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Sexagesimal

Sexagesimal (base-sesenta) es a sistema de numeración con sesenta como base. Originó con el antiguo Sumerians en 2000s A.C., fue transmitido a Babilónico, y todavía se utiliza en forma modificada hoy en día por tiempo que mide, ángulos, y coordenadas geográficos. Los sistemas de numeración Base-60 también se han utilizado en algunas otras culturas, por ejemplo el Ekagi de Nueva Guinea occidental.^[1][2]

El número 60 tiene doce factores, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, de que 2, 3, y 5 están prima. Con tan muchos factores, muchas fracciones simples de números sexagesimal son simples. Por ejemplo, una hora se puede dividir uniformemente en segmentos de cualesquiera de doce longitudes: 60 minutos, 30 minutos, 20 minutos, etc. Observe que 60 es el número más pequeño divisible por cada número a partir de la 1 a 6.

En este artículo coloca se representan en decimal moderno, a menos que donde observado de otra manera (por ejemplo, “10” significa diez y “60” significa sesenta).

Sexagesimal en Babylonia

Sexagesimal según lo utilizado en antiguo Mesopotamia no era un sistema puro de la base 60, en el sentido que no utilizaron 60 símbolos distintos para su dígitos. En lugar, su cuneiforme dígitos usados diez como sub-base en la manera de a notación del muestra-valor: un dígito fue compuesto de un número de marcas acuncadas estrechas que representaban unidades hasta nueve (Y, YY, YYY, YYYY,… YYYYYYYYY) y un número de marcas acuncadas anchas que representan diez hasta cinco (< << <<< <<<<, <<<<<); el valor del dígito era la suma de los valores de sus piezas:

Los números más en gran parte de sesenta fueron indicados por los bloques múltiples del símbolo de esta forma adentro notación del valor de lugar.

Porque no había símbolo para cero con el Sumerians o los babilónico tempranos, no es siempre inmediatamente obvio cómo un número debe ser interpretado, y el valor verdadero se debe determinar a veces por el contexto; textos babilónicos más últimos utilizaron un punto para representar cero.

Uso

Desemejante de la mayoría de los otros sistemas de numeración, sexagesimal no se utiliza tanto hoy en día como los medios del cómputo o de la lógica general, sino se utiliza en medir ángulos, coordenadas geográficos, y tiempo.

Uno hora de tiempo se divide en 60 minutos, y un minuto se divide en 60 segundos. Así, una medida del tiempo tal como “3: 23: 17” (tres horas, 23 minutos, y 17 segundos) se pueden interpretar como número sexagesimal, significando 3×60²+23×60¹+17×60⁰ segundos o equivalente 3×60⁰+23×60⁻¹+17×60⁻² horas. Como con el sistema sexagesimal babilónico antiguo, sin embargo, cada uno de los tres dígitos sexagesimal en este número (3, 23, y 17) se escribe usar decimal sistema.

Semejantemente, la unidad fundamental de la medida angular es grado, de que hay 360 en un círculo. Hay 60 minutos del arco un grado, y 60 segundos del arco en un minuto.

En Calendario chino, a ciclo sexagenary es de uso general, en que los días o los años son nombrados por posiciones en una secuencia de diez vástagos y en otra secuencia de 12 ramas; el mismo vástago y rama repiten cada 60 pasos durante este ciclo.

Cultura popular

En Stel Pavlou'novela de s Descifración, este sistema de numeración es el centro del foco, como bola bucky el elemento del carbón se utiliza en el libro para almacenar datos, y solamente la base 60 probó capaz de ser entendido con éxito por la computadora usada. Por lo menos un libro popular^[3] utiliza el deletreo “sexigesimal” en vez de “sexagesimal,” con último ser el deletreo más común de la palabra.

Libro VIII de Platón's República implica una alegoría de la unión centrada alrededor del número 60⁴ = 12.960.000 y sus divisores. Este número tiene la representación sexagesimal particularmente simple 1:0: 0: 0. Eruditos más últimos han invocado matemáticas babilónicas y teoría de la música en un intento por explicar este paso.^[4]

Fracciones

En el sistema sexagesimal, cualesquiera fracción en cuál denominador es a número regular (teniendo solamente 2, 3, y 5 en su facturización primera) puede ser expresado exactamente.^[5] Aquí, por ejemplo, los valores se pueden interpretar como el número de minutos y de segundos en una fracción dada de una hora, aunque la representación de estas fracciones como números sexagesimal no depende de tal interpretación.

