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Funzioni anche e dispari

In matematica, funzioni uniformi e funzioni dispari sia funzioni quale soddisfano il particolare simmetria rapporti, riguardo alla presa inversi cumulativi. Sono importanti in molte zone di analisi matematica, particolarmente la teoria di serie intera e Serie di Fourier. Sono chiamati per parità delle alimentazioni del funzioni di alimentazione quale soddisfano ogni condizione: la funzione xⁿ è una funzione uniforme se n è un numero intero uniforme ed è una funzione dispari se n è un numero intero dispari.

Funzioni anche

Lasciato f(x) sia a reale- funzione stimata di una variabile reale. Allora f è uniforme se la seguente equazione tiene per tutti x nel dominio di f:

.

Geometricamente, una funzione uniforme è simmetrico riguardo al y- asse, significante che relativo grafico remains immutato dopo riflessione circa y- asse.

Gli esempi delle funzioni uniformi sono |x|, x², x⁴, cos(x) e cosh(x).

Funzioni dispari

Di nuovo, lasci f(x) sia a reale- funzione stimata di una variabile reale. Allora f è dispari se la seguente equazione tiene per tutti x nel dominio di f:

.

Geometricamente, una funzione dispari ha simmetria di rotazione riguardo al origine, significando che relativo grafico remains immutato dopo rotazione di 180 gradi circa l'origine.

Gli esempi delle funzioni dispari sono x, x³, sin(x), sinh(x) e erf (x).

Alcuni fatti

Nota: Una funzione che è dispari o persino non implica il differentiability, o persino la continuità. Le proprietà che coinvolgono le serie di Fourier, Serie di Taylor, derivati ed e così via possono essere usate soltanto quando possono essere presupposte per esistere.

Proprietà di base

• L'unica funzione che è entrambi persino e dispari è funzione costante quale è identicamente zero (cioè, f(x) = 0 per tutti x).
• somma di una funzione uniforme e dispari è nè uniforme nè dispari, a meno che una delle funzioni sia identicamente zero.
• La somma di due persino funzioni è uniforme e tutto il multiplo costante di una funzione uniforme è uniforme.
• La somma di due funzioni dispari è dispari e tutto il multiplo costante di una funzione dispari è dispari.
• prodotto di due persino funzioni è una funzione uniforme.
• Il prodotto di due funzioni dispari è una funzione uniforme.
• Il prodotto di una funzione uniforme e di una funzione dispari è una funzione dispari.
• quoziente di due persino funzioni è una funzione uniforme.
• Il quoziente di due funzioni dispari è una funzione uniforme.
• Il quoziente di una funzione uniforme e di una funzione dispari è una funzione dispari.
• derivato di una funzione uniforme è dispari.
• Il derivato di una funzione dispari è uniforme.
• composizione di due persino funzioni è uniforme e la composizione di due funzioni dispari è dispari.
• La composizione di una funzione uniforme e di una funzione dispari è uniforme.
• La composizione di tutta la funzione con una funzione uniforme è persino (ma non viceversa).
• integrale di una funzione dispari - A - +A è zero (dove A è un limitato e la funzione non ha asymptotes verticali in mezzo - da A e da A).
• L'integrale di una funzione uniforme - A - +A è due volte l'integrale da 0 a +A (dove A è un limitato e la funzione non ha asymptotes verticali in mezzo - da A e da A).

Serie

• Serie di Maclaurin di una funzione uniforme include soltanto le alimentazioni uniformi.
• La serie di Maclaurin di funzione dispari include soltanto le alimentazioni dispari.
• Serie di Fourier della a periodico persino la funzione include soltanto coseno termini.
• La serie di Fourier Di una funzione dispari periodica include soltanto seno termini.

Struttura algebrica

• C'è ne combinazione lineare delle funzioni uniformi è uniforme e le funzioni uniformi formano la a spazio di vettore sopra reals. Similmente, tutta la combinazione lineare delle funzioni dispari è dispari e le funzioni dispari inoltre formano uno spazio di vettore sopra i reals. Infatti, lo spazio di vettore di tutti le funzioni real-valued è somma diretta del sottospazi delle funzioni uniformi e dispari. Cioè ogni funzione può essere scritta unicamente come la somma di una funzione uniforme e di una funzione dispari:

• Le funzioni uniformi formano la a algebra commutativa sopra i reals. Tuttavia, le funzioni dispari non formi un'algebra sopra i reals.

Armoniche

In elaborazione dei segnali, distorsione armonica accade quando a onda di seno il segnale è moltiplicato da un non lineare funzione di trasferimento. Il tipo di armoniche prodotto dipenda dalla funzione di trasferimento^[1]:

• Quando la funzione di trasferimento è uniforme, il segnale risultante consisterà soltanto delle armoniche uniformi dell'onda di seno dell'input;
  • fondamentale è inoltre un'armonica dispari, così non sarà presente.
  • Un esempio semplice è a raddrizzatore a onda intera.
• Quando è dispari, il segnale risultante consisterà soltanto delle armoniche dispari dell'onda di seno dell'input;
  • Il segnale in uscita sarà a semi onda simmetrico.
  • Un esempio semplice è clipping in un simmetrico amplificatore in opposizione.
• Quando è asimmetrico, il segnale risultante può contenere le armoniche uniformi o dispari;
  • Un esempio semplice sta fermando in un asimmetrico amplificatore del codice categoria A.

Riferimenti

1. ^ Chieda ai medici: Tubo contro Armoniche semi condutrici

Veda inoltre

• Funzione Hermitian per una generalizzazione nei numeri complessi.
• Serie di Taylor
• Serie di Fourier