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Muestreo (proceso de señal)

En proceso de señal, muestreo es la reducción de a señal continua a a señal discreta. Un ejemplo común es la conversión de a onda acústica (a continuo-tiempo señal) a una secuencia de muestras (a tiempo discreto señal).

A muestra refiere a un valor o a un sistema de valores en un punto a tiempo y/o espacio.

A dechado es un subsistema o un operador de los cuales extrae muestras señal continua. Un teórico dechado ideal multiplica una señal continua con a Peine de Dirac. Esta multiplicación “selecciona” valores pero el resultado todavía continuo-se valora. Si esta señal entonces está individualizada (es decir, convertido en a secuencia) y quantized a lo largo de todas las dimensiones se convierte en a señal discreta.

Contenido

Teoría

Vea también: Teorema del muestreo de Nyquist-Shannon

Para la conveniencia, discutiremos las señales que varían con tiempo. Sin embargo, los mismos resultados se pueden aplicar a las señales que varían en espacio o en cualquier otra dimensión.

Dejado x(t) sea una señal continua que debe ser muestreada, y ese muestreo es realizado midiendo el valor de la señal continua cada T segundos. Así, la señal muestreada x[n] dado cerca

x[n] = x(NT), con n = 0, 1, 2, 3,…

frecuencia de muestreo o tarifa del muestreo fs se define como el número de las muestras obtenidas en un segundo, o fs = 1/T. La tarifa del muestreo se mide adentro hertzios o en muestras por segundo.

Podemos ahora pedir: ¿bajo qué circunstancias es posible reconstruir la señal original totalmente y exactamente (reconstrucción perfecta)?

Una respuesta parcial es proporcionada por Teorema del muestreo de Nyquist-Shannon, que proporciona una condición suficiente (pero no siempre necesaria) bajo la cual la reconstrucción perfecta sea posible. El teorema del muestreo garantiza eso bandlimited las señales (es decir, señales que tienen una frecuencia máxima) se pueden reconstruir perfectamente de su versión muestreada, si la tarifa del muestreo es más de dos veces la frecuencia máxima. La reconstrucción en este caso puede ser el usar alcanzado Fórmula de la interpolación de Whittaker-Shannon.

La frecuencia igual a una mitad de la tarifa del muestreo es por lo tanto un límite en la frecuencia más alta que se puede representar inequívoco por la señal muestreada. Esta frecuencia (mitad de la tarifa del muestreo) se llama Frecuencia de Nyquist del sistema del muestreo. Frecuencias sobre la frecuencia de Nyquist fN puede ser observado en la señal muestreada, pero su frecuencia es ambigua. Es decir, un componente de la frecuencia con frecuencia f no puede ser distinguido de otros componentes con frecuencias N-FN + f y N-FN – f para los números enteros distintos a cero N. Se llama esta ambigüedad aliasing. Para manejar este problema tan agraciado como sea posible, la mayoría de las señales análogas se filtran con anti-aliasing filtro (generalmente a filtro low-pass con atajo cerca de la frecuencia de Nyquist) antes de la conversión a la representación discreta muestreada.

Una declaración más general del teorema del muestreo de Nyquist-Shannon dice más o se saben menos que las señales con las frecuencias más altas que la frecuencia de Nyquist se pueden muestrear sin la pérdida de información, con tal que su anchura de banda (banda de frecuencia diferente a cero) sea bastante pequeña evitar ambigüedad, y los bandlimits.

Intervalo de muestreo

El intervalo de muestreo es el intervalo T = 1/fs el corresponder a la frecuencia de muestreo. [1]

Período de la observación

El período de la observación es el palmo del tiempo durante el cual una serie de muestras de los datos se recoge en regular intervalos.[2] Más ampliamente, puede referir a cualquier período específico durante el cual un sistema de puntos de referencias se recolecte, sin importar si o no son los datos periódico en naturaleza. Así un investigador pudo estudiar la incidencia de terremotos y tsunamis sobre un período particular, tal como a año o a siglo.

El período de la observación es simplemente el palmo del tiempo durante el cual se estudian los datos, sin importar si los datos así que recolectado representa un sistema de acontecimientos discretos que tienen sincronización arbitraria dentro del intervalo, o si las muestras están limitadas explícitamente a los sub-intervals especificados.

Implicaciones prácticas

En la práctica, la señal continua es el usar muestreado convertidor de analógico a digital (ADC), un dispositivo no-ideal con varias limitaciones físicas. Esto da lugar a desviaciones de las capacidades teóricamente perfectas de la reconstrucción, designadas colectivamente la distorsión.

