Página principal › Índice multilingüe del archivo › El seno y el coseno transforma

El seno y el coseno transforma

El seno de Fourier transforma

En matemáticas, El seno de Fourier transforma es un caso especial del Fourier continuo transforma, presentándose naturalmente al procurar transformar función impar. Considere a general Fourier transforma:

Podemos ampliar integrando por medio de Fórmula de Euler:

o, escrito como suma de dos integrales:

Ahora note eso si asumimos f (t) es una función impar, el producto f (t)cosωt es también impar mientras que el producto sinωt de f (t) es función uniforme. Puesto que estamos integrando sobre un intervalo simétrico sobre el origen (es decir. - el ∞ a +∞), el primer integral debe desaparecer a cero, y el segundo se puede simplificar para dar:

cuál es el seno de Fourier transforme para impar f (t). Está claro que la función transformada F (ω) está también una función impar, y un análisis similar del general Fourier inverso transforma rinde un segundo seno transforman, a saber:

Observe que los factores numéricos en transforman son definidos únicamente solamente por su producto, según lo discutido para el general Fourier continuo transforma. Por esta razón unidades imaginarias i y - i puede ser omitido, con las formas más comunmente vistas del seno de Fourier transforma ser:

y

El coseno de Fourier transforma

En matemáticas, El coseno de Fourier transforma es un caso especial del Fourier continuo transforma, presentándose naturalmente al procurar transformar función uniforme. Considere a general Fourier transforma:

Podemos ampliar integrando por medio de Fórmula de Euler:

o, escrito como suma de dos integrales:

Ahora note eso si asumimos f (t) es una función uniforme, producto cosωt de f (t) es también uniforme mientras que el producto sinωt de f (t) es función impar. Puesto que estamos integrando sobre un intervalo simétrico sobre el origen (es decir. - el ∞ a +∞), el segundo integral debe desaparecer a cero, y el primer se puede simplificar para dar:

cuál es el coseno de Fourier transforme para uniforme f (t). Está claro que la función transformada F (ω) está también una función uniforme, y un análisis similar del general Fourier inverso transforma rinde un segundo coseno transforman, a saber:

Observe que los factores numéricos en transforman son definidos únicamente solamente por su producto, según lo discutido para el general Fourier continuo transforma.

Vea también

• Fourier transforma
• El coseno discreto transforma
• El seno discreto transforma

Referencias

• Maria L. Boas, Métodos matemáticos en las ciencias físicas, 2do Ed, Juan Wiley y hijos Inc, 1983. ISBN 0-471-04409-1