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동등한 홀함수

에서 수학, 짝함수 그리고 홀함수 이십시오 기능 내역을 만족시키는지 어느 것이 대칭 가지고 가기에 관하여 관계, 부가적인 반대. 그들은 많은 지역에서 중요하다의 수리 분석, 특히 이론의 지수 급수 그리고 푸리에 급수. 그들은의 지명된다 동등 의 힘의 검출력 함수 각 조건을 만족시키는지 어느 것이: 기능 xⁿ 짝함수는 인 경우에 n 동등한 정수는 이고, 홀함수 인 경우에 n 괴상한 정수는 이다.

짝함수

시키는 f(x) a있으십시오 진짜- 진짜 가변의 가치 함수. 그 후에 f 이다 동등한 뒤에 오는 방정식이 모두를 위해 붙드는 경우에 x 영역에서의 f:

.

기하학으로, 짝함수는 이다 상칭 에 관하여 y- 의미하는 축선 그것 도표 불변 유물 후에 반영 에 관하여 y- 축선.

짝함수의 보기는 이다 |x|, x², x⁴, cos(x), cosh(x).

홀함수

또한, 시키십시오 f(x) a있으십시오 진짜- 진짜 가변의 가치 함수. 그 후에 f 이다 괴상한 뒤에 오는 방정식이 모두를 위해 붙드는 경우에 x 영역에서의 f:

.

기하학으로, 홀함수에는에 관하여 회전 대칭이 있다 근원, 그것 의미 도표 불변 유물 후에 교체 180의 정도 근원에 관하여.

홀함수의 보기는 이다 x, x³, 죄악(x), sinh(x), erf (x).

몇몇 사실

주: 괴상한 기능은 또는 differentiability, 또는 계속성을 함축하지 않는다. 푸리에 급수, 테일러급수, 유래물을 포함하는 재산은 등등 존재하골 추측될 수 있을 때 단지 이용될지도 모른다.

기본적인 재산

• 인 유일한 기능 둘 다 조차 괴상한 이다 상수 함수 동일하게 영 인지 어느 것이 (i.e, f(x) = 모두를 위해 0 x).
• 합계 동등한 홀함수의 기능의 한개가 동일하게 영 이면 않는 한, 동등하고 도 아니다 괴상하다 아니 없다.
• 2개의 짝함수의 합계는 동등하, 짝함수의 어떤 일정한 배수든지 동등하다.
• 2개의 홀함수의 합계는 괴상하, 홀함수의 어떤 일정한 배수든지 괴상하다.
• 제품 2개의 짝함수의 짝함수는 이다.
• 2개의 홀함수의 제품은 짝함수이다.
• 짝함수 및 홀함수의 제품은 홀함수이다.
• 지수 2개의 짝함수의 짝함수는 이다.
• 2개의 홀함수의 지수는 짝함수이다.
• 짝함수 및 홀함수의 지수는 홀함수이다.
• 유래물 짝함수의 괴상하다.
• 홀함수의 유래물은 동등하다.
• 구성 2개의 짝함수의 동등하, 2개의 홀함수의 구성은 괴상하다.
• 짝함수 및 홀함수의 구성은 동등하다.
• 짝함수를 가진 어떤 기능든지의 구성은 조차 이다 (그러나 반대로).
• 완전한 - A는 에 +A 영 이다 (A가 유한인지 곳에, 그리고 기능 사이 있다 수직 점근선없음이 - A와 A)에서 홀함수의.
• - A는 에 +A 두번 0에서 +A에 전체이다 (A가 유한인지 곳에, 그리고 기능 사이 있다 수직 점근선없음이 - A와 A)에서 짝함수의 전체.

시리즈

• 맥로린 급수 짝함수의 동등한 힘만 포함한다.
• 홀함수의 맥로린 급수는 괴상한 힘만 포함한다.
• 푸리에 급수 a의 정기 짝함수는 단지 포함한다 여현 기간.
• 정기적인 홀함수의 푸리에 급수는 단지 포함한다 정현 기간.

대수학 구조

• 무엇이든 선형 조합 짝함수의 동등하, 짝함수는 a를 형성한다 벡터 공간 에 reals. 유사하게, 홀함수의 어떤 선형 조합든지 괴상하, 홀함수는 또한 reals에 벡터 공간을 형성한다. 실제로, 벡터 공간의 모두 real-valued 기능은 이다 직합 의 부분공간 동등한 홀함수의. 즉 각 기능은 짝함수 및 홀함수의 합계로 유일하게 써질 수 있다:

• 짝함수는 a를 형성한다 교환적인 대수 reals에. 그러나, 홀함수는 아닙니다 reals에 대수를 형성하십시오.

고조파

에서 신호 처리, 고조파 왜곡 때 a 일어난다 사인 파동 신호는 비선형에 의해 곱한다 전달 함수. 유형의 고조파 생성하는 전달 함수에 달려 있으십시오^[1]:

• 전달 함수가 동등하 때, 입력 사인 파동의 단지 동등한 고조파가 유래 신호에 의하여 이루어져 있을 것이다;
  • 기본 괴상한 고조파는 또한 이고, 이렇게 존재하지 않 것이다.
  • 간단한 예는 a이다 완전파 정류기.
• 그것이 괴상하 때, 입력 사인 파동의 단지 괴상한 고조파가 유래 신호에 의하여 이루어져 있을 것이다;
  • 출력 신호는 반파 일 것이다 상칭.
  • 간단한 예는 이다 오려내기 상칭에서 푸시-풀 증폭기.
• 그것이 불균형의 때, 유래 신호는 동등하거나 괴상한 고조파를 포함할지도 모른다;
  • 간단한 예는 불균형에서 자르고 있다 종류 A 증폭기.

참고

1. ^ 닥터를 요구하십시오: 관 대 고체 고조파

또한 보십시오

• Hermitian 기능 복소수에 있는 일반화를 위해.
• 테일러급수
• 푸리에 급수