm van complexe exponentials). Nochtans, is dit zichtbare verschil slechts een gevolg van een dieper onderscheid: een DCT impliceert verschillend grens voorwaarden dan DFT of andere verwante transformaties.

De op Fourierbetrekking hebbende transformaties die op een functie over eindig werken domein, zoals DFT of DCT of a De reeks van Fourier, kan van als impliciet bepalen worden gedacht uitbreiding van die functie buiten het domein. Namelijk zodra u een functie schrijft F(x) als som sinusoids, kunt u die som bij om het even welk evalueren x, zelfs voor x waar origineel F(x) niet werd gespecificeerd. DFT, zoals de reeks van Fourier, impliceert a periodiek uitbreiding van de originele functie. Een DCT, zoals a cosinus transformatie, impliceert zelfs uitbreiding van de originele functie.

Nochtans, omdat DCTs werkt eindig, afzonderlijk de opeenvolgingen, twee kwesties doen zich voor die niet voor de ononderbroken cosinustransformatie. Eerst, moet men specificeren of de functie zelfs of oneven bij is allebei de linker en juiste grenzen van het domein (d.w.z. minn en maximumn grenzen in de definities hieronder, respectievelijk). Ten tweede, moet men rond specificeren welk punt de functie is zelfs of oneven. In het bijzonder, overweeg een opeenvolging abcd van vier gelijk verspreide gegevenspunten, en zeg dat wij gelijk specificeren linker grens. Er zijn twee zinnige mogelijkheden: één van beide zijn de gegevens zelfs over de steekproef a, waarbij de gelijke uitbreiding is dcbabcd, of de gegevens zijn zelfs over het punt halverwege tussen a en het vorige punt, waarbij de gelijke uitbreiding is dcbaabcd (a wordt herhaald).

Deze keuzen leiden tot alle standaardvariaties van DCTs en ook afzonderlijke sinustransformaties (DSTs). Elke grens kan of zelfs zijn of oneven (2 keuzen per grens) en kan over een gegevenspunt of het punt halverwege tussen twee gegevenspunten (2 keuzen per grens), voor een totaal van symmetrisch zijn mogelijkheden. De helft deze mogelijkheden, die waar linker de grens is zelfs, beantwoordt aan de 8 soorten DCT; de andere helft is de 8 soorten DST.

Deze verschillende grensvoorwaarden beïnvloeden sterk de toepassingen van de transformatie, en leiden tot uniek nuttige eigenschappen voor de diverse types DCT. Het directst, wanneer het gebruiken van op Fourierbetrekking hebbende op te lossen transformaties gedeeltelijke differentiële vergelijkingen door spectrale methodes, worden de grensvoorwaarden direct gespecificeerd als deel van het probleem dat wordt opgelost. Of, voor MDCT (gebaseerd op type-iv DCT), zijn de grensvoorwaarden intiem betrokken bij het kritieke bezit van MDCT van tijd-domein aliasing annulering. Op een subtielere manier, zijn de grensvoorwaarden de oorzaak van de eigenschappen „van het energiesamenpersen“ die DCTs voor beeld en audiocompressie nuttig maken, omdat de grenzen het tarief van convergentie van om het even welk Fourier-als reeks beïnvloeden.