Los varios tipos de distorsión pueden ocurrir, incluyendo:

  • Aliasing. Una condición previa del teorema del muestreo es que la señal sea bandlimited. Sin embargo, en la práctica, ninguna señal tiempo-limitada puede ser bandlimited. Puesto que las señales del interés son casi siempre tiempo-limitadas (e.g., a lo más atravesando el curso de la vida del dispositivo del muestreo en la pregunta), sigue que no son bandlimited. Sin embargo, diseñando un dechado con un apropiado venda del protector, es posible obtener la salida que está como exacta cuanto sea necesario.
  • Efecto de la integración o efecto de la abertura. Esto resulta del hecho de que la muestra está obtenida como promedio del tiempo dentro de una región del muestreo, más bien que apenas de ser igual al valor de la señal en el instante de muestreo. El efecto de la integración es fácilmente sensible adentro fotografía cuando exposición es demasiado largo y crea una falta de definición en la imagen. Una cámara fotográfica ideal tendría un rato de la exposición de cero. En a condensador- basado muestra y asimiento circule, el efecto de la integración se introduce porque el condensador no puede cambiar inmediatamente el voltaje que requiere así la muestra tener anchura diferente a cero.
  • Inquietud o desviación de los intervalos exactos de la sincronización de la muestra.
  • Ruido, incluyendo ruido termal del sensor, ruido de circuito análogo, el etc.
  • Tarifa de ciénaga limite el error, causado por una inhabilidad para que un valor de la salida del ADC cambie suficientemente rápidamente.
  • Quantization como consecuencia de la precisión finita de las palabras que representan los valores convertidos.
  • Error debido a otro no linear efectos del traz del voltaje de entrada al valor convertido de la salida (además de los efectos del quantization).

El convencional, práctico convertidor de digital a analógico (DAC) no hace salir una secuencia de impulsos del dirac (tales que, si idealmente haber filtrado low-pass, da lugar a la señal original antes del muestreo) sino que por el contrario haga salir una secuencia de por trozos constante valores o pulsos rectangulares. Esto significa que hay un efecto inherente del asimiento de la cero-orden en la respuesta de frecuencia eficaz del DAC dando por resultado un suave ruede-apagado de aumento en las frecuencias más altas (una pérdida del DB 3.9224 en Frecuencia de Nyquist). Este efecto del asimiento de la cero-orden es una consecuencia del asimiento la acción del DAC y es no debido a la muestra y al asimiento que pudieron preceder un ADC convencional como se entiende mal a menudo. El DAC puede también sufrir errores de inquietud, de ruido, de la matanza, y de traz no linear del valor de la entrada de hacer salir voltaje.

La inquietud, el ruido, y el quantization son analizados a menudo modelándolos como errores al azar agregados a los valores de la muestra. Los efectos de la integración y del asimiento de la cero-orden se pueden analizar como forma de filtración low-pass. Los non-linearities del ADC o de DAC son analizados substituyendo el ideal función linear el traz con una función no lineal propuesta.

Usos

Muestreo audio

Tarifa del muestreo

Cuando es necesario capturar el audio que cubre la gama entera de 20-20.000 hertzio de audiencia humana, por ejemplo cuando la música de registración o muchos tipos de acontecimientos acústicos, las formas de onda audio se muestrea típicamente en 44.1 kilociclos (CD) o 48 kilociclos (audio profesional). El requisito de la doble-tarifa es aproximadamente una consecuencia del Teorema de Nyquist.

Ha habido una tendencia de la industria hacia tarifas del muestreo bien más allá de los requisitos básicos; 96 kilociclos e igualan 192 kilociclos están disponibles.[1] Esto está al contrario de experimentos del laboratorio tiene no pudo demostrar eso ultrasónico las frecuencias son audibles a los observadores humanos, no obstante en algunos casos los sonidos ultrasónicos obran recíprocamente con y modulan la parte audible del espectro de la frecuencia (distorsión de la intermodulación). Es significativo que la distorsión de la intermodulación no está presente en el audio vivo y así que representa una coloración artificial al sonido vivo.[2]

Una ventaja de tarifas más altas del muestreo es que pueden relajar los requisitos low-pass del diseño del filtro para ADCs y DACs, pero con oversampling moderno convertidores del sigma-delta esta ventaja es menos importante.

