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Ruido blanco
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Ruido blanco es un al azar señal (o proceso) con un plano densidad espectral de la energía. Es decir la densidad espectral de la energía de la señal tiene energía igual en cualquier venda, en cualquier frecuencia de centro, teniendo una anchura de banda dada. El ruido blanco se considera análogo a luz blanca cuál contiene todas las frecuencias.
Una infinito-anchura de banda, la señal de ruido blanca es puramente una construcción teórica. Teniendo energía en todas las frecuencias, la energía total de tal señal es infinita. En la práctica, una señal puede ser “blanco” con un excedente plano del espectro a la banda de frecuencia definida.
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Características estadísticas
El ruido blanco del término también se aplica comúnmente a una señal de ruido en el dominio espacial que tiene autocorrelation cuál se puede representar por a función delta sobre las dimensiones relevantes del espacio. La señal es entonces “blanco” en frecuencia espacial dominio (esto es igualmente verdad para las señales en el dominio de la frecuencia angular, e.g., la distribución de una señal a través de todos los ángulos en el cielo de la noche). La imagen a la derecha exhibe una longitud finita, realización del tiempo discreto de un proceso blanco del ruido generado de una computadora.
El ser sin correlación a tiempo, sin embargo, no restringe los valores que una señal puede tomar. Cualquier distribución de valores es posible (aunque debe tener cero Componente de la C.C.). Por ejemplo, encendido Linux el ruido blanco se puede generar con el comando gato /dev/urandom > /dev/dsp, alimentando al núcleo el generador del número al azar (números enteros uniformemente distribuidos entre 0 y 255) en el procesador de la señal numérica. Incluso una señal binaria que puede adquirir solamente los valores 1 o 0 será blanco si la secuencia de ceros y unas es estadístico sin correlación. Divulgue tener una distribución continua, tal como a distribución normal, puede por supuesto ser blanco.
A menudo incorrectamente se asume eso Ruido Gaussian (es decir, ruido con una distribución de amplitud Gaussian - vea distribución normal) está necesariamente el ruido blanco. Sin embargo, ninguna de las dos características implica la otra. Gaussianity refiere a la probabilidad que la señal tiene cierto valor en cierto instante, mientras que el término “blanco” refiere a la manera la energía de la señal (asumida el control tiempo) se distribuye entre frecuencias.
Podemos por lo tanto encontrar ruido blanco Gaussian, pero también Poisson, Cauchy, el etc. ruidos blancos. Así, dos palabras “Gaussian” y el “blanco” son a menudo ambas especificadas en modelos matemáticos de sistemas. El ruido blanco Gaussian es una buena aproximación de muchas situaciones del mundo real y genera matemáticamente modelos manejables. Estos modelos se utilizan tan con frecuencia que el término ruido Gaussian blanco aditivo tiene una abreviatura estándar: AWGN. El ruido blanco Gaussian tiene la característica estadística útil que sus valores son independiente (véase Independencia estadística).
El ruido blanco es el derivado generalizado de la media cuadrada del Proceso de la salchicha de Francfort o Movimiento browniano.
Usos
Un uso para el ruido blanco está en el campo de acústica arquitectónica. Para desmontar distrayendo, los ruidos indeseables en espacios interiores, un nivel bajo del ruido blanco constante se generan.
Es utilizado por un poco de vehículo de la emergencia sirenas debido a su capacidad de cortar a través el ruido de fondo, que hace más fácil localizar.
El ruido blanco es de uso general en la producción de música electrónica, generalmente o directamente o como una entrada para que un filtro cree otros tipos de señal de ruido. Se utiliza extensivamente adentro síntesis audio, reconstruir típicamente los instrumentos de percusión por ejemplo cymbals cuáles tienen alto contenido del ruido en su dominio de la frecuencia.
También se utiliza para generar respuestas del impulso. Al instalar EQ para el concierto o el otro funcionamiento en un lugar, una explosión corta del ruido blanco o rosado se envía a través del sistema del PA y se supervisa de varios puntos en el lugar de modo que el ingeniero pueda decir si la acústica del edificio alza o corta naturalmente cualesquiera frecuencias. El ingeniero puede entonces ajustar el EQ total para asegurar una mezcla equilibrada.
El ruido blanco se puede utilizar para la prueba de la respuesta de frecuencia de amplificadores y de filtros electrónicos. Se utiliza a veces con un micrófono plano de la respuesta y un equalizador automático. La idea es que el sistema generará el ruido blanco y el micrófono tomará el ruido blanco producido por los altavoces. Entonces igualará automáticamente cada banda de frecuencia para conseguir una respuesta plana. Que el sistema está utilizado en el equipo llano profesional, algunas radios de coche estéreas y algunas high-end caseras high-end.
El ruido blanco se utiliza como la base de alguno generadores del número al azar.
El ruido blanco se puede utilizar para desorientar a individuos antes de interrogación y puede ser utilizado como parte de privación sensorial técnicas.[la citación necesitó] Máquinas blancas del ruido se venden como reforzadores de la aislamiento y duermen las ayudas y enmascarar zumbido. Los CDes blancos del ruido, cuando están utilizados con los auriculares, pueden ayudar a la concentración bloqueando ruidos hacia fuera de irritación o de distracción en el ambiente de una persona.
Definición matemática
Vector al azar blanco
Un vector al azar es un vector al azar blanco si y solamente si su vector malo y autocorrelation la matriz es los siguientes:
Es decir, es un vector al azar malo cero, y su matriz del autocorrelation es un múltiplo del matriz de la identidad. Cuando la matriz del autocorrelation es un múltiplo de la identidad, decimos que tiene correlación esférica.
