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Coefficient de Gini

Coefficient de Gini est a mesure de dispersion statistique le plus en évidence utilisé comme a mesure d'inégalité de répartition du revenu des revenus ou inégalité de distribution de richesse. Il est défini comme a rapport avec des valeurs entre 0 et 1 : Un bas coefficient de Gini indique une distribution plus égale de revenu ou de richesse, alors qu'un coefficient élevé de Gini indique une distribution plus inégale. 0 correspond à l'égalité parfaite (chacun qui a exactement le même revenu) et 1 correspond à l'inégalité parfaite (où une personne a tout revenu, alors que chacun a autrement le revenu nul). Le coefficient de Gini exige que personne n'ont un revenu net ou une richesse négatif. Dans le monde entier, les coefficients de Gini s'étendent approximativement de 0.249 au Japon à 0.707 en Namibie.

Par opposition au coefficient de Gini, l'index de Gini est le coefficient de Gini exprimé en pourcentage, et est égal au coefficient de Gini multiplié par 100. L'index de Gini est plus employé couramment, par exemple dans des listes de pays dans Wikipedia.

Le coefficient de Gini a été développé par Italien statisticien Corrado Gini et édité dans le sien 1912 papier « variabilité et mutabilité » (Italien: Mutabilità de Variabilità e ).

Le coefficient de Gini est également utilisé généralement pour la mesure de la puissance discriminatoire de estimation systèmes dedans risque de crédit gestion. Puisque le coefficient de gini adresse l'inégalité de richesse il peut être important de comprendre ce qui a capitaux transformative est. Augmentation de capitaux de Transformative le coefficient de gini comme ils fournissent à une famille ou à un individu un excédent d'avantage de richesse la plupart des personnes.


Table des matières

Calcul

Le coefficient de Gini est défini comme rapport des secteurs sur Courbe de Lorenz diagramme. Si le secteur entre la ligne de l'égalité parfaite et courbe de Lorenz est A, et le secteur sous la courbe de Lorenz est B, alors le coefficient de Gini est A (A+B). Depuis A+B = 0.5, le coefficient de Gini, G = A (0.5) = 2A = 1-2B. Si la courbe de Lorenz est représentée par la fonction Y = L (X), la valeur de B peut être trouvée avec intégration et :

Dans certains cas, cette équation peut être appliquée pour calculer le coefficient de Gini sans référence directe à la courbe de Lorenz. Par exemple :

  • Pour un uniforme de population sur les valeurs yi, i = 1 à n, classé dans l'ordre non décroissant ( yi ≤ yi+1):
Ceci peut être simplifié :
  • Pour a fonction discrète de probabilité f(y), où yi, i = 1 à n, sont les points avec des probabilités de non zéro et qui sont classés dans l'ordre croissant ( yi < yi+1):
là où
et
  • Puisque le coefficient de Gini est moitié de la différence moyenne relative, il peut également calculer en utilisant des formules pour la différence moyenne relative. Pour un échantillon aléatoire S valeurs se composantes yi, i = 1 à n, cela sont classés dans l'ordre non décroissant ( yi ≤ yi+1), la statistique :
est a conformé estimateur du coefficient de Gini de population, mais n'est pas, généralement impartial. Comme, G, G a une forme plus simple :
.

Là n'existe pas une statistique d'échantillon qui est en général un estimateur impartial du coefficient de Gini de population, comme différence moyenne de parent.

Parfois la courbe entière de Lorenz n'est pas connue, et seulement des valeurs à certains intervalles sont indiquées. Dans ce cas, le coefficient de Gini peut être rapproché en employant de diverses techniques pour interpolation les valeurs absentes de la courbe de Lorenz. Si (X k , Yk ) sont les points connus sur la courbe de Lorenz, avec le X k classé dans l'ordre croissant (X k - 1 < X k ), de sorte que :

  • Xk est la proportion cumulée de la variable de population, pour k = 0,…, n, avec X0 = 0, Xn = 1.
  • Yk est la proportion cumulée de la variable de revenu, pour k = 0,…, n, avec Y0 = 0, Yn = 1.

