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Coefficente di Gini

Coefficente di Gini è la a misura di dispersione statistica usato il più prominente come a misura di diseguaglianza di distribuzione del reddito o diseguaglianza di distribuzione di ricchezza. È definito come a rapporto con i valori fra 0 e 1: Un coefficente basso di Gini indica la distribuzione più uguale di patrimonio o di reddito, mentre un alto coefficente di Gini indica la distribuzione più disuguale. 0 corrisponde ad uguaglianza perfetta (tutta che ha esattamente lo stesso reddito) e 1 corrisponde a diseguaglianza perfetta (dove una persona ha tutto il reddito, mentre tutta altrimenti ha reddito zero). Il coefficente di Gini richiede che nessuno hanno un reddito netto o un patrimonio negativo. Universalmente, i coefficenti di Gini variano da circa 0.249 nel Giappone a 0.707 nel Namibia.

In contrasto con il coefficente di Gini, l'indice di Gini è il coefficente di Gini espresso come percentuale ed è uguale al coefficente di Gini moltiplicato da 100. L'indice di Gini è più ampiamente usato, per esempio negli elenchi del paese in Wikipedia.

Il coefficente di Gini è stato sviluppato dal Italiano statistico Corrado Gini e pubblicato in suo 1912 carta “variabilità e Mutability„ (Italiano: Mutabilità di Variabilità e ).

Il coefficente di Gini è inoltre comunemente usato per la misura dell'alimentazione discriminatoria di valutazione sistemi dentro rischio di accreditamento amministrazione. Poiché il coefficente di gini richiama la diseguaglianza di ricchezza può essere importante capire che cosa a bene transformative è. Aumento dei beni di Transformative il coefficente di gini come forniscono ad una famiglia o ad un individuo un'eccedenza di vantaggio di ricchezza la maggior parte delle persone.


Indice

Calcolo

Il coefficente di Gini è definito come rapporto delle zone sul Curva del Lorenz schema. Se la zona fra la linea di uguaglianza perfetta e curva del Lorenz è A e la zona sotto la curva del Lorenz è B, quindi il coefficente di Gini è A (A+B). Da A+B = 0.5, il coefficente di Gini, G = A (0.5) = 2A = 1-2B. Se la curva del Lorenz è rappresentata dalla funzione Y = L (X), il valore della B può essere trovato con integrazione e:

In alcuni casi, questa equazione può essere applicata per calcolare il coefficente di Gini senza riferimento diretto alla curva del Lorenz. Per esempio:

  • Per un'uniforme della popolazione sui valori yi, i = 1 a n, spostato ad incrementi nell'ordine non decrescente ( yi ≤ yi+1):
Ciò può essere facilitata:
  • Per la a funzione discreta di probabilità f(y), dove yi, i = 1 a n, sono i punti con le probabilità diverse da zero e che sono spostati ad incrementi nell'ordine aumentante ( yi < yi+1):
dove
e
  • Poiché il coefficente di Gini è metà di differenza media relativa, può anche essere calcolato usando le formule per la differenza media relativa. Per un campione scelto a caso S valori consistenti yi, i = 1 a n, quello è spostato ad incrementi nell'ordine non decrescente ( yi ≤ yi+1), statistica:
è la a costante estimatore del coefficente di Gini della popolazione, ma non è, generalmente, imparziale. Come, il G, G ha una forma più semplice:
.

Non esiste una statistica del campione che è generalmente un estimatore imparziale del coefficente di Gini della popolazione, come differenza media del parente.

A volte l'intera curva del Lorenz non è conosciuta e soltanto i valori a determinati intervalli sono dati. In quel caso, il coefficente di Gini può approssimarsi a usando le varie tecniche per interpolazione i valori mancanti della curva del Lorenz. Se (X K , YK ) sono i punti conosciuti sulla curva del Lorenz, con la X K spostato ad incrementi nell'ordine aumentante (X K - 1 < X K ), di modo che:

  • XK è la proporzione accumulata della variabile della popolazione, per K = 0,…, n, con la X0 = 0, Xn = 1.
  • YK è la proporzione accumulata della variabile di reddito, per K = 0,…, n, con Y0 = 0, Yn = 1.

