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Probabilidad

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Probabilidad es la probabilidad o la ocasión que algo es el caso o sucederá. Teoría de las probabilidades se utiliza extensivamente en áreas por ejemplo estadística, matemáticas, ciencia y filosofía para dibujar conclusiones sobre la probabilidad de acontecimientos potenciales y de los mecánicos subyacentes de sistemas complejos.

Contenido

Interpretaciones

Artículo principal: Interpretaciones de la probabilidad

La palabra probabilidad no tiene una definición directa constante. De hecho, hay dos amplias categorías de interpretaciones de la probabilidad:

  1. Frequentists hable de las probabilidades solamente al tratar de bien definido al azar experimentos. La probabilidad de un acontecimiento al azar denota frecuencia relativa de la ocurrencia del resultado de un experimento, al repetir el experimento.
  2. Bayesians, sin embargo, asigne a probabilidades a cualquier declaración cualesquiera, aun cuando ningún proceso al azar está implicado. La probabilidad, para un Bayesian, es una manera de representar a un individuo grado de creencia en una declaración, dada la evidencia.

Historia

Información adicional: Estadística

El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Juego demuestra que ha habido un interés en la cuantificación de las ideas de la probabilidad por milenios, solamente las descripciones matemáticas exactas del uso en esos problemas se presentó solamente mucho más adelante.

Según Richard Jeffrey, “antes del centro del decimoséptimo siglo, el término “probable” (latín probabilis) significado approvable, y fue aplicado en ese sentido, univocally, a la opinión y a la acción. Una acción o una opinión probable era una tal como gente sensible emprendería o sostendría, en las circunstancias. “[1]

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas cerca Girolamo Cardano en el décimosexto siglo, la doctrina de probabilidades fecha a la correspondencia de Pierre de Fermat y PASCAL de Blaise (1654). Christiaan Huygens (1657) dio el tratamiento científico lo más temprano posible sabido del tema. Jakob Bernoulli's Ars Conjectandi (posthumous, 1713) y Abraham de Moivre's Doctrina de ocasiones (1718) trató el tema como rama de las matemáticas. Vea El cortar de Ian's La aparición de la probabilidad para una historia del desarrollo temprano del mismo concepto de la probabilidad matemática.

La teoría de errores se puede remontar de nuevo a Roger Cotes's Ópera Miscellanea (posthumous, 1722), solamente una memoria se preparó cerca Thomas Simpson en 1755 (impreso 1756) primero aplicó la teoría a la discusión de errores de la observación. La reimpresión (1757) de esta memoria coloca los axiomas que los errores positivos y negativos son igualmente probables, y que allí son ciertos límites asignables dentro de los cuales todos los errores se pueden suponer para bajar; se discuten los errores continuos y se da una curva de la probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo la primera tentativa de deducir una regla para la combinación de observaciones de los principios de la teoría de probabilidades. Él representó la ley de la probabilidad de errores por una curva y = φ (x), x siendo cualquier error y y su probabilidad, y colocado tres características de esta curva:

  1. es simétrico en cuanto a y- eje;
  2. x- el eje es asíntota, la probabilidad del error siendo 0;
  3. el área incluida es 1, él que está seguro que existe un error.

Él también dio (1781) un fórmula para la ley de la facilidad del error (un término debido a Lagrange, 1774), solamente uno que condujo a las ecuaciones unmanageable. Daniel Bernoulli (1778) introdujo el principio del producto máximo de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

método de lo menos - cuadrados es debido a Adrien-Marie Legendre (1805), que lo introdujo en el suyo Los méthodes de Nouvelles vierten comètes del DES de los orbites del DES del détermination del la (Nuevos métodos para determinar las órbitas de cometas). En la ignorancia de la contribución de Legendre, un escritor Irlandés-Americano, Roberto Adrain, el redactor “del analista” (1808), primero dedujo la ley de la facilidad del error,

h siendo una constante dependiendo de la precisión de la observación, y c un factor de posicionamiento asegurándose de que el área bajo iguales 1 de la curva. Él dio dos pruebas, el segundo que era esencialmente igual que Juan Herschel's (1850). Gauss dio la primera prueba que se parece haber sido sabida en Europa (el tercero después de Adrain) en 1809. Otras pruebas fueron dadas por Laplace (1810, 1812), gauss (1823), Marfil de James (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856), y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores eran Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), y Giovanni Schiaparelli (1875). 1856) fórmulas de Peters (para r, el error probable de una sola observación, es bien sabido.

En diecinueveavo siglo autores en la teoría general incluida Laplace, Sylvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoró la exposición de la teoría.

