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Método espectral del elemento

En matemáticas, método espectral del elemento es una alta orden método de elemento finito.

Introducido en un papel 1984^[1] por el A. T. Patera, el extracto comienza: “Un método espectral del elemento que combina la generalidad del método de elemento finito con la exactitud de técnicas espectrales…”

El método espectral del elemento es una formulación elegante del método de elemento finito con una alta base por trozos polinómica del grado. La única relación que tiene con método espectral son sus buenas características de la convergencia.

Discusión

método espectral amplía la solución en serie trigonometric, una principal ventaja es que el método que resulta está de orden muy alta. Este acercamiento confía en el hecho de que los polinomios trigonometric son base orthonormal para L²(Ω). El método espectral del elemento elige en lugar de otro las altas funciones por trozos polinómicas de la base del grado, también alcanzando una orden muy alta de la exactitud.

Estimación del error de A-priori

El análisis clásico de los métodos de Galerkin y Lema de Céa los asimientos aquí y se pueden demostrar que, si u es la solución de la ecuación débil, u_N es la solución aproximada y :

donde C es independiente de N y s es no más grande que el grado de la base por trozos polinómica. Como aumentamos N, podemos también aumentar el grado de las funciones de la base. En este caso, si u es función analítica:

donde γ depende solamente encendido u.

Métodos relacionados

• G-NI o SEM-NI: éstos son los métodos espectrales más usados. La formulación de Galerkin de métodos espectrales o de métodos espectrales del elemento, para G-NI o SEM-NI respectivamente, se modifica y Integración numérica Gaussian se utiliza en vez de integrales en la definición de la forma bilinearia y en el funcional F. Este el método es una familia de los métodos de Petrov-Galerkin que su convergencia es una consecuencia del lema de Strang.
• El método espectral del elemento utiliza el espacio del producto del tensor atravesado por las funciones nodales de la base asociadas a los puntos del Gauss-Lobatto. En cambio, el método de elemento finito de la p-versión atraviesa un espacio de los polinomios de la alta orden por las funciones nodeless de la base, aproximadamente orthogonal elegida para la estabilidad numérica. Puesto que no todas las funciones interiores de la base necesitan estar presentes, el método de elemento finito de la p-versión puede crear un espacio que ése contenga todos los polinomios hasta un grado dado con muchos pocos grados de libertad. Sin embargo, algunas técnicas del speedup posibles en los métodos espectrales debido a su carácter del tensor-producto están no más disponibles. El nombre p-versión significa que la exactitud es aumentada aumentando la orden de los polinomios que aproximan (así, p) más bien que disminuyendo el tamaño de acoplamiento, h. El método de elemento finito de los caballos de fuerza aumenta la orden y disminuye el tamaño de acoplamiento al mismo tiempo.

Notas

1. ^ A. T. Patera. Un método espectral del elemento para la dinámica flúida - flujo laminar en una extensión del canal. Diario de la física de cómputo, 54:468--488, 1984.