Se la curva del Lorenz si approssima a su ogni intervallo come linea fra i punti successivi, allora la zona B può approssimarsi a con trapezi e:

è l'approssimazione risultare per il G. I risultati più esatti possono essere ottenuti usando altri metodi a approssimi alla zona B, come approssimazione della curva del Lorenz con la a funzione quadratica attraverso gli accoppiamenti degli intervalli, o la costruzione un'approssimazione giustamente regolare alla funzione di distribuzione di fondo che abbina i dati conosciuti. Se la media ed i valori limite della popolazione per ogni intervallo inoltre sono conosciuti, questi possono anche essere usati spesso per migliorare l'esattezza dell'approssimazione.

Il coefficente di Gini calcolato da un campione è una statistica ed il relativo errore standard, o gli intervalli di riservatezza per il coefficente di Gini della popolazione, dovrebbero essere segnalati. Questi possono essere calcolati usando le tecniche della linguetta per calzare gli stivali ma quelli proposti sono stati complicati matematicamente ed informaticamente oneroso anche in un'era dei calcolatori veloci. Ogwang (2000) ha reso il processo più efficiente installando “un modello di regressione di trucco„ in quale i redditi nel campione sono allineati con il reddito più basso che è Rank assegnato 1. Il modello allora esprime il Rank (variabile dipendente) come la somma di un costante A ed a normale termine di errore al di cui la varianza è inversamente proporzionale yK;

Ogwang ha mostrato quello G può essere espresso in funzione della valutazione di minimi quadrati appesantita del costante A e che questo può essere usato per accelerare il calculaton del esimate del jackknife per l'errore standard. Giles (2004) ha sostenuto che l'errore standard della valutazione di A può essere usato derivare quello della valutazione di G direttamente senza per mezzo di un jackknife affatto. Tuttavia da allora si è argomentato che questo dipende dai presupposti del modello circa le distribuzioni di errori (Ogwang 2004) e dall'indipendenza dei termini di errore (Reza & Gastwirth 2006) e che questi presupposti sono spesso non validi per gli insiemi di dati reali. Può quindi essere migliore da attaccare con i metodi del jackknife come quelli proposti da Yitzhaki (1991) e Karagiannis e Kovacevic (2000). Il dibattito continua.

Indici di Gini di reddito nel mondo

Un elenco completo è dentro lista dei paesi da uguaglianza di reddito; l'articolo diseguaglianza economica discute le funzioni di politica e sociali di reddito e di diseguaglianza del bene.

Mentre la maggior parte delle nazioni europee sviluppate tendono ad avere indici di Gini fra 24 e 36, gli indici di Gini del Messico e degli Stati Uniti sono entrambi superiore a 40, indicando che Gli Stati Uniti e Il Messico abbia diseguaglianza più grande. Usando il Gini può contribuire a misurare le differenze dentro benessere e compensazione politiche e filosofie. Tuttavia dovrebbe essere considerato che il coefficente di Gini può essere ingannevole una volta usato per raffrontare politici i grandi e piccoli paesi (veda critiche sezione).

L'indice di Gini per l'intero mondo è stato valutato dai vari partiti per essere fra 56 e 66.[1][2]


Indici di Gini, col tempo di distribuzione del reddito per i paesi selezionati

Correlazione con per-capita il P.I.L.

P#si poveri (quelli con il livello basso per-capita il P.I.L.) abbia indici di Gini che cadono sopra la gamma intera dal livello basso (25) al high (71), mentre i paesi ricchi hanno generalmente indici intermedi di Gini (sotto 40). I coefficenti di Gini più bassi possono essere trovati dentro Il Giappone, Paesi scandinavied in molti paesi recentemente ex-socialisti di L'Europa Orientale. Si noti che in molti dei paesi socialisti precedenti, l'importante economia sotterranea nasconde il reddito per molti. In tal caso, guadagnare/statistiche di ricchezza sopra-rappresenta determinate gamme di reddito (cioè, nelle regioni di basso-reddito) e può fare diminuire il coefficente di Gini anche in presenza di diseguaglianza reale.