Si la courbe de Lorenz est rapprochée sur chaque intervalle comme ligne entre les points consécutifs, alors le secteur B peut être rapproché avec trapèzes et :

est l'approximation résulter pour le G. Des résultats plus précis peuvent être obtenus en utilisant d'autres méthodes à rapprochez le secteur B, tel que rapprocher la courbe de Lorenz avec a fonction quadratique à travers les paires d'intervalles, ou le bâtiment une approximation convenablement douce à la fonction de distribution fondamentale cette matchs les données connues. Si le moyen et les valeurs limites de population pour chaque intervalle sont également connus, ceux-ci peuvent souvent être employés également pour améliorer l'exactitude de l'approximation.

Le coefficient de Gini calculé à partir d'un échantillon est une statistique et son erreur type, ou des intervalles de confiance pour le coefficient de Gini de population, devraient être rapportés. Ceux-ci peuvent être calculés en utilisant des techniques de circuit fermé mais ceux proposés ont été mathématiquement compliqués et informatique onéreux même dans une ère des ordinateurs rapides. Ogwang (2000) a rendu le processus plus efficace en installant « un modèle de régression de tour » dans ce que les revenus dans l'échantillon sont rangés avec le plus bas revenu étant le grade assigné 1. Le modèle exprime alors le grade (variable dépendente) comme somme d'une constante A et a normal limite d'erreur à la dont le désaccord est inversement proportionnel yk;

Ogwang a montré cela G peut être exprimé en fonction de l'évaluation des moindres carrés pesée de la constante A et que ceci peut être employé pour accélérer le calculaton de l'esimate de couteau de poche pour l'erreur type. Giles (2004) a argué du fait que l'erreur type de l'évaluation de A peut être employé pour dériver cela de l'évaluation de G directement sans employer un couteau de poche du tout. Cependant on lui a depuis discuté que ce dépend des prétentions du modèle au sujet des distributions des erreurs (Ogwang 2004) et de l'indépendance des limites d'erreur (Reza et Gastwirth 2006) et que ces prétentions sont souvent inadmissibles pour de vrais Modem. Il peut donc être meilleur de coller avec des méthodes de couteau de poche de ce type proposées par Yitzhaki (1991) et Karagiannis et Kovacevic (2000). La discussion continue.

Index de Gini de revenu dans le monde

Une liste complète est dedans liste de pays par égalité de revenu; l'article inégalité économique discute les aspects sociaux et de politique du revenu et de l'inégalité de capitaux.

Tandis que la plupart des nations européennes développées tendent à avoir des index de Gini entre 24 et 36, les index de Gini des Etats-Unis et du Mexique sont tous deux au-dessus de 40, indiquant que Les Etats-Unis et Le Mexique ayez une plus grande inégalité. Employer le Gini peut aider à mesurer des différences dedans bien-être et compensation politiques et philosophies. Cependant il devrait considérer que le coefficient de Gini peut être fallacieux une fois utilisé pour faire des comparaisons politiques entre de grands et petits pays (voyez critiques section).

L'index de Gini pour le monde entier a été estimé par de diverses parties pour être entre 56 et 66.[1][2]


Index de Gini, temps fini de répartition du revenu des revenus pour les pays choisis

Corrélation avec le PIB par habitant

Pays pauvres (ceux avec le bas PIB par habitant) ayez les index de Gini qui tombent sur la gamme entière du bas (25) à la haute (71), alors que les pays riches ont généralement des index intermédiaires de Gini (au-dessous de 40). Les plus bas coefficients de Gini peuvent être trouvés dedans Le Japon, Pays scandinaves, et dans beaucoup de pays récemment ex-socialistes de L'Europe de l'Est. Notez que dans plusieurs des anciens pays socialistes, l'important économie souterraine cache le revenu pour beaucoup. En ce cas, gagner/statistiques de richesse au-dessus-représente certaines gammes de revenu (c.-à-d., dans des régions de bas-revenu), et peut diminuer le coefficient de Gini même en présence de la vraie inégalité.

