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동등한 벡터

에서 선형 대수, a 동등한 벡터 에 있는 벡터의 명백한 대표는 이다 추상적인 벡터 공간 로 수의 순차 목록 또는, 동등하게, 의 성분 좌표 공간 Fⁿ. 동등한 벡터는 계산을을 가진 허용한다 추상적 대상 수의 구획을 가진 계산으로 변형되기 위하여 (모체 그리고 란 벡터), 우리가 어떻게 알고 있는 명백하게.

목차 1 정의 2 표준 대표 3 보기 3.1 보기 1 3.2 보기 2 4 기초 전이 모체 4.1 결과 4.2 말

정의

시키는 v a있으십시오 벡터 공간 의 차원 n a에 분야 F 그리고 시키십시오

있으십시오 주문된 기초 를 위해 v. 그 때 각을 위해 같게 하는 기초 벡터의 유일한 선형 조합이 있다 v:

기초의 정의 재산의 한에 의해, α-s는 유일하게 곁에 결정된다 v 그리고 B. 지금, 우리는 정의한다 동등한 벡터 의 v 상대 B 위하여 란 벡터:

이것은 또한 칭한다 B의 존경을 가진 v의 대표, 또는 v의 B 대표.

α-s는 칭한다 협조 의 v.

표준 대표

우리는 기능을 정의해서 위 전이를 기계화해서 좋다 φ_B, 부르는 B에 관하여 V의 표준 대표, 저 그것의 좌표 표현에 각 벡터를 가지고 간다: φ_B(v) = [v]_B. 그 후에 φ_B 선형 전이는에서 이다 v 에 Fⁿ. 실제로, 그것은 이다 동형및 그것 반대 간단하게 이다

양자택일로, 우리는 정의할 수 있었다 위 기능이기 위하여 처음부터, 저것이라고 깨닫는 동형은, 정의해 이다 φ_B 그것의 반대이기 위하여.

보기

보기 1

P3를 모든 대수학의 공간인 시키십시오 다항식 정도 4 미만에서 (i.e. 가장 높은 해설자의 x 3개는 일 수 있다). 이 공간은 뒤에 오는 다항식에 의해 선형 그리고 뼘으로 재 이다:

B_P = {1,x,x²,x³}

일치

그 후에 다항식에 대응 동등한 벡터

이다 .

저 대표에 따르면 감별법 통신수 D가 우리에 의하여 표를 할 d/dx는 뒤에 올 것이다 것에 의해 대표될 것이다 모체:

저 방법을 사용하여 통신수의 재산을 탐구하는 것은 쉽다: 과 같은 invertibility, hermitian 또는 반대로 hermitian 또는 아무도, 스펙트럼 고유치 그리고 더 많은 것.

보기 2

Pauli 모체 대표하는지 어느 것이 회전급강하 회전급강하를 변형시킬 경우의 통신수 eigenstates 벡터로 협조한다.

기초 전이 모체

시키는 B 그리고 C 벡터 공간의 2개의 다른 기초있으십시오 v, 로 표를 하고다 모체 란 이루어져 있기 있는지 어느 것이 C 기초 벡터의 대표 b₁, b₂,…, b_n:

이 모체는으로 불린다 기초 전이 모체 에서 B 에 C, 어떤 벡터든지 변형시키기를 위해 사용되고 v a에서 B a에 대표 C 뒤에 오는 것에 따르면 대표, 법칙:

만약에 E 이다 표준 기초, 전이에서 B 에 E 뒤에 오는 단순화된 표기법으로 대표될 수 있다:

곳에

그리고

결과

이 모체는 이다 가역 행렬 그리고 M^-1 기초 전이 모체는에서 이다 C 에 B. 즉

말

1. 기초 전이 모체는으로 간주될 수 있다 자동 본뜨기 넘어서 v.
2. 쉽게 법칙을 기억하기 위하여

저것을 주의하십시오 M 's 어깨글자 그리고 v 's 아래 색인은 "취소하고 있다" M 's 아래는 된다 v 's 새로운 아래. 색인의" 취소하는 이것은 "적합하게 선택한 표기법에 의해 허용된 진짜 취소 아니라 오히려 상징의 편리한 직관적으로 호소 조작이 아니다.