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teoría de la Tarifa-distorsión

teoría de la Tarifa-distorsión es un rama importante de teoría de información para cuál proporciona las fundaciones teóricas compresión de datos del lossy; trata el problema de determinar la cantidad mínima de entropía (o información) R eso se debe comunicar sobre un canal, para poder reconstruir aproximadamente la fuente (señal de entrada) en el receptor (señal de salida) sin exceder una distorsión dada D.

Introducción

la teoría de la Tarifa-distorsión da los límites teóricos para cuánto compresión se puede alcanzar usando métodos de la compresión del lossy. Muchas del audio existente, del discurso, de la imagen, y de las técnicas video de la compresión tienen transforman, quantization, y los procedimientos de velocidad de transmición de bites de la asignación que capitalizan en la forma general de las funciones de la tarifa-distorsión.

la teoría de la Tarifa-distorsión fue creada cerca Claude Shannon en su trabajo foundational sobre teoría de información.

En la teoría de la tarifa-distorsión, tarifa se entiende generalmente como el número de pedacitos por la muestra de los datos que se almacenará o transmitida. La noción de distorsión es un tema de la discusión en curso. En el caso más simple (que se utiliza realmente en la mayoría de los casos), la distorsión se define como la variación de la diferencia en medio entrada y salida señal (es decir, el medio ajustó error de la diferencia). Sin embargo, puesto que sabemos eso más compresión del lossy las técnicas funcionan encendido los datos que serán percibidos por los consumidores humanos (escuchando la música, los cuadros que miran y el vídeo) que la medida de la distorsión se debe modelar preferiblemente en ser humano opinión y quizás estética: como el uso de probabilidad en compresión lossless, las medidas de la distorsión se pueden identificar en última instancia con funciones de la pérdida según lo utilizado en Bayesian valoración y teoría de la decisión. En modelos perceptivos de la compresión audio, y por lo tanto medidas perceptivas de la distorsión, sea relativamente bien desarrollado y utilizado rutinariamente en técnicas de la compresión por ejemplo MP3 o Vorbis, pero no sea a menudo fácil de incluir en teoría de la tarifa-distorsión. En la compresión de la imagen y del vídeo, los modelos de la opinión humana están menos bien desarrollados y la inclusión se limita sobre todo a JPEG y MPEG el cargar (quantization, normalización) matriz.

funciones de la Tarifa-distorsión

Las funciones que relacionan la tarifa y la distorsión se encuentran como la solución del problema siguiente de la minimización:

Aquí Q_{Y | X}(y | x), a veces llamado un canal de la prueba, es condicional función de la densidad de la probabilidad (Pdf) del canal de comunicaciones haga salir (señal comprimida) Y para una entrada dada (señal original) X, y I_Q(Y ; X) es información mutua entre Y y X definido como

I(Y;X) = H(Y) - H(Y | X)

donde H(Y) y H(Y | X) es la entropía de la señal de salida Y y entropía condicional de la señal de salida dada la señal de entrada, respectivamente:

El problema se puede también formular como función de la Distorsión-Tarifa, donde encontramos las distorsiones realizables del excedente del supremum para el constreñimiento dado de la tarifa. La expresión relevante es:

Las dos formulaciones conducen a las funciones que son lo contrario de uno a.

La información mutua se puede entender como medida para anteriormente incertidumbre que el receptor tiene sobre la señal del remitente (H (Y)), disminuido por la incertidumbre que se deja después de recibir la información sobre la señal del remitente (H(Y | X)). Por supuesto la disminución de la incertidumbre es debido a la cantidad de información comunicada, que es I(Y; X).

Como ejemplo, en caso de que haya no comunicación en todos, entonces H(Y |X) = H(Y) y I(Y; X) = 0. Alternativomente, si el canal de comunicaciones es perfecto y la señal recibida Y es idéntico a la señal X en el remitente, entonces H(Y | X) = 0 y I(Y; X) = H(Y) = H(X).

