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Refinamiento de Rietveld

Refinamiento de Rietveld es una técnica ideada cerca Hugo Rietveld para el uso en la caracterización de cristalino materiales. neutrón y radiografía la difracción del polvo muestrea resultados en un patrón caracterizado por los picos en intensidad en ciertas posiciones. La altura, la anchura y la posición de estos picos se pueden utilizar para determinar muchos aspectos de la estructura de los materiales.

El método de Rietveld utiliza a lo menos - cuadrados acerqúese para refinar una línea teórica perfil hasta que empareja el perfil medido. La introducción de esta técnica era un paso adelante significativo en el análisis de la difracción de las muestras del polvo como, desemejante de otras técnicas en aquel momento, podía ocuparse confiablemente de reflexiones fuertemente traslapadas.

El método primero fue divulgado para la difracción de los neutrones monocromáticos donde la posición máxima se divulga en términos de ángulo 2θ de Bragg. Esta terminología será utilizada aquí aunque la técnica es igualmente aplicable a las escalas alternativas tales como energía de la radiografía o tiempo-de-vuelo del neutrón. La única escala independiente de la longitud de onda y de la técnica está adentro espacio recíproco unidades o transferencia del ímpetu Q, que se utiliza históricamente raramente en la difracción pero mismo el campo común del polvo en el resto de las técnicas de la difracción y de la óptica. La relación es

Forma máxima

La forma de a difracción del polvo el pico es influenciado por las características de la viga, el arreglo experimental, y el tamaño y la forma de muestra. En el caso de fuentes de neutrón monocromáticas la circunvolución de los varios efectos se ha encontrado para dar lugar a un pico casi exactamente Gaussian en forma. Si esta distribución se asume entonces la contribución de un pico dado al perfil y_i en la posición 2θ_i es:

donde H_k está el de ancho total en la mitad - altura máxima (mitad-máximo de ancho total), 2θ_k es el centro del pico, e I_k es la intensidad calculada del pico (determinado de factor de la estructura, el factor de Lorentz, y multiplicidad de la reflexión)

A los ángulos muy bajos de la difracción los picos pueden adquirir una asimetría debido a la divergencia vertical de la viga. Rietveld utilizó un factor semi-empírico de la corrección, A_s para explicar esta asimetría

donde está el factor P de la asimetría y s es +1.0, - 1 dependiendo de la diferencia 2θ_i-2θ_k siendo positivo, cero o negativa respectivamente.

En una posición dada más de una difracción máxima puede contribuir al perfil. La intensidad es simplemente la suma de todos los picos que contribuyen en el punto 2θ_i.

Anchura máxima

La anchura de los picos de la difracción se encuentra para ensanchar a ángulos más altos de Bragg. Esta dependencia angular fue representada originalmente cerca

donde están los parámetros de media anchura y se pueden refinar U, V y W durante el ajuste.

Orientación preferida

En muestras del polvo hay una tendencia para la placa o barra-como los cristalitos a alinearse a lo largo del eje de un sostenedor cilíndrico de la muestra. En muestras polycrystalline sólidas la producción del material puede dar lugar a la mayor fracción del volumen de ciertas orientaciones cristalinas (referidas comúnmente como textura). En tales casos las intensidades máximas variarán de ésa predichas para una distribución totalmente al azar. Rietveld permitió los casos moderados del anterior introduciendo un factor de la corrección:

donde I_obs es la intensidad esperada para una muestra escogida al azar, G es el parámetro preferido de la orientación y el α es el ángulo agudo entre el vector de la dispersión y el normal de los cristalitos.

Refinamiento

El principio del método de Rietveld es reducir al mínimo una función M que represente la diferencia entre un perfil calculado y (calc) y los datos observados y (obs). Rietveld definió una ecuación tal como:

donde W_i es el peso estadístico y c es un factor de posicionamiento total tales que y^calc = cy^obs

Referencias

• H. M. Rietveld (1969). “Un método del refinamiento del perfil para las estructuras nucleares y magnéticas”. Diario de la cristalografía aplicada 2: 65–71. doi:10.1107/S0021889869006558. 
• http://www.ccp14.ac.uk/ccp/web-mirrors/hugorietveld/xtal/paper2/paper2.html

Acoplamientos

• El método de Rietveld - la historia.
• El programa de MAUD - software para el refinamiento de Rietveld.