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Cuesta

Cuesta se utiliza describir la inclinación, pendiente, gradiente, o grado de a línea recta. Un valor más alto de la cuesta indica una pendiente más escarpada. La cuesta se define como el cociente del “subida“dividido por”funcionamiento“entre dos puntos en una línea, o es decir el cociente del cambio de la altitud a la distancia horizontal entre cualquieres dos puntos en la línea. Es también siempre la misma cosa que cuántos aumentar de uno funcionan.

El usar cálculo, uno puede calcular la cuesta del tangente a a curva en un punto.

El concepto de la cuesta, y mucho de este artículo, se aplica directamente a grados o gradientes en geografía y genio civil.

Contenido 1 Definición 2 Ejemplos 3 Geometría 3.1 Cuesta de un camino 4 Álgebra 5 Cálculo 6 Vea también

Definición

La cuesta de una línea en contener del plano x y y las hachas son representadas generalmente por la letra m, y se define como el cambio en y el coordenada se dividió por el cambio correspondiente en x coordine, entre dos puntos distintos en la línea. Esto es descrita por la ecuación siguiente:

( delta símbolo, "Δ“, es de uso general en matemáticas significar que “la diferencia” o “cambia”.)

Dado dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), el cambio adentro x a partir de la uno a la otra es x₂ - x₁, mientras que el cambio adentro y es y₂ - y₁. Substituir ambas cantidades en la ecuación antedicha obtiene el siguiente:

Definición científica: Se demuestra la tarifa en la cual un objeto acelera en una distancia contra gráfico del tiempo. Calculado por Slope = la subida/funcionamiento de un gráfico. Desde y- el eje es vertical y x- está horizontal el eje por la convención, la ecuación antedicha se memoriza a menudo como “excedente de la subida funcionado”, donde Δy es la “subida” y Δx es el “funcionamiento”. Por lo tanto, por la convención, m es igual al cambio adentro y, el coordenada vertical, dividido por el cambio adentro x, el coordenada horizontal; es decir, m es el cociente de los cambios. Este concepto es fundamental a álgebra, geometría analítica, trigonometría, y cálculo.

Observe que la manera los puntos está elegida en la línea y no importa su orden; la cuesta estará igual en cada caso. Otro curvas tenga “aceleraciónlas “cuestas y una pueden utilizar cálculo para determinar tales cuestas.

Ejemplos

Suponga que una línea funciona a través de dos puntos: P (1, 2) y Q (13, 8). Dividiendo la diferencia adentro y- coordenadas por la diferencia adentro x- los coordenadas, uno pueden obtener la cuesta de la línea:

La cuesta es 1/2 = 0.5.

Como otro ejemplo, considere una línea que funcione a través de los puntos (4, 15) y (3, 21). Entonces, la cuesta de la línea es

Geometría

Cuanto más grande es el valor absoluto de una cuesta, más escarpada es la línea. Una linea horizontal tiene cuesta 0, una línea de levantamiento 45° tiene una cuesta de +1, y una línea que cae 45° tiene una cuesta de -1. La cuesta de una línea vertical es significado indefinido que no tiene “ninguna cuesta.”

El θ del ángulo que una línea hace con el positivo x el eje se relaciona de cerca con la cuesta m vía tangente función:

y

(véase trigonometría).

Dos líneas son paralelas si y solamente si sus cuestas son iguales y ellas no son coincidentes ni si ambas no son verticales y por lo tanto no tienen cuestas indefinidas. Dos líneas son perpendicular si y solamente si el producto de sus cuestas es -1 o una tiene una cuesta (de una linea horizontal 0) y la otra tiene una cuesta indefinida (una línea vertical).

Cuesta de un camino

Artículos principales: Grado (cuesta), Separación del grado

Hay dos maneras comunes de describir cómo a escarpada camino o ferrocarril es. Uno está por el ángulo grados, y el otro está al lado de la cuesta en un porcentaje. Vea también ferrocarril de la montaña. Los fórmulas para convertir una cuesta como porcentaje en un ángulo grados y viceversa están:

y

donde ángulo está grados y las funciones de la trigonometría funcionan grados. Por ejemplo, una cuesta del 100% es 45°.

Una tercera manera es dar una unidad de subida de unidades horizontales de la opinión 10, 20, 50 o 100, e.g. 1:10. 1:20, 1:50 o 1:100 (etc.).

Señal de peligro de la cuesta en Países Bajos

Señal de peligro de la cuesta adentro Polonia

Una distancia de 1371 metros de un ferrocarril con 20‰ cuesta. República checa

poste ferroviario del gradiente de la Vapor-edad que indica una cuesta en ambas direcciones en Ferrocarril de Meols, Reino Unido

Álgebra

Si y es a función linear de x, entonces el coeficiente de x es la cuesta de la línea creada trazando la función. Por lo tanto, si la ecuación de la línea se da en la forma

entonces m es la cuesta. Esta forma de la ecuación de una línea se llama cuesta-intercepte la forma, porque b puede ser interpretado como y-intercepte de la línea, y- coordine donde la línea interseca y- eje.

Si la cuesta m de una línea y de un punto (x₀, y₀) en la línea ambas se saben, entonces la ecuación de la línea puede ser el usar encontrado fórmula de la punto-cuesta:

Por ejemplo, considere una línea que funciona a través de los puntos (2, 8) y (3, 20). Esta línea tiene una cuesta, m, de

.

Uno puede entonces escribir la ecuación de la línea, en forma de la punto-cuesta:

o:

.

La cuesta de a ecuación linear en la forma general:

es dado por el fórmula:

.

Cálculo

El concepto de una cuesta es central a cálculo diferenciado. Para las funciones no lineares, el índice del cambio varía a lo largo de la curva. derivado de la función en un punto está la cuesta de la línea tangente a la curva en el punto, y es así igual al índice del cambio de la función en ese punto.

Si dejamos Δx y Δy sea las distancias (a lo largo de x y y hachas, respectivamente) entre dos puntos en una curva, entonces la cuesta dada por la definición antedicha,

,

es la cuesta de a línea secante a la curva. Para una línea, la secante entre cualquier dos puntos es la línea sí mismo, pero ésta no es la caja para ningún otro tipo de curva.

Por ejemplo, la cuesta de intersecarse secante y = xel ² en (0.0) y (3.9) es m = (9 - 0)/(3 - 0) = 3 (en las cuales sucede ser la cuesta de la tangente, y solamente en, x = 1.5, una consecuencia del teorema del valor medio).

Moviendo los dos puntos más cerca juntos de modo que Δy y Δx disminuya, la línea secante aproxima más de cerca una línea de la tangente a la curva, y como tal la cuesta de la secante acerca a el de la tangente. El usar cálculo diferenciado, podemos determinar límite, o el valor que Δy/Δx acercamientos como Δy y Δx consiga más cercano a cero; sigue que este límite es la cuesta exacta de la tangente. Si y es dependiente encendido x, entonces está suficiente tomar el límite donde solamente Δx acercamientos cero. Por lo tanto, la cuesta de la tangente es el límite de Δy/Δx como Δx acercamientos cero. Llamamos este límite derivado.

Vea también

• gradiente es una generalización del concepto de la cuesta para las funciones más que una variable.
• Definiciones de la cuesta