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Función periódica

En matemáticas, a función periódica es a función ese repite sus valores después de alguno definido período se ha agregado a su variable independiente. Se llama esta característica periodicidad.

Ejemplos

Se consideran los ejemplos diarios cuando es la variable tiempo; por ejemplo las manos de a reloj o las fases del luna demuestre el comportamiento periódico. Movimiento periódico es el movimiento en el cual las posiciones del sistema son expresables como funciones periódicas, todo con iguales período.

Para una función en números verdaderos o en números enteros, ese significa que el entero gráfico puede ser formado de las copias de una porción particular, repetidas en los intervalos regulares. Más explícitamente, una función f es periódico con período P cero mayor que si

f(x + P) = f(x)

para todos valores de x en el dominio de f. función aperiódica (función no-periódica) es una que no tiene ningún tal período P (no ser confundido con función antiperiodic (abajo) para que f(x + P) = −f(x) para alguno P).

Si una función f es periódico con período P, entonces para todos x en el dominio de f y todos los números enteros n,

f(x + nP) = f(x).

Un ejemplo simple de una función periódica es la función f eso da la “parte fraccionaria” de su discusión. Su período es 1. Particularmente,

f(0.5) = f(1.5) = f(2.5) =… = 0.5.

El gráfico de la función f es onda del sawtooth.

funciones trigonométricas el seno y el coseno son funciones periódicas comunes, con el período 2π (véase la figura a la derecha). El tema de Serie de Fourier investiga la idea que una función periódica “arbitraria” es una suma de funciones trigonométricas con períodos que emparejan.

Una función que dominio es números complejos puede tener dos períodos inconmensurables sin ser constante. funciones elípticas son tales funciones. (“Inconmensurable” en este contexto significa múltiplos no verdaderos de uno a.)

Características

si f(x) es una función con período P, entonces f(hacha), donde a es una constante positiva, es periódica con período P/a. Por ejemplo, f(x) =sinx tiene el período 2π, por lo tanto pecado (5x) tendrá período 2π/5.

Funciones de Antiperiodic y otras generalizaciones

Una generalización común de funciones periódicas es la de funciones antiperiodic. Esto es una función f tales que f(x + P) = −f(x) para todos x. (Así, a P- la función antiperiodic es 2P- función periódica.)

Otra generalización aparece en el contexto de Ondas de Bloch y Teoría de Floquet, que gobiernan la solución de varias ecuaciones diferenciales periódicas. En este contexto, la solución (en una dimensión) es típicamente una función de la forma:

donde k es un número verdadero o complejo ( Wavevector de Bloch o Exponente de Floquet). Las funciones de esta forma se llaman a veces Bloch-periódico en este contexto. Una función periódica es el caso especial k=0, y una función antiperiodic es el caso especial k=π/P.

Secuencias periódicas

Algunos naturales secuencias sea periódico, por ejemplo (eventual) decimal extensión de cualesquiera número racional (véase decimal que se repite). Podemos por lo tanto hablar de período o longitud de período de una secuencia. Éste es (si uno insiste) apenas un caso especial de la definición general.

El traz periódico

El traz f de un sistema en sí mismo reputa periódico si algunos iteran fⁿ es la identidad traz para un cierto número entero n > 1; el posible más pequeño n se llama período de f. Este concepto es de uso general en la teoría de sistemas dinámicos.

Simetría de translación

Si una función se utiliza para describir un objeto, e.g. una imagen infinita es dada por el color como función de la posición, la periodicidad de la función corresponde a simetría de translación del objeto.

Ciclo

La restricción de una función periódica a un intervalo que longitud sea igual al período se llama a ciclo.

Vea también

• Función casi periódica
• Amplitud
• Echada definida
• Frecuencia
• Oscilación
• Función de Quasiperiodic
• Longitud de onda

Acoplamientos externos

• Funciones periódicas en MathWorld