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均一な、奇関数

数学, 均一な機能 そして 奇関数 ありなさい 機能 点を満たすかどれが 対称 取得に関する関係、 付加的なinverses. それらは多くの地域で重要のである 解析学、特に理論の 力シリーズ そして フーリエシリーズ. それらはの示される 同等 の力の 力機能 各条件を満たすかどれが: 機能 Xⁿ 均一な機能はある n 均一な整数はあり、それは奇関数である n 異様な整数はある。

均一な機能

割り当てられる f(X) aがありなさい 実質-実変数のマンセルバリュー関数。 それから f ある 均一 次の同等化がすべてのために握れば X 範囲の f:

.

幾何学的に、均一な機能はある 対称的 に関して y-意味する軸線ことを グラフ 残物変わらずに後 反射 について y-軸線。

均一な機能の例はある |X|, X², X⁴, Cos(X)、 cosh(X).

奇関数

再度、割り当てなさい f(X) aがありなさい 実質-実変数のマンセルバリュー関数。 それから f ある 異様 次の同等化がすべてのために握れば X 範囲の f:

.

幾何学的に、奇関数にに関して回転対称がある 起源、ことを意味する グラフ 残物変わらずに後 回転 180の 程度 起源について。

奇関数の例はある X, X³, 罪(X), sinh(X)、 erf (X).

ある事実

注: 異様である機能はまた更にdifferentiability、また更に継続を意味しない。 フーリエシリーズ、テイラーシリーズ、派生物を含む特性はそうあると仮定することができるときだけ使用され。

基本的な特性

• ある唯一の機能 両方 異様あり、 一定した機能 全く同じにゼロであるかどれが(すなわち、 f(X) =すべてのための0 X).
• 合計 均一な、奇関数の機能の1つが全く同じにゼロでなければ、均一、また、異様がない。
• 2つの均一な機能の合計は均一であり、均一な機能のどの一定した倍数でも均一である。
• 2つの奇関数の合計は異様であり、奇関数のどの一定した倍数でも異様である。
• プロダクト 2つの均一な機能均一な機能はである。
• 2つの奇関数のプロダクトは均一な機能である。
• 均一な機能および奇関数のプロダクトは奇関数である。
• 商 2つの均一な機能均一な機能はである。
• 2つの奇関数の商は均一な機能である。
• 均一な機能および奇関数の商は奇関数である。
• 派生物 均一な機能の異様がある。
• 奇関数の派生物は均一である。
• 構成 2つの均一な機能の均一があり、2つの奇関数の構成は異様である。
• 均一な機能および奇関数の構成は均一である。
• 均一な機能のあらゆる機能の構成はある(しかし逆に)。
• 必要 - Aはに+Aゼロであり(Aが有限である、機能その間持っている無し縦の漸近線を-かところにAおよびA)からの奇関数の。
• - Aは二度に+A 0からの+Aへ全体であり(Aが有限である、機能その間持っている無し縦の漸近線を-かところにAおよびA)からの均一な機能の全体。

シリーズ

• Maclaurinシリーズ 均一な機能の均一な力だけ含んでいる。
• Maclaurin一連の奇関数は異様な力だけ含んでいる。
• フーリエシリーズ aの 周期的 均一な機能はただ含んでいる 余弦 言葉。
• フーリエ一連の周期的な奇関数はただ含んでいる 正弦 言葉。

代数構造

• 線形組合せ 均一な機能の均一があり、均一な機能はaを形作る ベクトル空間 に reals. 同様に、奇関数のどの線形組合せでも異様であり、奇関数はまたreals上のベクトル空間を形作る。 実際は、ベクトル空間の すべて 実数値機能はである 直接合計 の subspaces 均一な、奇関数の。 すなわち、あらゆる機能は均一な機能および奇関数の合計として独特に書くことができる:

• 均一な機能はaを形作る 可換性の代数学 realsに。 但し、奇関数は ない reals上の代数学を形作りなさい。

倍音

信号処理, 高調波ひずみ 時a起こる 正弦波 信号は非線形によって増加する 伝達関数. タイプの 倍音 作り出される伝達関数によって決まりなさい^[1]:

• 伝達関数が均一なとき、生じる信号は入力正弦波の均一な倍音だけから成っている;
  • 基本的 異様な倍音はまたあったり、そう現在ではない。
  • 簡単な例はaである 全波整流器.
• それが異様なとき、生じる信号は入力正弦波の異様な倍音だけから成っている;
  • 出力信号は半波である 対称的.
  • 簡単な例はある 切抜き 対称的の プッシュプルアンプ.
• それが非対称的なとき、生じる信号は均一か異様な倍音を含むかもしれない;
  • 簡単な例は非対称的ので切ている クラスAのアンプ.

参照

1. ^ 医者に尋ねなさい: 管対。 ソリッドステート倍音

また見なさい

• エルミート機能 複素数の概括のため。
• テイラーシリーズ
• フーリエシリーズ