Temps fini d'index de Gini de revenu des USA

Index de Gini pour Les Etats-Unis à de diverses heures, selon Bureau de recensement d'USA:

  • 1967: 39.7 (première année rapportée)
  • 1968: 38.6 (le plus bas index rapporté)
  • 1970: 39.4
  • 1980: 40.3
  • 1990: 42.8
  • 2000: 46.2
  • 2005: 46.9
  • 2006: 47.0 (la plupart d'année récente rapportée ; l'index le plus élevé rapporté)[3]

Avantages de coefficient de Gini comme mesure d'inégalité

  • Il peut être employé pour comparer des répartitions du revenu des revenus à travers différents secteurs de population aussi bien que des pays, par exemple le coefficient de Gini pour des secteurs urbains diffère de celui des secteurs ruraux dans beaucoup de pays (bien que les coefficients urbains et ruraux des Etats-Unis de Gini sont presque identiques).
  • Il est suffisamment simple qu'il puisse être comparé à travers des pays et être facilement interprété. Des statistiques de PIB sont souvent critiquées car elles ne représentent pas des changements à la population entière ; le coefficient de Gini démontre comment le revenu a changé pour des pauvres et des riches. Si le coefficient de Gini monte aussi bien que le PIB, la pauvreté peut ne pas s'améliorer pour la majorité de la population.
  • Le coefficient de Gini peut être employé pour indiquer comment la distribution du revenu a changé dans un pays sur une certaine période de temps, ainsi il est possible de voir si l'inégalité augmente ou diminue.
  • Le coefficient de Gini satisfait quatre principes importants :
    • Anonymat: il n'importe pas qui les hauts et bas acquéreurs sont.
    • L'indépendance de balance: le coefficient de Gini ne considère pas la taille de l'économie, la manière qu'elle est mesurée, ou si c'est un pays riche ou pauvre en moyenne.
    • L'indépendance de population: il n'importe pas comment grand la population du pays est.
    • Principe de transfert: si le revenu (moins que la différence), est transféré à partir d'une personne riche à une pauvre personne la distribution résultante est plus égale.

Inconvénients de coefficient de Gini comme mesure d'inégalité

  • Le coefficient de Gini de différents ensembles de personnes ne peut pas être ramené à une moyenne pour obtenir le coefficient de Gini de toutes personnes dans les ensembles : si un coefficient de Gini devaient être calculés pour chaque personne il serait toujours zéro. Pour un grand, économiquement divers pays, un coefficient beaucoup plus élevé sera calculé pour le pays dans l'ensemble que sera calculé pour chacune de ses régions. (Le coefficient est habituellement appliqué à mesurable nominal revenu plutôt que gens du pays pouvoir d'achat, tendant à augmenter le coefficient calculé à travers de plus grands secteurs.)

Pour cette raison les points ont calculé pour différents pays dans L'UE il est difficile rivaliser avec une vingtaine des USA entiers : la valeur globale pour l'UE devrait être employée dans ce cas, 31.3[4], qui est toujours beaucoup inférieur à l'United States', 45.[5] Employer l'inégalité décomposable mesure (par exemple. Index de Theil T converti près 1 − e − T dans un coefficient d'inégalité) évite de tels problèmes.

  • La courbe de Lorenz peut minimiser la quantité réelle d'inégalité si des ménages plus riches peuvent employer le revenu plus efficacement que plus bas des ménages de revenu. D'un autre point de vue, l'inégalité mesurée peut être le résultat utilisation de plus ou moins efficace des revenus de ménage.
  • Les économies avec les revenus et les coefficients semblables de Gini peuvent immobile avoir des répartitions du revenu des revenus très différentes. C'est parce que les courbes de Lorenz peuvent avoir différentes formes mais encore rapporter le même coefficient de Gini.
  • Il mesure le revenu courant plutôt que le revenu de vie. Une société dans laquelle chacun a gagné la même chose au-dessus d'une vie semblerait inégale en raison des personnes à différentes étapes dans leur vie ; une société dans laquelle les étudiants étudient plutôt qu'économiser le bidon n'ont jamais un coefficient de 0. [6]

