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Proporcionalidad (matemáticas)

Este artículo está sobre la proporcionalidad, la relación matemática. Para otras aplicaciones del término proporcionalidad, vea Proporcionalidad (desambiguación).

En matemáticas, dos cantidades se llaman proporcional si varían de una manera tal que una de las cantidades sea a constante múltiple del otro, o equivalente si tienen una constante cociente.

Proporción directa

Dos dados variables x y y, y es (directamente) proporcional a x si hay una constante diferente a cero k tales que

La relación se denota a menudo

y el cociente constante

se llama constante de la proporcionalidad o constante de la proporcionalidad de la proporcionalidad relación.

Ejemplos

• Si un objeto viaja en una constante velocidad, entonces distancia se viaja proporcional a tiempo el viajar gastado, con la velocidad siendo la constante de la proporcionalidad.

• circunferencia de a círculo es proporcional a su diámetro, con la constante de la proporcionalidad igual a π.

• En a mapa dibujado a escala, la distancia entre cualquier dos puntos en el mapa es proporcional a la distancia entre las dos localizaciones que los puntos representan, con la constante de la proporcionalidad que es la escala del mapa.

• La cantidad de fuerza el actuar en cierto objeto del gravedad de Tierra en el nivel del mar es proporcional al objeto masa, con aceleración gravitacional siendo la constante de la proporcionalidad en el objeto.

Características

Desde entonces

es equivalente a

sigue eso si y es proporcional a x, con constante (distinta a cero) de la proporcionalidad k, entonces x es también proporcional a y con la constante 1 de la proporcionalidadk.

Si y es proporcional a x, entonces el gráfico de y como a función de x sea a línea recta el pasar con origen con cuesta de la línea igual a la constante de la proporcionalidad.

Proporcionalidad inversa

Según lo observado en la definición arriba, dos variables proporcionales se dicen a veces para estar directamente proporcional. Esto se hace para poner en contraste proporcionalidad con inverso proporcionalidad.

Dos variables son inverso proporcional (o el variar inverso) si una de las variables es directamente proporcional con lo contrario multiplicative del otro, o equivalente si su producto es una constante. Sigue, eso la variable y es inverso proporcional a la variable x si existe una constante diferente a cero k tales que

La constante puede ser encontrada multiplicando el x original variable y la variable original de y.

Básicamente, el concepto de la proporción inversa significa eso como valor absoluto o la magnitud de una variable consigue más grande, el valor absoluto o la magnitud de otra consigue más pequeña, tales que su producto (la constante de la proporcionalidad) sea siempre igual.

Por ejemplo, la época tomada para un viaje es inverso proporcional a la velocidad del recorrido; el tiempo necesario cavar un agujero es (aproximadamente) inverso proporcional al número de la gente que cava.

El gráfico de dos variables que bailan que varían inverso en Coordenada cartesiano el plano es a hipérbola. El producto de los valores de X y de Y de cada punto en la curva igualará la constante de la proporcionalidad (k). Desde entonces k la poder nunca iguala cero, el gráfico nunca cruzará cualquier eje.

Los conceptos de directo y inverso la proporción conduce a la localización de puntos en el plano cartesiano cerca coordenadas hiperbólicos; los dos coordenadas corresponden a la constante de la proporcionalidad directa que localiza un punto en a rayo y la constante de la proporcionalidad inversa que localiza un punto en una hipérbola.

Proporcionalidad exponencial y logarítmica

Una variable y es exponencial proporcional a una variable x, si y es directamente proporcional a función exponencial de x, ése es si existe una constante diferente a cero k tales que

Asimismo, una variable y es logarítmico proporcional a una variable x, si y es directamente proporcional a logaritmo de x, ése es si existe una constante diferente a cero k tales que

Determinación experimental

Para determinarse experimental si dos físico las cantidades son directamente proporcionales, una realiza varias medidas y traza los puntos de referencias que resultan en a Sistema coordinado cartesiano. Si los puntos mienten en o cerca de una línea recta que pase con el origen (0, 0), después las dos variables son probablemente proporcionales, con la constante de la proporcionalidad dada por la línea cuesta.

Vea también

• Correlación
• Eudoxus de Cnidus
• Cociente de oro
• Fuente proporcional
• Regla de tres (matemáticas)
• Tamaño de muestra
• Semejanza