Página principal › Índice multilingüe del archivo › Paridad (matemáticas)

Paridad (matemáticas)

En matemáticas, paridad de un objeto indica si es uniforme o impar.

Este concepto comienza con números enteros. número par es un número entero que es “uniformemente divisible” por 2, es decir, divisible por 2 sin resto; número impar es un número entero que no es uniformemente divisible por 2. (El término pasado de moda “uniformemente divisible” ahora se acorta casi siempre”divisible“.) Una definición formal de un número impar es que es un número entero de la forma n = 2k + 1, donde k es un número entero. Un número par tiene la forma n = 2k donde k es número entero.

Los ejemplos de números pares son −4, 8, 0, y 42. Los ejemplos de números impares son −3, 9, 1, y 5. Un número fraccionario como el 1/2 o 3.141 es ni uniforme ni impar.

sistema de números pares puede ser escrito:

{Iguala} = 2Z = {…, −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6,…},

donde Z es el sistema de todos los números enteros. El sistema de números impares se puede demostrar como esto:

{Probabilidades} = 2Z + 1 = {…, −5, −3, −1, 1, 3, 5,…}.

Un número (es decir, número entero) expresado en decimal sistema de numeración es uniforme o impar según si su dígito pasado es uniforme o impar. Es decir, si el dígito pasado es 1, 3, 5, 7, o 9, después él es impar; si no es uniforme. La misma idea trabajará con cualquier base uniforme. Particularmente, un número expresado en sistema de numeración binario es impar si su dígito pasado es 1 y aunque su dígito pasado es 0. En una base impar, el número es uniforme según la suma de sus dígitos - está aunque y solamente si la suma de sus dígitos es uniforme.

Aritmética en números uniformes e impares

Los leyes siguientes se pueden verificar usando las características de divisibilidad. Son un caso especial de reglas adentro aritmética modular, y sea de uso general comprobar si una igualdad es probable estar correcta probando la paridad de cada lado.

Adición y substracción

• ± uniforme uniforme = uniforme;
• ± uniforme impar = impar;
• ± impar impar = uniforme;

Las reglas análogas a éstos para la divisibilidad por 9 se utilizan en el método de echar hacia fuera nines.

Multiplicación

• × uniforme uniforme = uniforme;
• × uniforme impar = uniforme;
• × impar impar = impar.

División

La división de dos números enteros no da lugar necesariamente a un número entero. Por ejemplo, 1 se dividió por 4 iguales 1/4, que no es uniforme o impar, puesto que los conceptos incluso y el impares se aplican solamente a los números enteros. Pero cuando el cociente es un número entero, será uniforme si y solamente si dividendo tiene más factores de dos que el divisor.

Historia

Los Griegos antiguos consideraban 1 ser ni completamente impar ni completamente uniforme. Algo de este sentimiento sobrevivió en el diecinueveavo siglo: Friedrich Wilhelm agosto Froebel's 1826 La educación del hombre manda al profesor perforar a estudiantes con la demanda que 1 es ni uniforme ni impar, a el cual Froebel une el cambio filosófico,

Es bien dirigir la atención de la pupila aquí inmediatamente a una gran ley de la naturaleza de gran envergadura y del pensamiento. Es éste, de que entre dos cosas relativamente diversas o las ideas allí están parado siempre un tercero, en una clase de balance, pareciéndose unir los dos. Así, hay aquí entre los números impares y pares un número (un) que no sea ni unos ni otros de los dos. Semejantemente, en forma, el angulo recto está parado entre los ángulos agudos y obtusos; y en lengua, las semi-vocales o los aspirantes entre los mudos y las vocales. Un profesor pensativo y una pupila enseñados a pensar para se pueden ayudar apenas a notar esto y otros leyes importantes.

En el décimo octavo siglo, algunos matemáticos escribieron eso infinito era ni uniforme ni impar mientras que discutía eso Serie de Grandi 1 − 1 del − 1 + 1 + · · · el 1/2 igualado.

Teoría de la música

En instrumentoes de viento cuáles son cilíndricos y en efecto cerrados en un extremo, tal como Clarinet en la boquilla, armónicos se producen los múltiplos impares del frecuencia fundamental. (Con las pipas cilíndricas ábrase en ambos extremos, usados por ejemplo en alguno paradas del órgano por ejemplo abra el diapason, los armónicos son incluso múltiplos de la misma frecuencia, pero éste es igual que siendo todos los múltiplos del doble la frecuencia y se percibe generalmente pues tal.) ve serie armónica (música).

Matemáticas más altas

Los números pares forman ideal en anillo de números enteros, sino de los números impares no - esto está claro del hecho que identidad el elemento para la adición, cero, es un elemento de los números pares solamente. Un número entero es aunque él es congruente a 0 modulo este ideal, es decir si es congruente a 0 modulo 2, e impar si es congruente a 1 modulo 2.

Todos números primeros sea impar, con una excepción: el número primero 2. Sabido todo números perfectos sea uniforme; es desconocido si existen algunos números perfectos impares.

Los cuadrados de todos los números pares son uniformes, y los cuadrados de todos los números impares son impares. Puesto que un número par se puede expresar como 2x, (2x)² = 4x² cuál es uniforme. Puesto que un número impar se puede expresar como 2x + 1, (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1. 4x² y 4x son uniformes, que significa que 4x² + 4x + 1 es impar (desde uniforme + impar = impar).

Conjetura de Goldbach estados que cada número entero uniforme 2 mayor que se puede representar como suma de dos números primeros. Moderno computadora los cálculos han demostrado esta conjetura para ser verdades para los números enteros hasta por lo menos 4 el × 10¹⁴, pero aún ningún general prueba se ha encontrado.

Teorema de Feit-Thompson estados que a grupo finito es siempre soluble si su orden es un número impar. Éste es un ejemplo de los números impares que desempeñan un papel en un teorema matemático avanzado donde está el método de uso de la hipótesis simple de la “orden impar” lejos de obvio.

Paridad para otros objetos

La paridad también se utiliza para referir a un número de otras características.

• La paridad de a permutación (según lo definido adentro álgebra abstracta) es la paridad del número de transposiciones en cuál puede ser descompuesta la permutación. Por ejemplo (ABC) a (BCA) es uniforme porque puede ser hecho por A y B entonces C y A de intercambio (dos transposiciones). Puede ser demostrado que ninguna permutación no se puede descomponer en un número uniforme y en impar de transposiciones. Por lo tanto el antedicho es una definición conveniente. Vea el artículo encendido permutaciones uniformes e impares para una elaboración.

• paridad de una función describe cómo sus valores cambian cuando sus discusiones se intercambian por sus negativas. Una función uniforme, tal como una energía uniforme de una variable, da el mismo resultado para las discusiones positivas o negativas. Una función impar, tal como una energía impar de una variable, da la negativa de su resultado cuando está dada la negativa de una discusión. Es posible para una función ser ni impar ni uniforme, y que el caso f (x) = 0, sea impar y uniforme.

Vea también

• Uniformidad de cero
• Funciones uniformes e impares
• Permutaciones uniformes e impares
• Secuencia de Thue-Morse
• Número de vuelo
• Enumeración de la casa
• Carreteras numeradas Estados Unidos