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Quantization (proceso de señal)

En proceso de la señal numérica, quantization está el proceso de aproximar una gama continua de valores (o de un sistema muy grande de valores discretos posibles) al lado de un sistema relativo-pequeño de símbolos o de valores discretos del número entero. Más específicamente, a señal puede ser multidimensional y el quantization no necesita ser aplicado a todas las dimensiones. Señales discretas (un modelo matemático común) no necesite ser quantized, que puede ser un punto de la confusión. Vea dechado ideal.

Un uso común del quantization está en la conversión de a señal discreta (a muestreado señal continua) en a señal numérica cuantificando. Ambos pasos (muestreo y el cuantificar) se realizan adentro convertidores de analógico a digital con el nivel del quantization especificado adentro pedacitos. Un ejemplo específico sería disco compacto Audio (del CD) que se muestrea en 44.100 Hertzio y quantized con 16 pedacitos (2 octetos) cuál puede ser uno de 65.536 (es decir. 2¹⁶) valores posibles por muestra.

En electrónica, el quantization adaptante es un proceso del quantization que varía el tamaño de paso basado en los cambios de la señal de entrada, como los medios de la compresión eficiente. Dos acercamientos de uso general son adelante quantization adaptante y quantization adaptante posterior.

Descripción matemática

La forma más simple y más conocida de quantization se refiere como escalar quantization, puesto que funciona encendido escalar (en comparación con multidimensional vector) datos de entrada. Un operador escalar del quantization puede ser representado generalmente como

donde

• x es un número verdadero a ser quantized,
• es función del piso, rindiendo un resultado del número entero eso se refiere a veces como índice del quantization,
• f(x) y g(i) son las funciones real-valued arbitrarias.

El índice número-valorado del quantization i es la representación que se almacena o se transmite típicamente, y entonces la interpretación final es el usar construido g(i) cuando los datos se interpretan más adelante.

En la computadora audio y la mayoría de los otros usos, un método conocido como quantization uniforme es el más común. Hay dos variaciones comunes del quantization uniforme, llamadas mediados de-levántese y mediados de-pisada quantizers uniformes.

Si x es un número real-valued entre -1 y 1, mediados de-se levanta el operador uniforme del quantization que utiliza M los pedacitos de la precisión para representar cada índice del quantization se pueden expresar como

.

En este caso f(x) y g(i) los operadores son factores de posicionamiento que se multiplican justos (un multiplicador que es lo contrario del otro) junto con una compensación adentro g(i) función para poner el valor de la representación en el medio de la región de la entrada para cada índice del quantization. El valor 2 ^{− (M − 1)} se refiere a menudo como tamaño de paso del quantization. Usando esta ley y si se asume del quantization eso ruido del quantization está aproximadamente distribuido uniformemente sobre el tamaño de paso del quantization (una asunción típicamente exacta para rápidamente variar x o alto M) y más futuro si se asume que la señal de entrada x ser quantized se distribuye aproximadamente uniformemente sobre el intervalo entero a partir de la -1 a 1, cociente de la señal/interferencia (SNR) del quantization puede ser computado como

.

De esta ecuación, se dice a menudo que el SNR es aproximadamente 6 DB por pedacito.

Para el quantization del uniforme de la mediados de-pisada, la compensación de 0.5 sería agregada dentro de la función del piso en vez del exterior de ella.

A veces, mediados de-se levanta el quantization se utiliza sin la adición de la compensación de 0.5. Esto reduce el cociente de la señal/interferencia por DB aproximadamente 6.02, pero puede ser aceptable por simplicidad cuando el tamaño de paso es pequeño.

En telefonía digital, dos esquemas populares del quantization son 'Uno-ley'(dominante adentro Europa) y 'μ-ley'(dominante adentro Norteamérica y Japón). Estos valores análogos discretos del mapa de los esquemas a una escala de 8 pedacitos que sea casi linear para los valores pequeños y entonces aumenta logarítmico mientras que la amplitud crece. Porque la opinión del oído humano de intensidad es áspero logarítmico, esto proporciona un cociente más alto de la señal/interferencia sobre la gama de intensidades sanas audibles para un número dado de pedacitos.

