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eje Semi-principal
En geometría, el término eje semi-principal (también eje del semimajor) se utiliza describir las dimensiones de elipses y de hipérbolas.
Contenido |
Elipse
El eje principal del elipse es su diámetro más largo, una línea que funcione con el centro y ambos focos, sus extremos que están en los puntos más anchos de la forma. El eje semi-principal es una mitad del eje principal, y funciona así del centro, con a foco, y al borde de la elipse. Para el caso especial de un círculo, el eje semi-principal es justo el radio.
La longitud de los ejes semi-principales se relaciona con eje semi-de menor importancia con excentricidad y recto del semi-latus , como sigue:
- .
- .
A parábola puede ser obtenido como el límite de una secuencia de las elipses donde un foco se mantiene fijo como el otro se permite mover arbitrariamente lejano en una dirección, guardando fijo. Así y tienda al infinito, más rápidamente que .
El eje semi-principal es el valor medio de las distancias más pequeñas y más grandes a partir de un foco a los puntos en la elipse. Ahora considere la ecuación adentro coordenadas polares, con un foco en el origen y el otro en el positivo x- eje,
- .
El valor medio de y , es .
Hipérbola
eje semi-principal de a hipérbola es una mitad de la distancia entre los dos ramas; si es esto a en la x-dirección la ecuación está:
En términos de recto del semi-latus y excentricidad tenemos
eje transversal de una hipérbola funciona en la misma dirección que el eje Semi-principal.[1]
Astronomía
Período orbital
En astrodynamics período orbital de un cuerpo pequeño mover en órbita alrededor de un organismo central en una órbita circular o elíptica está:
donde:
- es la longitud del eje semi-principal de la órbita
- μ es parámetro gravitacional estándar
Observe que para todas las elipses con un eje semi-principal dado, el período orbital es igual, sin importar excentricidad.
En astronomía, el eje semi-principal es uno del más importante elementos orbitales de órbita, junto con su período orbital. Para Sistema Solar los objetos, el eje semi-principal se relacionan con el período de la órbita cerca Tercera ley de Kepler (originalmente empírico derivado),
donde T es el período en años, y a está el eje del semimajor adentro unidades astronómicas. Esta forma resulta ser una simplificación de la forma general para problema del dos-cuerpo, según lo determinado cerca Neutonio:
donde G es constante gravitacional, y M es masa del organismo central, y m es la masa del cuerpo orbiting. Típicamente, la masa del organismo central es tanto mayor que el cuerpo orbiting, que m puede ser no hecho caso. La fabricación de esa asunción y usar unidades de astronomía típicas da lugar a la forma más simple Kepler descubierto.
Notable, la trayectoria del cuerpo orbiting alrededor del barycentre y su trayectoria concerniente a su primario es ambas elipses. El eje semi-principal usado en astronomía es siempre la distancia primario-a-secundaria; así, los parámetros orbitales de los planetas se dan en términos heliocéntricos. La diferencia entre las órbitas primocentric y “absolutas” bien puede ser ilustrada mirando el sistema de la Tierra-Luna. El cociente total en este caso es 81.30059. La distancia característica de la Tierra-Luna, el eje semi-principal del geocéntrico la órbita lunar, es 384.400 kilómetros. barycentric la órbita lunar, por otra parte, tiene un eje semi-principal de 379.700 kilómetros, la contador-órbita de la tierra que toma la diferencia, 4.700 kilómetros. La velocidad orbital barycentric media de la luna es 1.010 km/s, mientras que la tierra es 0.012 km/s. El total de estas velocidades da la velocidad orbital media lunar geocéntrica, 1.022 km/s; el mismo valor puede ser obtenido considerando apenas el valor semi-principal geocéntrico del eje.
Distancia media
Se dice a menudo que el eje semi-principal es la distancia “media” entre el cuerpo primario (el foco de la elipse) y orbiting. Esto no es absolutamente exacto, pues depende sobre lo que se toma el promedio.
- hacer un promedio de la distancia sobre anomalía excéntrica (q.v.) da lugar de hecho al eje semi-principal.
- el hacer un promedio sobre anomalía verdadera (el ángulo orbital verdadero, medido en el foco) resultados, extrañamente bastante, en eje semi-de menor importancia .
- el hacer un promedio sobre anomalía mala (la fracción del período orbital que ha transcurrido desde el pericentre, expresado como ángulo), finalmente, da el tiempo-medio (que es lo que significa el “promedio” generalmente al laico): .
El radio medio de una elipse, medido con respecto a su centro geométrico, es .
El tiempo-medios de lo contrario del radio, , es .
Energía; cálculo del eje semi-principal de vectores del estado
En astrodynamics eje semi-principal puede ser calculado de vectores orbitales del estado:
para órbita elíptica y para a trayectoria hiperbólica
y
y
(parámetro gravitacional estándar),
donde:
- es la velocidad orbital de vector de la velocidad de un objeto orbiting,
- es cartesiano coloque el vector de un objeto orbiting en coordenadas de a marco de la referencia con respecto a cuál deben los elementos de la órbita ser calculados (e.g. eclíptica ecuatorial para una órbita alrededor de la tierra, o heliocéntrica geocéntrica para una órbita alrededor del sol),
- es constante gravitacional,
- la masa del organismo central.
Observe que para un organismo central dado y una energía específica total, el eje semi-principal es siempre igual, sin importar excentricidad. Inversamente, para un organismo central dado y un eje semi-principal, la energía específica total es siempre igual.
Referencias
Acoplamientos externos
- hachas Semi-principales y semi-de menor importancia de una elipse Con la animación interactiva
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