In het bijzonder, is het goed - geweten dat om het even welk discontinuïteit in een functie verminder tarief van convergentie van de reeks van Fourier, zodat meer sinusoids nodig zijn om de functie met een bepaalde nauwkeurigheid te vertegenwoordigen. Het zelfde principe regeert het nut van DFT en andere transformaties voor signaalcompressie: de glansmachine een functie is, worden de minder termijnen in zijn DFT of DCT vereist om het te vertegenwoordigen nauwkeurig, en meer kan het worden samengeperst. (Hier, denken wij aan DFT of DCT als benaderingen voor De reeks van Fourier of cosinus reeks van een functie, respectievelijk, om over zijn „zachtheid te spreken. “) Nochtans, betekent de impliciete periodiciteit van DFT dat de discontinuïteit gewoonlijk bij de grenzen voorkomt: om het even welk willekeurig segment van een signaal kan waarschijnlijk niet de zelfde waarde bij zowel de linker als juiste grenzen hebben. (Doet het gelijkaardige probleem van A zich voor DST voor, waarin de oneven linkergrensvoorwaarde een discontinuïteit voor om het even welke functie impliceert die om geen nul gebeurt te zijn bij die grens.) in tegenstelling, een DCT waar allebei de grenzen zijn zelfs altijd brengt een ononderbroken uitbreiding bij de grenzen op (hoewel helling is over het algemeen onderbroken). Vandaar dat presteren DCTs, en in het bijzonder DCTs van types I, II, V, en VI (de types die twee gelijke grenzen) hebben over het algemeen beter voor signaalcompressie dan DFTs en DSTs. In de praktijk, heeft een type-ii DCT gewoonlijk voor dergelijke toepassingen, voor een deel wegens redenen computergemak de voorkeur.

Formele definitie

Formeel, is de afzonderlijke cosinustransformatie a lineair, omkeerbaar functie F : R^N -> R^N (waar R duidt de reeks van aan echte aantallen), of equivalently omkeerbaar N × N vierkante matrijs. Er zijn verscheidene varianten van DCT met lichtjes gewijzigde definities. N echte aantallen x₀, ..., x_N-1 worden omgezet in N echte aantallen X₀, ..., X_N-1 volgens één van de formules:

Dct-I

Sommige auteurs vermenigvuldigen verder x₀ en x_N-1 de termijnen door √2, en vermenigvuldigen navenant X₀ en X_N-1 termijnen door 1/√2. Dit maakt de matrijs dct-I orthogonal, als verdere zich één met een algemene schaalfactor van vermenigvuldigt , maar onderbrekingen de directe correspondentie met een echt-gelijke DFT.

Dct-I is precies gelijkwaardig (tot een algemene schaalfactor van 2), aan een DFT van 2N − 2 echte aantallen met zelfs symmetrie. Bijvoorbeeld, dct-I van N=5 echte aantallen abcde is precies gelijkwaardig aan een DFT van acht echte aantallen abcdedcb (zelfs symmetrie), die door twee wordt verdeeld. (In tegenstelling, DCT impliceren de types IIIV een helft-steekproef verschuiving in gelijkwaardige DFT.)

Neem van, echter nota, dat dct-I niet voor wordt bepaald N minder dan 2. (Alle andere types DCT worden bepaald voor positief N.)

Aldus, beantwoordt dct-I aan de grensvoorwaarden: x_n is zelfs rond n=0 en zelfs rond n=N-1; zo ook voor X_k.

Dct-II

Dct-II is waarschijnlijk de het meest meestal gebruikte vorm, en als „DCT“ vaak eenvoudig bedoeld.

Deze transformatie is precies gelijkwaardig (tot een algemene schaalfactor van 2) aan een DFT van 4N echte input van zelfs symmetrie waar de gelijk-geïndexeerdei elementen nul zijn. Namelijk is het de helft van DFT van 4N input y_n, waar y_2n = 0, y_{2n + 1} = x_n voor , en y_{4N − n} = y_n voor 0 < n < 2N.

Sommige auteurs vermenigvuldigen verder X₀ termijn door 1/√2 (zie verder voor de overeenkomstige verandering in dct-III). Dit maakt de dct-II matrijs orthogonal, als verdere zich één met een algemene schaalfactor van vermenigvuldigt , maar onderbrekingen de directe correspondentie met een echt-gelijke DFT van helft-verplaatste input.

Dct-II impliceert de grensvoorwaarden: x_n is zelfs rond n=-1/2 en zelfs rond n=N-1/2; X_k is zelfs rond k=0 en oneven rond k=N.

Dct-III

Omdat het het omgekeerde van dct-II (tot een schaalfactor, zie verder) is, wordt deze vorm soms eenvoudig bedoeld als „omgekeerde DCT“ („IDCT“).