Proceso al azar blanco (ruido blanco)
Un proceso al azar del tiempo continuo W(t) donde es un proceso blanco del ruido si y solamente si su función mala y la función del autocorrelation satisfacen el siguiente:
- .
es decir. es un proceso malo cero por toda la hora y tiene energía infinita en la cambio del tiempo cero puesto que su función del autocorrelation es Función delta de Dirac.
La función antedicha del autocorrelation implica la densidad espectral de la energía siguiente.
desde Fourier transforma de función delta y es además igual a 1. Desde esto densidad espectral de la energía está igual en todas las frecuencias, nosotros lo llama blanco como analogía a espectro de la frecuencia de luz blanca.
Transformaciones al azar del vector
Dos usos teóricos que usan un vector al azar blanco son simulación y el blanquear de otro vector al azar arbitrario. A simule un vector al azar arbitrario, transformamos un vector al azar blanco con una matriz cuidadosamente elegida. Elegimos la matriz de la transformación de modo que el medio y matriz de la covariación de los fósforos al azar blancos transformados del vector el medio y matriz de la covariación del vector al azar arbitrario que estamos simulando. A blanquee un vector al azar arbitrario, lo transformamos por una diversa matriz cuidadosamente elegida de modo que el vector al azar de la salida sea un vector al azar blanco.
Estas dos ideas son cruciales en usos tales como valoración del canal e igualación del canal adentro comunicaciones y audio. Estos conceptos también se utilizan adentro compresión de datos.
Simulación de un vector al azar
Suponga que un vector al azar tiene matriz de la covariación Kxx. Puesto que es esta matriz Simétrico Hermitian y semidefinite positivo, por teorema espectral de álgebra linear, podemos diagonalize o factor la matriz así.
donde E es matriz orthogonal de vectores propios y Λ es matriz diagonal de valores propios.
Podemos simular el 1r y el 2do momento características de esto vector al azar con medio y matriz de la covariación Kxx vía la transformación siguiente de un vector blanco :
donde
Así, la salida de esta transformación tiene expectativa
y matriz de la covariación
Blanquear un vector al azar
El método para blanquear un vector con medio y matriz de la covariación Kxx es realizar el cálculo siguiente:
Así, la salida de esta transformación tiene expectativa
y matriz de la covariación
Diagonalizing Kxx, conseguimos el siguiente:
Así, con la transformación antedicha, podemos blanquear el vector al azar para tener cero malo y la matriz de la covariación de la identidad.
Transformaciones al azar de la señal
No podemos ampliar los mismos dos conceptos de la simulación y de blanquear al caso de las señales al azar o de los procesos del tiempo continuo. Para simular, creamos un filtro en el cual alimentemos una señal de ruido blanca. Elegimos el filtro de modo que la señal de salida simule los 1ros y 2dos momentos de cualquier proceso al azar arbitrario. Para blanquear, alimentamos cualquier señal al azar arbitraria en un filtro especialmente elegido de modo que la salida del filtro sea una señal de ruido blanca.
Simulación de una señal al azar del continuo-tiempo
Podemos simular cualquier ancho-detectamos inmóvil, continuo- tiempo proceso al azar con constante medio μ y covariación función
y densidad espectral de la energía
Podemos simular este usar de la señal dominio de la frecuencia técnicas.
Porque Kx(τ) es Simétrico Hermitian y semi-definite positivo, sigue eso Sx(ω) es verdadero y puede ser descompuesto en factores como
si y solamente si Sx(ω) satisface el criterio de la Paley-Salchicha de Francfort.
Si Sx(ω) es a función racional, nosotros factor de la poder entonces él en poste-cero forme como
A que elige fase mínima H(ω) de modo que sus postes y ceros mientan dentro de la mitad izquierda s-plano, podemos entonces simular x(t) con H(ω) como la función de la transferencia del filtro.
Podemos simular x(t) construyendo el siguiente linear, tiempo-invariante filtro
donde W(t) es a continuo- tiempo, señal del blanco-ruido con la 1ra y la 2da siguientes momento características:
Así, la señal resultante tiene el mismo 2do momento características como la señal deseada x(t).
Blanquear una señal al azar del continuo-tiempo
Suponga que tenemos ancho-detectamos inmóvil, continuo- tiempo proceso al azar definido con igual medio μ, covariación función Kx(τ), y densidad espectral de la energía Sx(ω) como arriba.
Podemos blanquee el este usar de la señal dominio de la frecuencia técnicas. Nosotros factor la densidad espectral de la energía Sx(ω) como se describe anteriormente.
El elegir fase mínima H(ω) de modo que sus postes y ceros mientan dentro de la mitad izquierda s-plano, podemos entonces blanquear x(t) con el filtro inverso siguiente
Elegimos fase mínima fíltrese de modo que sea el filtro inverso que resulta estable. Además, debemos ser seguros que H(ω) está terminantemente el positivo para todos de modo que Hinv(ω) no tiene cualesquiera singularidades.
La forma final del procedimiento que blanquea es como sigue:
de modo que W(t) es un ruido blanco proceso al azar con cero medio y constante, unidad densidad espectral de la energía
Observe que esto densidad espectral de la energía corresponde a a función delta para covariación función de W(t).
Vea también
Acoplamientos externos
- Un uso matemático de blanquear de cuadros - pdf del ruido
- Ruido blanco en el formato de la onda (.wav) (1 minuto)
- Calculadora blanca del ruido, ruido termal - voltaje en microvoltios, conversión al nivel de ruidos en dBu y dBV y viceversa
- Generador de ruido - un generador para explorar diversos tipos de ruido
- Una colección libre de tonos en línea de la prueba (ruido blanco y más)
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