Col tempo di indici di Gini di reddito degli Stati Uniti

Indici di Gini per Gli Stati Uniti ai vari tempi, secondo Ufficio di censimento statunitense:

  • 1967: 39.7 (primo anno segnalato)
  • 1968: 38.6 (indice più basso segnalato)
  • 1970: 39.4
  • 1980: 40.3
  • 1990: 42.8
  • 2000: 46.2
  • 2005: 46.9
  • 2006: 47.0 (la maggior parte del anno recente ha segnalato; più alto indice segnalato)[3]

Vantaggi del coefficente di Gini come misura di diseguaglianza

  • Può essere usato per confrontare le distribuzioni del reddito attraverso i settori differenti della popolazione così come i paesi, per esempio il coefficente di Gini per le aree urbane differisce da da quello delle zone rurali in molti paesi (benchè i coefficenti urbani e rurali degli Stati Uniti di Gini siano quasi identici).
  • È sufficiente semplice che può essere confrontato attraverso i paesi ed essere interpretato facilmente. Le statistiche del P.I.L. sono criticate spesso poichè non rappresentano i cambiamenti per la popolazione intera; il coefficente di Gini dimostra come il reddito è cambiato per poveri ed i rich. Se il coefficente di Gini sta aumentando così come il P.I.L., la povertà non può migliorare per la maggior parte della popolazione.
  • Il coefficente di Gini può essere usato per indicare come la ripartizione del reddito è cambiato all'interno di un paese per un periodo di tempo, così è possibile vedere se la diseguaglianza sta aumentando o diminuendo.
  • Il coefficente di Gini soddisfa quattro principii importanti:
    • Anonimato: non importa chi gli alti e guadagnatori bassi sono.
    • Indipendenza della scala: il coefficente di Gini non considera il formato dell'economia, il senso che è misurata, o se è un p#se ricco o povero in media.
    • Indipendenza della popolazione: non importa quanto grande la popolazione del paese è.
    • Principio di trasferimento: se il reddito (di meno che la differenza), è trasferito da una persona ricca ad una povera persona la distribuzione risultante è più uguale.

Svantaggi del coefficente di Gini come misura di diseguaglianza

  • Il coefficente di Gini degli insiemi differenti della gente non può essere avuto una media di per ottenere il coefficente di Gini di tutta la gente negli insiemi: se un coefficente di Gini dovesse essere calcolato per ogni persona sarebbe sempre zero. Per un grande, paese economicamente vario, un coefficente molto più alto sarà calcolato per il paese nell'insieme che sarà calcolato per ciascuna delle relative regioni. (Il coefficente è applicato solitamente a misurabile nominale reddito piuttosto che local potere di acquisto, tendendo ad aumentare il coefficente calcolato attraverso le più grandi zone.)

Per questo motivo i segni hanno calcolato per i diversi paesi all'interno del UE sia difficile da paragonare al segno di interi Stati Uniti: il valore generale per l'UE dovrebbe essere usato in quel caso, 31.3[4], che è ancora molto più basso del United States', 45.[5] Usando la diseguaglianza scomponibile misura (per esempio. Indice di Theil T convertito vicino 1 − e − T in un coefficente di diseguaglianza) evita tali problemi.

  • La curva del Lorenz può minimizzare la quantità reale di diseguaglianza se le famiglie più ricche possono usare più efficientemente il reddito più basso delle famiglie di reddito. Da un altro punto di vista, la diseguaglianza misurata può provenire il risultato uso di più o meno efficiente dei redditi di famiglia.
  • Le economie con i redditi ed i coefficenti simili di Gini possono tranquillo avere distribuzioni del reddito molto differenti. Ciò è perché le curve del Lorenz possono avere figure differenti ma ancora rendere lo stesso coefficente di Gini.
  • Misura il reddito corrente piuttosto che il reddito di corso della vita. Una società in cui tutta ha guadagnato lo stesso sopra un corso della vita sembrerebbe disuguale a causa della gente nelle fasi differenti nella loro vita; una società in cui gli allievi studiano piuttosto che risparmi la latta non ha mai un coefficente di 0. [6]