Sommige auteurs vermenigvuldigen verder x₀ termijn door 1/√2 (zie hierboven voor de overeenkomstige verandering in dct-II), zodat dct-II en dct-III zijn herschikt elkaar van. Dit maakt de dct-III matrijs orthogonal, als verdere zich één met een algemene schaalfactor van vermenigvuldigt , maar onderbrekingen de directe correspondentie met een echt-gelijke DFT van helft-verplaatste output.

Dct-III impliceert de grensvoorwaarden: x_n is zelfs rond n=0 en oneven rond n=N; X_k is zelfs rond k=-1/2 en zelfs rond k=N-1/2.

Dct-IV

De dct-IV matrijs wordt orthogonal als verdere zich één met een algemene schaalfactor van vermenigvuldigt .

Een variant van dct-IV, waar de gegevens van verschillende transformaties zijn overlapt, wordt genoemd gewijzigde afzonderlijke cosinustransformatie (MDCT).

Dct-IV impliceert de grensvoorwaarden: x_n is zelfs rond n=-1/2 en oneven rond n=N-1/2; zo ook voor X_k.

DCT VVIII

DCT typt IIV is gelijkwaardig aan echt-gelijke DFTs van zelfs orde (ongeacht of N is zelfs of oneven), aangezien het corresponderen DFT van lengte 2 is (N−1) (voor dct-I) of 4N (voor dct-II/III) of 8N (voor dct-VIII). In principe, zijn er eigenlijk vier extra soorten afzonderlijke cosinustransformatie (Martucci, 1994), hoofdzakelijk beantwoordend aan echt-gelijke DFTs van logisch gezien oneven orde, die factoren van hebben in de noemers van de cosinusargumenten.

Equivalently, impliceert DCTs van types IIV grenzen die zelfs/oneven rond of een gegevenspunt voor beide grenzen of halverwege tussen twee gegevenspunten voor beide grenzen zijn. DCTs van types VVIII impliceert grenzen die zelfs/oneven rond een gegevenspunt voor één grens en halverwege tussen twee gegevenspunten voor de andere grens.

Nochtans, schijnen deze varianten zelden in de praktijk worden gebruikt. Één reden, misschien, is dat de algoritmen FFT voor oneven-lengte DFTs over het algemeen ingewikkelder zijn dan algoritmen FFT voor gelijk-lengte DFTs (b.v. de eenvoudigste wortel-2 algoritmen zijn slechts voor zelfs lengten), en deze verhoogde ingewikkeldheid brengt aan DCTs over zoals hieronder beschreven.

(De onbelangrijke echt-gelijke serie, een lengte-één DFT (oneven lengte) van één enkel aantal a, beantwoordt aan dct-v van lengte N=1.)

Omgekeerde transformaties

Het omgekeerde van dct-I is dct-I die met 2 wordt vermenigvuldigd (N-1). Het omgekeerde van dct-IV is dct-IV vermenigvuldigd met 2N. Het omgekeerde van dct-II is dct-III vermenigvuldigd met 2N (en vice versa).

Als voor DFT, is de normalisatiefactor voor deze transformatiedefinities slechts een overeenkomst en verschilt tussen behandelingen. Bijvoorbeeld, langs vermenigvuldigen sommige auteurs de transformaties zodat het omgekeerde geen extra vermenigvuldigende factor vereist. Gecombineerd met aangewezen factoren van √2 (zie hierboven), kan dit worden gebruikt om de transformatiematrijs te maken orthogonal.

Multidimensionele DCTs

De multidimensionele varianten van de diverse types DCT volgen rechtstreeks op de ééndimensionale definities: zij zijn eenvoudig een scheidbaar product (equivalently, een samenstelling) van DCTs langs elke afmeting.