Problèmes en employant le coefficient de Gini

  • Les coefficients de Gini incluent le revenu gagné de la richesse ; cependant, le coefficient de Gini est employé pour mesurer la valeur nette plus que de revenu net, qui peut être mal interprétée. Par exemple, La Suède a un bas coefficient de Gini pour la répartition du revenu des revenus et un coefficient plus élevé de Gini pour la richesse (l'inégalité de richesse est basse par des normes internationales, mais encore significatif : 5% d'actionnaires suédois de ménage tiennent 77% de la valeur de part possédée par des ménages)[7]. En d'autres termes et comme rapport normatif : le coefficient de revenu de Gini ne devrait pas être interprété comme mesurante efficace égalitarisme; et la distribution de la propriété courante ne semble pas corréler avec beaucoup les indicateurs identifiés de l'égalitarisme.
  • Trop souvent seulement le coefficient de Gini est cité sans décrire les proportions des quantiles utilisés pour la mesure. Comme avec d'autres coefficients d'inégalité, le coefficient de Gini est influencé par le granularity des mesures. Par exemple, cinq quantiles de 20% (bas granularity) rapporteront habituellement un coefficient inférieur de Gini que vingt quantiles de 5% (haut granularity) pris de la même distribution. C'est un problème souvent produit avec des mesures.
  • Le soin devrait être pris en employant le coefficient de Gini comme mesure d'égalitarisme, car c'est correctement une mesure de dispersion de revenu. Deux pays également égalitaires avec différentes politiques d'immigration peuvent avoir différents coefficients de Gini.

Problèmes généraux de la mesure

  • Comparer des répartitions du revenu des revenus parmi des pays peut être difficile parce que les systèmes des indemnités peuvent différer. Par exemple, quelques pays donnent des avantages sous forme d'argent tandis que d'autres donnent timbres de nourriture, qui ne pourrait pas être compté par quelques économistes et chercheurs[citation requise] comme revenu dans la courbe de Lorenz et donc non pris en considération dans le coefficient de Gini. Le revenu de comptes des USA avant que les avantages, alors que la France le compte après des avantages, faisant les USA semblent plus inégaux vis-à-vis de la France qu'elle est.
  • La volonté de mesure donnent différents résultats une fois appliquée aux individus au lieu des ménages. Quand différentes populations ne sont pas mesurées avec à définitions conformées, la comparaison n'est pas signicative.
  • Quant à toutes les statistiques, il peut y avoir des erreurs systématiques et aléatoires dans les données. La signification du coefficient de Gini diminue pendant que les données deviennent moins précises. En outre, les pays peuvent rassembler des données différemment, le rendant difficile de comparer des statistiques entre les pays.

En tant qu'un résultat de cette critique, en plus ou en concurrence avec du coefficient de Gini mesures d'entropie sont fréquemment employés (par exemple. Index de Theil et l'index de Atkinson). Ces mesures essayent de comparer la distribution des ressources par les agents intelligents sur le marché à un maximum entropie distribution aléatoire, qui se produirait si ces agents agissaient comme les particules non programmables dans un système fermé suivant les lois de la physique statistique.

Voyez également

Notes

  1. ^ Bob Sutcliffe (2007), Post-scriptum à l'inégalité et à la globalisation du monde de `d'article' (examen d'Oxford de politique économique, de printemps 2004), <http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/PSBSutcliffe.pdf>. Recherché dessus 2007-12-13 
  2. ^ Programme des Nations Unies pour le développement
  3. ^ Notez que le calcul de l'index pour les Etats-Unis a été changé en 1992, ayant pour résultat un décalage ascendant environ de 2.
  4. ^ Union européenne, Monde Factbook de CIA, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ee.html>. Recherché dessus 2227-12-13 
  5. ^ Les Etats-Unis, Monde Factbook de CIA, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/us.html>. Recherché dessus 2227-12-13 
  6. ^ Friedman, David D.
  7. ^ (Données de Statistiques Suède.)