Problemi nel usando il coefficente di Gini

  • I coefficenti di Gini includono il reddito guadagnato da ricchezza; tuttavia, il coefficente di Gini è usato per misurare il valore più netto netto di reddito, che può misinterpreted. Per esempio, La Svezia ha un coefficente basso di Gini per distribuzione del reddito e un più alto coefficente di Gini per ricchezza (la diseguaglianza di ricchezza è bassa dai campioni internazionali, ma ancora significativo: 5% degli azionisti svedesi della famiglia tengono 77% del valore della parte posseduto dalle famiglie)[7]. In altre parole e come dichiarazione normativa: il coefficente di reddito di Gini non dovrebbe essere interpretato come misurazione efficace egalitarianism; e la distribuzione della proprietà di riserva non sembra correlare a molti gli indicatori riconosciuti di egalitarianism.
  • Troppo spesso soltanto il coefficente di Gini è citato senza descrivere le proporzioni dei quantile usati per la misura. Come con altri coefficenti di diseguaglianza, il coefficente di Gini è influenzato dal granularity delle misure. Per esempio, cinque quantile di 20% (granularity basso) renderanno solitamente un coefficente più basso di Gini che venti quantile di 5% (alto granularity) presi dalla stessa distribuzione. Ciò è un problema spesso incontrato con le misure.
  • La cura dovrebbe essere presa nel usando il coefficente di Gini come misura di egalitarianism, poichè è correttamente una misura della dispersione di reddito. Due paesi ugualmente egalitari con differenti politiche di immigrazione possono avere coefficenti differenti di Gini.

Problemi generali della misura

  • Confrontare le distribuzioni del reddito fra i paesi può essere difficile perché i sistemi di indennità possono differire da. Per esempio, alcuni paesi danno i benefici sotto forma di soldi mentre altri danno bolli dell'alimento, che non potrebbe essere contato da alcuni economisti e ricercatori[citazione stata necessaria] come reddito nella curva del Lorenz e quindi non considerato nel coefficente di Gini. Il reddito di conteggi degli Stati Uniti prima che i benefici, mentre la Francia lo conta dopo i benefici, facenti gli Stati Uniti sembrino più disuguali di fronte alla Francia che esso è.
  • La volontà di misura fornisce risultati differenti una volta applicata agli individui anziché le famiglie. Quando le popolazioni differenti non sono misurate con le definizioni costanti, il confronto non è espressivo.
  • Per quanto riguarda tutte le statistiche, ci possono essere errori sistematici e casuali nei dati. Il significato del coefficente di Gini diminuisce mentre i dati diventano meno esatti. Inoltre, i paesi possono raccogliere diversamente i dati, rendendolo difficile confrontare le statistiche fra i paesi.

Come un risultato di questa critica, oltre che o in concorrenza con il coefficente di Gini misure di entropia sono usati frequentemente (per esempio. Indice di Theil e l'indice di Atkinson). Queste misure tentano di confrontare la distribuzione delle risorse dagli agenti intelligenti nel mercato ad un massimo entropia distribuzione casuale, che accadrebbe se questi agenti si comportassero come le particelle non programmabili in un sistema chiuso che segue le leggi della fisica statistica.

Veda inoltre

Note

  1. ^ Bob Sutcliffe (2007), Postscript alla diseguaglianza ed al globalization del mondo del `dell'articolo' (revisione de Oxford di politica economica, della primavera 2004), <http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/PSBSutcliffe.pdf>. Richiamato sopra 2007-12-13 
  2. ^ Programma di sviluppo di Nazioni Unite
  3. ^ Si noti che il calcolo dell'indice per gli Stati Uniti è stato cambiato in 1992, con conseguente spostamento ascendente di circa 2.
  4. ^ Unione Europea, Mondo Factbook di CIA, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ee.html>. Richiamato sopra 2227-12-13 
  5. ^ Gli Stati Uniti, Mondo Factbook di CIA, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/us.html>. Richiamato sopra 2227-12-13 
  6. ^ Friedman, David D.
  7. ^ (Dati dal Statistiche Svezia.)