Bijvoorbeeld, is een tweedimensionale dct-II van een beeld of een matrijs eenvoudig ééndimensionale hierboven dct-II, van, gepresteerd langs de rijen en dan langs de kolommen (of vice versa). Namelijk wordt 2d dct-II gegeven door de formule (weglatend normalisatie en andere schaalfactoren, zoals hierboven):

Technisch, is de gegevensverwerking twee (of multi) dimensionale DCT door opeenvolgingen van ééndimensionale DCTs langs elke afmeting genoemd geworden a rij-kolom algoritme (na het tweedimensionale geval). Zoals met multidimensionele algoritmen FFT, echter, daar bestaan andere methodes om het zelfde ding gegevens te verwerken terwijl het uitvoeren van de berekeningen in een verschillende orde (d.w.z. het doorschieten van/het combineren van de algoritmen voor de verschillende afmetingen). ``

Het beeld aan het recht toont combinatie horizontale en verticale frequenties voor 8 x 8 (N₁ = N₂ = 8) tweedimensionale DCT. Elke stap van links naar rechts en volledig is een verhoging van frequentie door 1/2 cyclus. Bijvoorbeeld, brengt net het bewegen van van het hoogste-linkervierkant een helft-cyclus verhoging van de horizontale frequentie (gaat van wit naar zwarte) op. Een andere beweging aan het recht brengt twee witte helft-cycli (aan zwarte aan wit op). Een beweging onderaan opbrengsten twee helft-cycli horizontaal en een helft-cyclus verticaal. Het brongegeven (8x8) wordt omgezet aan a lineaire combinatie van deze 64 frequentiesvierkanten.

Berekening

Hoewel de directe toepassing van deze formules O zou vereisen (N²) de verrichtingen, het is mogelijk om het zelfde ding met slechts O gegevens te verwerken (N logboek N) ingewikkeldheid door de berekening aan zo ook in factoren te ontbinden de snelle transformatie van Fourier (FFT). Men kan DCTs via FFTs ook gegevens verwerken die met O wordt gecombineerd (N) pre en post-verwerkend stappen.

De meest efficiënte algoritmen, in principe, zijn gewoonlijk die die voor DCT direct gespecialiseerd zijn, in tegenstelling tot het gebruiken van een gewone FFT plus O (N) extra verrichtingen (zie verder voor een uitzondering). Nochtans, „specialiseerde“ zich zelfs algoritmen DCT (met inbegrip van elk van die die de laagste bekende rekenkundige tellingen bereiken, op zijn minst voor macht-van-twee grootte) zijn typisch nauw verwant aan FFT algoritme-aangezien DCTs hoofdzakelijk DFTs van echt-gelijke gegevens is, kan men een snel algoritme ontwerpen DCT door een FFT te nemen en de overtollige verrichtingen te elimineren toe te schrijven aan deze symmetrie. Dit kan zelfs (Frigo & Johnson, 2005) automatisch worden gedaan. Algoritmen die op worden gebaseerd Het algoritme van cooley-Tukey FFT zijn het gemeenschappelijkst, maar een ander algoritme FFT is ook toepasselijk. Bijvoorbeeld, leidt het algoritme van Winograd FFT tot minimaal-vermenigvuldigingsalgoritmen voor DFT, alhoewel over het algemeen bij de kosten van meer toevoegingen, en een gelijkaardig algoritme werd voorgesteld door Feig & Winograd (1992) voor DCT. Omdat de algoritmen voor DFTs, DCTs, en gelijkaardige transformaties zo nauw verwant allen zijn, zal om het even welke verbetering van algoritmen voor één transformatie theoretisch eveneens leiden tot directe aanwinsten voor de andere transformaties (Duhamel & Vetterli, 1990).