Sin embargo numera que no es forma regular complicada repetición de fracciones. Por ejemplo:

1/7 = 0:8: 34: 17: 8: 34: 17… (con la secuencia de los dígitos sexagesimal 17:8: 34 que repiten infinitamente a menudo).

El hecho de que los números adyacentes a 60, a 59 y a 61, son ambos prima implica eso que las fracciones de repetición simples que repiten con un período de uno o dos dígitos sexagesimal pueden solamente tener 59 o 61 como denominadores, y que el otro no-regular prepare tiene fracciones que repitan con un período más largo.

En algunos sistemas del uso, cada posición más allá del punto sexagesimal fue numerada, usando las raíces latinas o francesas: prima o primus, seconde o secundus, tierce, quatre, quinte, etc. A este día llamamos la parte second-order de una hora o de un grado “en segundo lugar”. En el 1700s, por lo menos, 1/60 de un segundo fue llamado un “tierce” o el “tercer”. [1], [2]

Ejemplos

raíz cuadrada de 2, la longitud del diagonal de a cuadrado de la unidad, fue aproximado por los babilónico del viejo período babilónico (1900 A.C. - 1650 A.C.) como^[6]

1.414212… ≈ 30547/21600 = 1:24: 51: 10 = 1 + 24/60 + 51/60² + 10/60³

Porque √2 es número irracional, no puede ser expresado exacto en sexagesimal, pero su extensión sexagesimal comienza 1:24: 51: 10: 7: 46: 6: 4: 44…

La longitud del año tropical en Astronomía Neo-Babilónica (véase Hipparchus), 365.24579… los días, se pueden expresar en sexagesimal como 6:5: 14: 44: 51 (6×60 + 5 + 14/60 + 44/60² + 51/60³) días. La longitud media de un año en Calendario gregoriano está exactamente 6:5: 14: 33 en la misma notación.

El valor de π según lo utilizado cerca Ptolemy eran 3.141666… ≈ 377/120 = 3:8: 30 = 3 + 8/60 + 30/60².

Vea también

• latitud
• trigonometría

Referencias

1. ^ Bowers, Nancy (1977), “Numeración de Kapauku: Cómputo, racismo, beca, y melanesio que cuenta sistemas”, Diario de la sociedad Polynesian 86 (1): 105-116., <http://www.ethnomath.org/resources/bowers1977.pdf> 
2. ^ Inclinación, Glendon Angove (1992), Cuenta de sistemas de Papua Nueva Guinea y de Oceanía, Ph.D. tesis, Universidad de Papua Nueva Guinea de la tecnología, <http://www.uog.ac.pg/glec/thesis/thesis.htm> . Vea especialmente capítulo 4.
3. ^ Mlodinow, Leonard: “Ventana de Euclid”, página 10. La prensa libre, 2001
4. ^ Barton, George A. (1908), “En el origen babilónico del número nuptial de Platón”, Diario de la sociedad oriental americana 29: 210–219, <http://www.jstor.org/view/00030279/ap020026/02a00060/0> . McClain (1974), ““Uniones musicales” en la “república” de Platón”, Diario de la teoría de la música 18 (2): 242–272, <http://www.jstor.org/view/00222909/ap030034/03a00010/0> .
5. ^ Neugebauer, Otto E. (1955), Textos cuneiformes astronómicos, Londres: Lund Humphries 
6. ^ Tableta de la arcilla de YBC 7289

• Ifrah, Georges (1999), La historia universal de números: De prehistoria a la invención de la computadora, Wiley, ISBN 0-471-37568-3 .

• Nissen, Hans J.; Damerow, P. Y Englund, R. (1993), Contabilidad arcaica, Universidad de la prensa de Chicago, ISBN 0-226-58659-6 .

Acoplamientos externos

• Página extensa en Base-sesenta