En la definición de la función de la tarifa-distorsión, D_Q y D^* está la distorsión en medio X y Y para dado Q_{Y | X}(y | x) y la distorsión máxima prescrita, respectivamente. Cuando utilizamos el medio ajustó error como medida de la distorsión, tenemos (para las señales amplitud-continuas):

Mientras que las ecuaciones antedichas demuestran, calcular una función de la tarifa-distorsión requiere la descripción estocástica de la entrada X en términos de pdf P_X(x), y entonces tiene como objetivo el encontrar del pdf condicional Q_{Y | X}(y | x) que reduce al mínimo la tarifa para una distorsión dada D^*. Estas definiciones pueden ser medida-teórico formulada de explicar variables al azar discretas y mezcladas también.

Una solución analítica a este problema de la minimización es a menudo difícil de obtener excepto a veces para cuál después ofrecemos a dos de los ejemplos más conocidos. La función de la tarifa-distorsión de cualquier fuente se sabe para obedecer varias características fundamentales, las más importantes que son que es a continuo, monotónico disminuyendo convexo (u) función y la forma para la función en los ejemplos es así típica (incluso la tarifa-distorsión medida funciona en de la vida real tiende para tener formas muy similares).

Aunque analítico las soluciones a este problema son escasas, allí son superiores y límites más bajos a estas funciones incluyendo el límite más bajo famoso de Shannon (SLB), que en el caso de error ajustado y de fuentes sin memoria, indica eso para las fuentes arbitrarias con entropía diferenciada finita,

donde h (D) es la entropía de una variable al azar Gaussian con la variación D. Este límite más bajo es extensible a las fuentes con memoria y otras medidas de la distorsión. Una característica importante del SLB es que es asintótico apretada en el alto régimen de la distorsión para una clase ancha de fuentes y en algunas ocasiones, él coincide realmente con la función de la tarifa-distorsión. Límites más bajos de Shannon pueden ser encontrados generalmente si la distorsión entre cualesquiera dos números se puede expresar en función de la diferencia entre el valor de estos dos números.

Blahut- El algoritmo de Arimoto es una técnica iterativa elegante para numéricamente obtener funciones de la tarifa-distorsión de las fuentes finitas arbitrarias del alfabeto de la entrada-salida y mucho trabajo se ha hecho para ampliarla a casos más generales del problema.

Fuente Gaussian (independiente) sin memoria

Si asumimos eso P_X(x) es Gaussian con variación σ², y si asumimos que las muestras sucesivas de la señal X sea estocástico independiente (o, si es su gusto, la fuente sin memoria, o la señal es sin correlación), encontramos el siguiente expresión analítica para la función de la tarifa-distorsión:

La figura siguiente demuestra lo que parece esta función:

la teoría de la Tarifa-distorsión nos dice eso ningún sistema de la compresión existe que se realiza fuera del área gris. Cuanto más cercano un sistema práctico de la compresión está al rojo (más bajo) limita, mejor se realiza. Como regla general, este límite puede ser logrado solamente aumentando el parámetro de la longitud del bloque de la codificación. Sin embargo, incluso en la unidad los blocklengths uno pueden encontrar a menudo los buenos quantizers (escalares) que funcionan en las distancias de la función de la tarifa-distorsión que son prácticamente relevantes.

Esta función de la tarifa-distorsión sostiene solamente para las fuentes sin memoria Gaussian. Se sabe que la fuente Gaussian es la mayoría de la fuente “difícil” a codificar: para un error dado de la media cuadrada, requiere el número más grande de pedacitos. El funcionamiento de las en-decir-imágenes de trabajo de un sistema práctico de la compresión, puede manar esté debajo de R (D) un límite más bajo demostrado.

Vea también

• Codificación de fuente
• Decorrelation
• El blanquear

Acoplamientos externos

• Herramienta que aprende de la compresión de la imagen y del vídeo de VcDemo