Terwijl de algoritmen DCT die een ongewijzigde FFT vaak aanwenden één of andere theoretisch hebben boven in vergelijking met de beste gespecialiseerde algoritmen DCT, hebben de eerstgenoemden ook een verschillend voordeel: zijn de hoogst geoptimaliseerde Fft- programma's wijd beschikbaar. Aldus, in de praktijk, is het vaak gemakkelijker om hoge prestaties voor algemene lengten te verkrijgen N met op fFT-Gebaseerde algoritmen. (De Prestaties op moderne hardware worden typisch niet overheerst eenvoudig door rekenkundige tellingen, en de optimalisering vereist wezenlijke techniekinspanning.) de Gespecialiseerde algoritmen DCT, enerzijds, zien algemeen gebruik voor transformaties van kleine, vaste grootte zoals Dct-II binnen gebruikt JPEG compressie, of kleine DCTs (of MDCTs) die typisch in audiocompressie wordt gebruikt. (De Verminderde codegrootte kan ook een reden zijn om een gespecialiseerde DCT voor in:bedden-apparatentoepassingen te gebruiken.)

In feite, zelfs zijn de algoritmen DCT die een gewone FFT gebruiken soms gelijkwaardig aan het snoeien van de overtollige verrichtingen van een grotere FFT van echt-symmetrische gegevens, en zij kunnen zelfs vanuit het perspectief van rekenkundige tellingen optimaal zijn. Bijvoorbeeld, is een type-ii DCT gelijkwaardig aan een DFT van grootte 4N met echt-gelijke symmetrie de waarvan gelijk-geïndexeerdee elementen nul zijn. Één van de gemeenschappelijkste methodes om dit via een FFT gegevens te verwerken (b.v. de methode die in FFTPACK wordt gebruikt en FFTW) is toe te schrijven aan Makhoul (1980), en deze methode kan achteraf gezien als één stap van een wortel-4 decimeren-in-tijd algoritme dat van cooley-Tukey dat op „logische“ echt-gelijke DFT wordt toegepast worden gezien aan DCT II. beantwoordt. (Stap wortel-4 vermindert de grootte 4N DFT aan grootte vierN DFTs van echte gegevens, twee waarvan nul twee zijn waarvan aan elkaar door de gelijke symmetrie gelijk zijn, vandaar gevend één enkele grootteN FFT van echte gegevens plus O(N) vlinders.) Omdat de gelijk-geïndexeerdee elementen nul zijn, is deze stap wortel-4 precies het zelfde als een spleet-wortel stap; als de verdere grootteN het echt-gegeven FFT wordt ook uitgevoerd door een echt-gegeven spleet-wortel algoritme (zoals in Sorensen et al., 1987), dan past het resulterende algoritme eigenlijk de laagste gepubliceerde rekenkundige telling voor macht-van-twee dct-II aan (2Nlogboek₂N − N + 2 echt-rekenkundige verrichtingen^[1]). Zo, zijn er niets intrinsiek slecht over de gegevensverwerking van DCT via een FFT van een rekenkunde perspectief-het soms slechts een kwestie is van of het overeenkomstige algoritme FFT optimaal is. (Als praktische kwestie, zou de functie-vraag lucht in het aanhalen van een afzonderlijke routine FFT voor klein significant kunnen zijn N, maar dit is een implementatie eerder dan een algoritmische vraag aangezien het kan worden opgelost door zich uit:rolle/inlining.)

Nota's

1. ^ De nauwkeurige telling van echte rekenkundige verrichtingen, en in het bijzonder de telling van echte vermenigvuldigingen, hangen enigszins van het schrapen van de transformatiedefinitie af. 2Nlogboek₂N − N + 2 de telling is voor de dct-II hier getoonde definitie; twee vermenigvuldigingen kunnen worden bewaard als de transformatie door algemeen wordt geschraapt factor. De extra vermenigvuldigingen kunnen worden bewaard als men de output van de transformatie om toelaat te zijn individueel rescaled, zoals door Arai et al werd getoond. (1988) voor geval grootte-8 dat in JPEG wordt gebruikt.