Profundidad del pedacito (quantization)

El audio se registra típicamente en la profundidad de 8, 16-, y 20 pedacitos, que rinden una señal máxima teórica al cociente del ruido del quantization (SQNR) para un puro onda del seno de, aproximadamente, 49.93 DB, DB 98.09 DB y 122.17 [3]. El audio de ocho bites no es generalmente usado debido al ruido prominente e inherente del quantization (máximo bajo SQNR), aunque Uno-ley y u-ley 8 codificaciones del pedacito embalan más resolución en 8 pedacitos mientras que aumento distorsión armónica total. El audio de la calidad del CD se registra en el pedacito 16. En la práctica, no muchas estereofonias del consumidor pueden producir más que DB cerca de 90 de la gama dinámica, aunque algunas pueden exceder DB 100. Ruido termal limita el número verdadero de los pedacitos que se pueden utilizar en el quantization. Muy poco los convertidores a digitales análogos tienen cocientes de la señal/interferencia (SNR) sobre DB 120, que hacen inútil la necesidad del pedacito mayor que 20 del proceso del quantization. En 24 convertidores del pedacito, los 4 LSB tienen valores al azar inútiles sin la información. En un estudio de grabación en donde las fuentes análogas múltiples pueden ser mezcladas juntas, 20 resoluciones del pedacito son importantes para reducir al mínimo piso del ruido; pero el consumidor típico es poco proclive a ver cualquier ventaja a partir de 20 dispositivos del pedacito.

Para el aparato de lectura y los propósitos de registración, un análisis apropiado de típico niveles del programa a través de un sistema audio revela que las capacidades del material bien-dirigido de 16 pedacitos exceden lejos los de los sistemas de alta fidelidad muy mejores, con el espacio libre del ruido y del altavoz del micrófono siendo los factores limitadores verdaderos[la citación necesitó].

Muestreo del discurso

Las señales de discurso, es decir, señales se prepusieron llevar solamente a ser humano discurso, puede ser muestreado generalmente en una tarifa mucho más baja. Para la mayoría fonemas, casi toda la energía se contiene en la gama de 5Hz-4 kilociclo, permitiendo un índice del muestreo de 8 kilociclos. Ésta es la tarifa del muestreo usada por casi todos telefonía sistemas, que utilizan G.711 especificaciones del muestreo y del quantization.

Muestreo video

televisión de la Estándar-definición (SDTV) utiliza cualquiera 720 por 480 pixeles (Los E.E.U.U. NTSC 525 línea) o 704 por 576 pixeles (Reino Unido Amigacho línea 625) para el área visible del cuadro.

Televisión de alta definición (HDTV) se está moviendo actualmente hacia dos estándares designados 720p (progresivo), 1080i (entrelazado) y 1080p (progresista, también conocido como Lleno-HD) que todos los sistemas “HD-Listos” puedan exhibir.

Muestreo (bandpass) de IF/RF

Las señales verdaderas tienen espectros de Fourier con simetría cerca de cero. Es decir, tienen un espectro de la negativo-frecuencia que sea una imagen del espejo del espectro de la positivo-frecuencia. El muestreo con eficacia cambia de puesto ambos lados del espectro por los múltiplos de la frecuencia de muestreo. El criterio para evitar aliasing es que ningunos de éstos cambiaran de puesto las copias del traslapo del espectro.

En el caso de a bandpass (nobanda base) señal, con límites bajos y altos de la venda fL y fH respectivamente, la condición para una tarifa aceptable de la muestra es que las cambios de las vendas de fL a fH y de - fH a - fL traslapo de la necesidad no cuando es cambiado de puesto por todos los múltiplos de número entero de la tarifa del muestreo fs. Esta condición reduce al constreñimiento:[4][5]

, para alguno n satisfacción:

El más alto n para cuál está satisfecha la condición conduce a las tarifas posibles más bajas del muestreo.

Las señales importantes de esta clase incluyen la intermedio-frecuencia de una radio (SI) o la señal de la radiofrecuencia (RF).

Si n > 1, entonces el resultado de las condiciones en qué se refiere a veces como el undersampling, muestreo bandpass, o con una tarifa del muestreo menos que Tarifa de Nyquist 2fH obtenido del límite superior del espectro. Vea aliasing para una formulación más simple de esto Criterio de Nyquist que especifica el límite más bajo en tarifa del muestreo (pero es incompleto porque no especifica los boquetes sobre ese límite, en el cual el aliasing ocurrirá). Alternativomente, para el caso de una frecuencia de muestreo dada, fórmulas más simples para los apremios en la venda espectral de la señal se dan abajo.