Riferimenti

  • Amiel, Y.; Cowell, F.A. (1999). Pensando alla diseguaglianza. Cambridge. 
  • Anand, Sudhir (1983). Diseguaglianza e povertà in Malesia. New York: Pressione dell'università di Oxford. 
  • Brown, Malcolm (1994). “Usando gli indici di Gini-Stile per valutare i modelli spaziali dei professionisti di salute: Considerazioni teoriche e un'applicazione basata sui dati dell'Alberta ". Medicina di scienze sociali 38: 1243-1256. 
  • Chakravarty, S. R. (1990). Numeri indice sociali etici. New York: Springer-Verlag. 
  • Dixon, PM, Weiner J., Mitchell-Olds T, Woodley R. (1987). “Legando il coefficente con una cinghia di Gini di diseguaglianza„. Ecologia 68: 1548-1551. 
  • Dorfman, Robert (1979). “Una formula per il coefficente di Gini„. La rassegna di economia e delle statistiche 61: 146–149. 
  • Gastwirth, Joseph L. (1972). “La valutazione della curva del Lorenz e dell'indice di Gini„. La rassegna di economia e delle statistiche 54: 306–316. 
  • Giles, David (2004). “Calcolando un errore standard per il coefficente di Gini: Alcuni ulteriori risultati ". Bollettino de Oxford di economia e delle statistiche 66: 425–433. 
  • Gini, Corrado (1912). “Il mutabilità di Variabilità e„ ha ristampato in statistica di Memorie di metodologica (Ed. Pizetti E, Salvemini, T). Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi (1955).
  • Gini, Corrado (1921). “Misura di diseguaglianza e di redditi„. Il giornale economico 31: 124–126. 
  • Karagiannis, E. e Kovacevic, M. (2000). “Un metodo per calcolare l'estimatore di varianza del Jackknife per il coefficente di Gini„. Bollettino de Oxford di economia e delle statistiche 62: 119–122. 
  • Laminatoi, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). “Illazione statistica via legare per le misure di diseguaglianza„. Giornale dell'econometria applicata 12: 133–150. 
  • Modarres, Reza e Gastwirth, Joseph L. (2006). “Una nota Cautionary sulla valutazione dell'errore standard dell'indice di Gini di diseguaglianza„. Bollettino de Oxford di economia e delle statistiche 68: 385–390. 
  • Morgan, James (1962). “Anatomia di distribuzione del reddito„. La rassegna di economia e delle statistiche 44: 270–283. 
  • Ogwang, Tomson (2000). “Un metodo conveniente di computazione l'indice di Gini e del relativo errore standard„. Bollettino de Oxford di economia e delle statistiche 62: 123–129. 
  • Ogwang, Tomson (2004). “Calcolando un errore standard per il coefficente di Gini: Alcuni ulteriori risultati: Risposta ". Bollettino de Oxford di economia e delle statistiche 66: 435–437. 
  • Xu, Kuan (il gennaio 2004). "Come la letteratura sull'indice del Gini si è evoluta durante i 80 anni scorsi?". . Reparto di economia, università di Dalhousie Richiamato sopra 2006-06-01. La versione cinese di questa carta compare dentro Xu, Kuan (2003). “Come ha la letteratura sull'indice del Gini evoluto durante i 80 anni scorsi?„. Quarterly economico della Cina 2: 757–778. 
  • Yitzhaki, S. (1991). “Estimatori calcolatori di varianza del Jackknife per i parametri del metodo di Gini„. Giornale del commercio e delle statistiche economiche 9: 235–239. 

Collegamenti esterni

  • Software:
    • Calcolatore in linea libero computa il coefficente di Gini, traccia la curva del Lorenz e computa molte altre misure di concentrazione per tutto il gruppo di dati
    • Calcolatore libero: In linea e scritti downloadable (Python e Lua) per le diseguaglianze del Atkinson, di Gini e del Hoover
    • Utenti del R il software di analisi di dati può installare il pacchetto “del ineq„ che tiene conto il calcolo di una varietà di indici di diseguaglianza compreso Gini, Atkinson, Theil.
    • A Pacchetto di diseguaglianza di MATLAB, compreso il codice per la computazione del Gini, gli indici di Theil, del Atkinson e per il tracciato del Lorenz curvano. Molti esempi sono disponibili.
The original article is from Wikipedia. To view the original article please click here.
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