Verwijzingen

• N. Ahmed, T. Natarajan, en K. R. Rao, de „Afzonderlijke Transformatie van Cosinus“, IEEE Trans. Computers, 90-93, Januari 1974.
• Y. Arai, T. Agui, en M. Nakajima, een „snelle dct-SQ regeling voor beelden,“ Trans. IEICE 71 (11), 1095-1097 (1988).
• P. Duhamel en M. Vetterli, „Snel Fourier zet om: een overzicht van een privé-leraar en een overzicht, „ De Verwerking van het signaal 19, 259-299 (1990).
• E. Feig, S. Winograd. „Snelle algoritmen voor de afzonderlijke cosinustransformatie,“ De Transacties van IEEE bij de Verwerking van het Signaal 40 (9), 2174-2193 (1992).
• Matteo Frigo en Steven G. Johnson: FFTW, http://www.fftw.org/. Vrij (GPL) De bibliotheek van C die snelle DCTs (types IIV) in één of meerdere afmetingen, van willekeurige grootte kan gegevens verwerken. Ook M. Frigo en S. G. Johnson, „Het ontwerp en de Implementatie van FFTW3," Werkzaamheden van IEEE 93 (2), 216-231 (2005).
• John Makhoul, een „snelle cosinustransformatie in één en twee afmetingen,“ IEEE Trans. Acoust. Toespraak Sig. Proc. 28 (1), 27-34 (1980).
• S. A. Martucci, „Symmetrische winding en de afzonderlijke sinus en cosinustransformaties,“ IEEE Trans. Sig. Verwerking SP-42, 1038-1051 (1994).
• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, en J. R. Buck, Discrete-Time de Verwerking van het Signaal, tweede uitgave (prentice-Zaal, New Jersey, 1999).
• K. R. Rao en P. Yip, De afzonderlijke Transformatie van Cosinus: Algoritmen, Voordelen, Toepassingen (Academische Pers, Boston, 1990).
• H. V. Sorensen, D. L. Jones, M. T. Heideman, en C. S. Burrus, „Real-valued snelle de transformatiealgoritmen van Fourier,“ IEEE Trans. Acoust. Toespraak Sig. Verwerking Assp-35, 849-863 (1987).

Zie ook

• JPEG - Bevat gemakkelijker om voorbeeld van transformatie te begrijpen DCT

Externe verbindingen

• afzonderlijke cosinustransformatie op PlanetMath
• Één of andere code in diverse vormen
• De afzonderlijke Transformatie van Cosinus (DCT): Theorie en Toepassing

v • D • e De compressie van gegevens methodes Lossless compressiemethodes Theorie Entropie · Ingewikkeldheid · Overtolligheid Het coderen van de entropie Huffman · Aanpassings Huffman · Rekenkunde (Shannon-Fano · Waaier) · Golomb · Exp-Golomb · Universeel (Elias · Fibonacci) · Asymmetrisch binair getal Woordenboek RLE · LZ77/78 · LZW · LZWL · LZO · LAAT LEEGLOPEN · LZMA · LZX · LZJB Anderen CTW · BWT · P.p.m. · DMC Audio compressiemethodes Theorie Winding · Bemonstering · Stelling nyquist-Shannon Audio codec delen LPC (LAR · LSP) · WLPC · CELP · ACELP · A-wet · μ-wet · MDCT · De transformatie van Fourier · Het model van Psychoacoustic Anderen Dynamische waaiercompressie · De compressie van de toespraak · Sub-band codage De compressiemethodes van het beeld Termijnen De ruimte van de kleur · Pixel · Het subsampling van de chroma · Het artefact van de compressie Methodes RLE · Fractal · Wavelet · SPIHT · DCT · KLT Anderen Het tarief van het beetje · De beelden van de test · PSNR kwaliteitsmaatregel · Kwantificatie Video compressie Termijnen Video Kenmerken · Kader · De types van kader · Video kwaliteit Video codec delen De compensatie van de motie · DCT · Kwantificatie Anderen Video codecs · De vervormingstheorie van het tarief (CBR · ABR · VBR) Chronologie van informatietheorie, gegevenscompressie, en fout-verbeterende codes Zie De Formaten en de Normen van de compressie voor formaten en De Implementaties van de Software van de compressie voor codecs