Ejemplo: Considere Radio de FM para ilustrar la idea de undersampling.
En los E.E.U.U., la radio de FM funciona encendido la banda de frecuencia desde fL = 88 Megaciclo a fH = 108 megaciclos. La anchura de banda se da cerca
Las condiciones del muestreo están satisfechas para
Por lo tanto, n puede ser 1, 2, 3, 4, o 5.
El valor n = 5 da el intervalo más bajo de las frecuencias de muestreo y éste es un panorama de undersampling. En este caso, los ajustes del espectro de la señal en medio y 2 y 2.5 veces la tarifa del muestreo (más arriba de 86.4-88 megaciclos pero bajan que 108-110 megaciclos).
Un valor más bajo de n la voluntad también conduce a una tarifa útil del muestreo. Por ejemplo, el usar n = 4, el espectro de la venda de FM cabe fácilmente entre 1.5 y 2.0 por la tarifa del muestreo, para una tarifa del muestreo cerca de 56 megaciclos (múltiplos de la frecuencia de Nyquist que es 28, 56, 84, 112, etc.). Vea las ilustraciones en la derecha.
Al undersampling una señal del mundo real, el circuito del muestreo debe ser rápidamente bastante capturar la frecuencia más alta de la señal del interés. Teóricamente, cada muestra se debe tomar durante un intervalo infinitesimally corto, pero ésta no es prácticamente factible. En lugar, el muestreo de la señal se debe hacer en un cortocircuito bastante intervalo que puede representar el valor instantáneo de la señal con la frecuencia más alta. Esto significa eso en el ejemplo de radio de FM arriba, el circuito del muestreo debe poder capturar una señal con una frecuencia de 108 megaciclos, no 43.2 megaciclos. Así, la frecuencia de muestreo puede ser solamente 43.2 megaciclos un poco mayor que, pero la anchura de banda de la entrada del sistema debe ser por lo menos 108 megaciclos. Semejantemente, la exactitud de la sincronización del muestreo, o la incertidumbre de la abertura del dechado, con frecuencia convertidor a digital análogo, debe ser apropiadas para las frecuencias que son 108MHz muestreados, no la tarifa más baja de la muestra.
Si el teorema del muestreo se interpreta como requerir dos veces la frecuencia más alta, después la tarifa de muestreo requerida sería asumida para ser mayor que Tarifa de Nyquist 216 megaciclos. Mientras que esto satisface la condición pasada en la tarifa del muestreo, es oversampled grueso.
Observe eso si una venda se muestrea con n > 1, entonces a filtro band-pass se requiere para filtro del anti-aliasing, en vez de un filtro lowpass.

Como hemos visto, el normal banda base la condición para el muestreo reversible es ésa X(f) = 0 exteriores el intervalo abierto: ,

y la función reconstructive de la interpolación, o la respuesta lowpass del impulso del filtro, es .

Acomodar undersampling, la condición bandpass es ésa X(f) = 0 exteriores la unión de las bandas de frecuencia positivas y negativas abiertas

para un cierto número entero positivo .
cuál incluye el normal banda base condición como caso n = 1 (salvo que donde los intervalos vienen juntos en 0 frecuencias, ellos puede ser cerrado).

La función correspondiente de la interpolación es el filtro bandpass dado por esta diferencia de las respuestas lowpass del impulso:

.

Por otra parte, la reconstrucción no es generalmente la meta con muestreado SI o las señales del RF. Algo, la secuencia de la muestra se puede tratar como muestras ordinarias de la señal frecuencia-cambiada de puesto a la banda base cercana, y la desmodulación digital puede proceder sobre esa base, reconociendo el espectro que refleja cuando n es uniforme.

Otras generalizaciones de undersampling para la caja de señales con las vendas múltiples son dominios multidimensionales posibles, y de las señales del excedente (espacio o espacio-tiempo) y se han resuelto detalladamente cerca Igor Kluvánek.

Vea también

Referencias

  • Pharr mate y Greg Humphreys, Representación físicamente basada: De teoría a la puesta en práctica, Morgan Kaufmann, julio de 2004. ISBN 0-12-553180-X. El capítulo en el muestreo (accesible en línea) se escribe agradable con los diagramas, teoría de la base y la muestra del código.
  • Shannon, Claude E., comunicaciones en presencia del ruido, Proc. IRA, vol. 37, pp. 10-21, enero. 1949.
  1. ^ Favorable sonido de Digital
  2. ^ http://world.std.com/~griesngr/intermod.ppt
  3. ^ MT-001: Tomando el misterio del fórmula infame, “SNR=6.02N + 1.76dB,” y porqué usted debe cuidar
  4. ^ Hiroshi Harada, Ramjee Prasad (2002). Radio de la simulación y del software para las comunicaciones móviles. Casa de Artech. ISBN 1580530443. 
  5. ^ Angelo Ricotta. Señales de Undersampling SODAR.

Acoplamientos externos

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