Compresión del Quantization y de datos

El Quantization hace una parte importante adentro compresión de datos del lossy. En muchos casos, el quantization se puede ver como el elemento fundamental que distingue compresión de datos del lossy de compresión de datos lossless, y el uso del quantization es motivado casi siempre por la necesidad de reducir la cantidad de datos necesitados para representar una señal. En algunos esquemas de la compresión, como MP3 o Vorbis, la compresión también es alcanzada selectivamente desechando un ciertos datos, una acción que se pueda analizar como proceso del quantization (e.g., un proceso del quantization del vector) o se pueda considerar una diversa clase de proceso del lossy.

Un ejemplo de un esquema de la compresión del lossy que utilice el quantization es JPEG compresión de la imagen. Durante la codificación del JPEG, los datos que representan una imagen (típicamente 8 pedacitos para cada uno de tres componentes del color por el pixel) se procesan usando a el coseno discreto transforma y es entonces quantized y entropía cifrada. Reduciendo la precisión de los valores transformados usando el quantization, el número de los pedacitos necesitados para representar la imagen se puede reducir substancialmente. Por ejemplo, las imágenes se pueden representar a menudo con calidad aceptable usando el JPEG en menos de 3 pedacitos por el pixel (en comparación con los 24 pedacitos típicos por el pixel necesitado antes de la compresión del JPEG). Incluso la representación original que usa 24 pedacitos por el pixel requiere el quantization para su PCM estructura de muestreo.

En la tecnología moderna de la compresión, entropía de la salida de un quantizer importa más que el número de valores posibles de su salida (el número de los valores que son 2^M en el ejemplo antedicho).

Para determinarse cuántos pedacitos son necesarios efectuar una precisión dada, los algoritmos se utilizan. Suponga, por ejemplo, que es necesario registrar seis dígitos significativos, es decir, los millionths. El número de los valores que se pueden expresar por los pedacitos de N es igual a dos a la Nth energía. Para expresar seis dígitos decimales, el número requerido de pedacitos es determinado redondeando (6/registro 2) - donde registro refiere a los diez bajos, o al campo común, logaritmo-para arriba al número entero más cercano. Desde el logaritmo de 2, la base diez, es aproximadamente 0.30102, el número requerido de pedacitos entonces se da cerca (6/0.30102), o 19.932, redondeado hasta el número entero más cercano, viz, 20 pedacitos.

Este tipo de quantization-donde un sistema de dígitos binarios, e.g., un registro aritmético en una CPU, se utiliza para representar a cantidad-se llama quantization Vernier. Es también posible, aunque algo menos es eficiente, confiar en el quantization equidistante nivela. Esto es solamente práctico cuando se espera que una gama pequeña de valores sea capturada: por ejemplo, un sistema de ocho valores posibles requiere el quantization equidistante ocho nivel-que no es desrazonable, aunque obviamente menos es eficiente que un trío mero de los dígitos binarios (pedacitos) - solamente un sistema, por ejemplo, de valores posibles del sixty-four, requiriendo el quantization equidistante del sixty-four nivela, se puede expresar usando solamente seis pedacitos, que es más eficiente obviamente lejano.

Relación al quantization en naturaleza

A lo más nivel fundamental, algo cantidades físicas sea quantized. Éste es un resultado de mecánicos del quántum (véase Quantization (física)). Las señales pueden ser tan continuas tratado para la simplicidad matemática considerando los quantizations pequeños como insignificantes.

En cualquier uso práctico, este quantization inherente es inaplicable por dos razones. Primero, se eclipsa cerca ruido de la señal, la intrusión de fenómenos extraños presenta en el sistema sobre la señal del interés. El segundo, que aparece solamente en usos de la medida, es la inexactitud de instrumentos. Así, aunque todas las señales físicas son intrínseco quantized, el error introducido modelándolos como continuo es vanishingly pequeño.

Vea también

• Convertidor de analógico a digital, Convertidor de digital a analógico
• Error del Quantization, Ruido del Quantization
• Companding
• señal discreta, Digital, Discretización
• Estremecimiento
• Teoría de información
• Teoría de la distorsión de la tarifa
• Quantization del vector

Acoplamientos externos

• Hilos de rosca del Quantization en Comp.DSP
• Señal al ruido del quantization en sinusoidal quantized - Análisis del error del quantization en una onda del seno