Références

  • Amiel, Y. ; Cowell, F.A. (1999). Penser à l'inégalité. Cambridge. 
  • Anand, Sudhir (1983). Inégalité et pauvreté en Malaisie. New York : Pression d'université d'Oxford. 
  • Brown, Malcolm (1994). « En utilisant des index de Gini-Modèle pour évaluer les modèles spatiaux des praticiens de santé : Considérations théoriques et une application basée sur des données d'Alberta ". Médecine de science sociale 38: 1243-1256. 
  • Chakravarty, S. R. (1990). Nombres d'index sociaux moraux. New York : Sauteur-Verlag. 
  • Dixon, P.M., Weiner J., Mitchell-Olds T, Woodley R. (1987). « Amorçant le coefficient de Gini d'inégalité ». Écologie 68: 1548-1551. 
  • Dorfman, Robert (1979). « Une formule pour le coefficient de Gini ». L'examen des sciences économiques et des statistiques 61: 146–149. 
  • Gastwirth, Joseph L. (1972). « L'évaluation de la courbe de Lorenz et de l'index de Gini ». L'examen des sciences économiques et des statistiques 54: 306–316. 
  • Giles, David (2004). « Calculant une erreur type pour le coefficient de Gini : Quelques autres résultats ". Bulletin d'Oxford des sciences économiques et des statistiques 66: 425–433. 
  • Gini, Corrado (1912). Le « mutabilità de Variabilità e » a réimprimé dans le statistica de Memorie di metodologica (ED. Pizetti E, Salvemini, T). Rome : Libreria Eredi Virgilio Veschi (1955).
  • Gini, Corrado (1921). « Mesure de l'inégalité et des revenus ». Le journal économique 31: 124–126. 
  • Karagiannis, E. et Kovacevic, M. (2000). « Une méthode pour calculer l'estimateur de désaccord de couteau de poche pour le coefficient de Gini ». Bulletin d'Oxford des sciences économiques et des statistiques 62: 119–122. 
  • Moulins, Jeffrey A. ; Zandvakili, Sourushe (1997). « Inférence statistique par l'intermédiaire de l'amorçage pour des mesures d'inégalité ». Journal de l'économétrie appliquée 12: 133–150. 
  • Modarres, Reza et Gastwirth, Joseph L. (2006). « Une note d'avertissement sur estimer l'erreur type de l'index de Gini de l'inégalité ». Bulletin d'Oxford des sciences économiques et des statistiques 68: 385–390. 
  • Morgan, James (1962). « L'anatomie de la répartition du revenu des revenus ». L'examen des sciences économiques et des statistiques 44: 270–283. 
  • Ogwang, Tomson (2000). « Une méthode commode de calculer l'index de Gini et son erreur type ». Bulletin d'Oxford des sciences économiques et des statistiques 62: 123–129. 
  • Ogwang, Tomson (2004). « Calculant une erreur type pour le coefficient de Gini : Quelques autres résultats : Réponse ". Bulletin d'Oxford des sciences économiques et des statistiques 66: 435–437. 
  • Xu, Kuan (le janvier 2004). "Comment la littérature sur l'index de Gini a-t-elle évolué en 80 dernières années ?". . Département des sciences économiques, université de Dalhousie Recherché dessus 2006-06-01. La version chinoise de cet article apparaît dedans Xu, Kuan (2003). « Comment a la littérature sur l'index de Gini évolué en 80 dernières années ? ». Publication trimestrielle économique de la Chine 2: 757–778. 
  • Yitzhaki, S. (1991). « Estimateurs calculateurs de désaccord de couteau de poche pour des paramètres de la méthode de Gini ». Journal des affaires et des statistiques économiques 9: 235–239. 

Liens externes

  • Logiciel :
    • Calculatrice en ligne libre calcule le coefficient de Gini, trace la courbe de Lorenz, et calcule beaucoup d'autres mesures de concentration pour n'importe quel ensemble de données
    • Calculatrice libre : En ligne et manuscrits downloadable (Python et Lua) pour des inégalités d'Atkinson, de Gini, et d'aspirateur
    • Utilisateurs de R le logiciel d'analyse de données peut installer le paquet de « ineq » qui tient compte du calcul d'une variété d'index d'inégalité comprenant Gini, Atkinson, Theil.
    • A Paquet d'inégalité de MATLAB, y compris le code pour calculer Gini, les index d'Atkinson, de Theil et pour tracer le Lorenz courbent. Beaucoup d'exemples sont disponibles.
The original article is from Wikipedia. To view the original article please click here.
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