En el lado geométrico (véase geometría integral) contribuidores a Los tiempos educativos eran influyente (Molinero, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson, y Artemas Martin).

Tratamiento matemático

En matemáticas una probabilidad del acontecimiento, A es representado por un número verdadero en la gama a partir de la 0 a 1 y escrito como P (A), p (A) o banda (A). Un acontecimiento imposible tiene una probabilidad de 0, y cierto acontecimiento tiene una probabilidad de 1. Sin embargo, los inversos no son siempre verdades: los acontecimientos de la probabilidad 0 no son siempre acontecimientos imposibles, ni de la probabilidad 1 seguros. La distinción algo sutil entre “seguro” y la “probabilidad 1” se trata con más detalles en el artículo sobre”casi seguramente".

opuesto o complemento de un acontecimiento A es el acontecimiento [no A] (es decir, el acontecimiento de A no ocurriendo); su probabilidad se da cerca P (no A) = 1 - P (A). Como ejemplo, la ocasión de no rodar seises en un dado six-sided está 1 - (ocasión de rodar seises) = . Vea Acontecimiento complementario para un tratamiento más completo.

Si dos acontecimientos, A y B sea independiente entonces probabilidad común es

por ejemplo si se mueven de un tirón dos monedas la ocasión de ambos que son cabezas es .

Si son dos acontecimientos mutuamente exclusiva entonces la probabilidad de cualquiera que ocurre está

Por ejemplo, la ocasión de rodar un 1 o 2 en un dado six-sided es .

Si los acontecimientos entonces no son mutuamente exclusiva

.

Por ejemplo, al dibujar una sola tarjeta al azar de una cubierta de tarjetas regular, la ocasión de conseguir un corazón o una tarjeta de la cara (J, Q, K) (o uno que son ambos) es , debido a las 52 tarjetas de una cubierta 13 son corazones, 12 son tarjetas de la cara, y 3 son ambos: aquí las posibilidades incluidas en los “3 que son ambas” se incluyen en cada uno de los “13 corazones” y de las “12 tarjetas de la cara” pero se deben contar solamente una vez.

Probabilidad condicional es probabilidad de un cierto acontecimiento A, dado la ocurrencia de un cierto otro acontecimiento B. Se escribe la probabilidad condicional P(A|B), y se lee “la probabilidad de A, dado B". Se define cerca

Si P(B) = 0 entonces es indefinido.

Resumen de probabilidades
Acontecimiento Probabilidad
A
no A
A o B
A y B
Un B dado

Teoría

Artículo principal: Teoría de las probabilidades

Como otro teorías, teoría de la probabilidad es una representación de conceptos probabilistic en términos- that formales está, en los términos que se pueden considerar por separado de su significado. Estos términos formales son manipulados por las reglas de las matemáticas y de la lógica, y cualquier resultado después se interpreta o se traduce nuevamente dentro del dominio del problema.

Ha habido por lo menos dos tentativas acertadas de formalizar probabilidad, a saber Kolmogorov formulación y $cox formulación. En la formulación de Kolmogorov (véase espacio de la probabilidad), sistemas se interpretan como acontecimientos y probabilidad sí mismo como a medida en una clase de sistemas. En Teorema Cox, se toma la probabilidad como un primitivo (es decir, no fomentar analizado) y el énfasis está en construir una asignación constante de los valores de la probabilidad a los asuntos. En ambos casos, leyes de la probabilidad están iguales, a excepción de los detalles técnicos.

Hay otros métodos para cuantificar incertidumbre, tal como Teoría de Dempster-Shafer y teoría de la posibilidad, solamente ésos son esencialmente diferentes y no compatibles con los leyes de la probabilidad pues se entienden generalmente.

Usos

Dos usos importantes de la teoría de las probabilidades en vida diaria están adentro riesgo gravamen y en comercio encendido mercados comerciales. Los gobiernos aplican típicamente métodos probabilistic adentro regulación ambiental donde se llama “análisis del camino”, a menudo bienestar que mide usar los métodos que son estocásticos en naturaleza, y elegir proyectos para emprender basaron en análisis estadísticos de su efecto probable sobre la población en su totalidad. No está correcto decir eso estadística están implicados en modelarse, como típicamente los gravámenes de riesgo sea de una sola vez y requiera así modelos más fundamentales de la probabilidad, e.g. “la probabilidad de otro 9/11”. A ley de números pequeños tiende para aplicarse a todas tales opciones y opinión del efecto de tales opciones, que hace las medidas de la probabilidad una cuestión política.

Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto extenso de Medio Oriente en los precios del petróleo - que tienen efectos de la ondulación en la economía en su totalidad. Un gravamen de un comerciante de la materia que una guerra es más probable contra envía menos probablemente precios para arriba o abajo, y señala a otros comerciantes de esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se determinan independientemente ni necesariamente muy racional. La teoría de finanzas del comportamiento emergido para describir el efecto de tales groupthink al tasar, en la política, y en paz y conflicto.

Puede razonablemente ser dicho que el descubrimiento de los métodos rigurosos a determinar y de los gravámenes de la probabilidad de la cosechadora ha tenido un efecto profundo en sociedad moderna. Por consiguiente, puede ser de una cierta importancia a la mayoría de los ciudadanos para entender cómo se hacen las probabilidades y los gravámenes de la probabilidad, y cómo contribuyen a las reputaciones y a las decisiones, especialmente en a democracia.

Otro uso significativo de la teoría de las probabilidades en vida diaria es confiabilidad. Muchos productos de consumo, por ejemplo automóviles y la electrónica de consumidor, utiliza teoría de la confiabilidad en el diseño del producto para reducir la probabilidad de la falta. La probabilidad de la falta también se asocia de cerca al producto garantía.

Relación a la aleatoriedad

Artículo principal: Aleatoriedad

En a determinista universo, basado encendido Neutoniano los conceptos, allí no son ninguna probabilidad si se saben todas las condiciones. En el caso de una rueda del roulette, si la fuerza de la mano y el período de esa fuerza se saben, entonces el número en el cual la bola parará serían una certeza. Por supuesto, esto también asume el conocimiento de la inercia y la fricción de la rueda, del peso, de la suavidad y de la redondez de la bola, velocidad disponible de las variaciones durante dar vuelta y así sucesivamente. Una descripción probabilistic puede así ser más útil que los mecánicos neutonianos para analizar el patrón de resultados de rodillos repetidos de la rueda del roulette. Los físicos hacen frente a la misma situación adentro teoría cinética de los gases, donde el sistema, mientras que es determinista en principio, está tan el complejo (con el número de moléculas típicamente la orden de la magnitud de Constante de Avogadro () que solamente la descripción estadística de sus características es factible.

Un descubrimiento revolucionario de la vigésima física del siglo era el carácter al azar de todos los procesos físicos que ocurren en las escalas microscópicas y es gobernado por los leyes de mecánicos del quántum. función de la onda sí mismo se desarrolla determinista mientras no se haga ninguna observación, pero, según prevalecer Interpretación de Copenhague, la aleatoriedad causada por el derrumbarse de la función de la onda cuando se hace una observación, es fundamental. Esto significa eso teoría de las probabilidades se requiere para describir la naturaleza. Otros nunca vinieron a los términos con la pérdida de determinismo. Albert Einstein famoso comentado en una letra a Máximo llevado: Überzeugt del ich del compartimiento de Jedenfalls, würfelt del nicht de Alte del der del daß. (Me convencen de que el dios no juega dados). Aunque es alternativo los puntos de vista existen, por ejemplo el de decoherence del quántum siendo la causa del evidente el derrumbamiento al azar, allí es actualmente un consenso firme entre los físicos que la teoría de las probabilidades es necesaria describir fenómenos del quántum.[citación necesitada]

Vea también

Notas al pie de la página

  1. ^ Jeffrey, R.C., Probabilidad y el arte del juicio, Presión de la universidad de Cambridge. (1992). pp. 54-55 . ISBN 0-521-39459-7

Fuentes

  • Olav Kallenberg, Simetrías y principios Probabilistic de la invariación. Springer - Verlag, Nueva York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
  • Kallenberg, O., Fundaciones de la probabilidad moderna, 2do ed. Serie de Springer en estadística. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2

Citas

  • Damon Runyon, “puede ser que la raza no esté siempre al rápido, ni la batalla al fuerte - pero ésa es la manera de apostar.”
  • Pierre-Simon Laplace “Es notable que una ciencia que comenzó con la consideración de juegos de la ocasión debe haberse convertido en el objeto más importante del conocimiento humano.” DES Probabilités de Théorie Analytique, 1812.
  • Richard von Mises “La extensión ilimitada de la validez de las ciencias exactas era una característica del rationalism exagerado del décimo octavo siglo” (en referencia a Laplace). Probabilidad, estadística, y verdad, p 9. Edición de Dover, 1981 (nueva edición de la segunda edición inglesa, 1957).

Acoplamientos externos

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Campos importantes de matemáticas
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