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Octaedro

octaedro (plural: los octaedros) son a poliedro con ocho caras. A regular el octaedro es a Sólido Platonic integrado por ocho triángulos equiláteros, cuatro de que satisfacen en cada uno cima.

El octaedro grupo de la simetría es O_h, de la orden 48. Este grupo subgrupos incluya D_3d (orden 12), el grupo de la simetría de un triangular antiprism; D_4h (orden 16), el grupo de la simetría de un cuadrado bipyramid; y T_d (orden 24), el grupo de la simetría de a rectificado tetraedro. Estas simetrías se pueden acentuar por diversas decoraciones de las caras.

Es un de 3 dimensiones polytope cruzado.

Coordenadas cartesianos

Un octaedro se puede poner con su centro en el origen y sus cimas en las hachas coordinadas; Coordenadas cartesianos de las cimas entonces esté

(±1, 0, 0);

(0, ±1, 0);

(0, 0, ±1).

Área y volumen

El área A y volumen V de un octaedro regular de la longitud del borde a sea:

Así el volumen es cuatro veces que de un regular tetraedro con la misma longitud del borde, mientras que el área superficial está dos veces (porque tenemos 8 contra 4 triángulos).

Relaciones geométricas

El interior del compuesto de dos duales tetrahedra es un octaedro, y este compuesto, llamó octangula del stella, es su primer y solamente stellation. Correspondientemente, un octaedro regular es el resultado del corte de un tetraedro regular, tetrahedra regular cuatro de mitad del tamaño linear (es decir. rectificación el tetraedro). Las cimas de la mentira del octaedro en los puntos medianos de los bordes del tetraedro, y en este sentido se relaciona con el tetraedro de la misma forma que cuboctahedron y icosidodecahedron relaciónese con los otros sólidos Platonic. Uno puede también dividir los bordes de un octaedro en el cociente del medio de oro para definir las cimas del icosahedron. Esto es hecha por los primeros vectores de colocación a lo largo de los bordes del octaedro tales que cada cara es limitada por un ciclo, después semejantemente repartiendo cada borde en el medio de oro a lo largo de la dirección de su vector. Hay cinco octaedros que definen cualquier icosahedron dado de este modo, y juntos definen a compuesto regular.

Octaedros y tetrahedra puede ser alternado para formar una cima, afilar, y cara-uniforma tessellation del espacio, llamado braguero del octeto por Buckminster más lleno. Éste es el único tal embaldosado excepto el tessellation regular de cubos, y es uno de los 28 panales uniformes del cuerpo. Otro es un tessellation de octaedros y cuboctahedra.

El octaedro es único entre los sólidos Platonic en tener un número par de las caras que satisfacen en cada cima. Por lo tanto, es el único miembro de ese grupo para poseer los planos del espejo que no pasan a través de caras unas de los.

Usar la nomenclatura estándar para Sólidos de Johnson, un octaedro sería llamado a bipyramid cuadrado.

Poliedros relacionados

El octaedro se puede también considerar a rectificado tetraedro - y se puede llamar un tetratetrahedron. Esto se puede demostrar por un modelo de la cara de 2 colores. Con este colorante, el octaedro tiene simetría tetraédrica.

Compare esta secuencia del truncamiento entre un tetraedro y su dual:

Octaedros en el mundo físico

• Especialmente adentro juegos de actuación de papeles, este sólido se conoce como a d8, uno del más común Dados de Polyhedral.

• Si cada borde de un octaedro es substituido por el ohmio resistor, la resistencia entre las cimas opuestas está ohmios del 1/2, y ése entre las cimas adyacentes 5/12 ohmio.^[1]

• Cristales naturales de diamante, alumbre o fluorita sea comúnmente octaédrico.

Octaedros en música

Si usted pone notas en cada cima de un octaedro, usted puede conseguir a una nota seises la escala justa de la entonación con las características notables - es altamente simétrica y tiene ocho tríadas de acuerdo y doce diads de acuerdo. Vea hexany

Otros octaedros

El octaedro regular tiene 6 cimas y 12 bordes, el mínimo para un octaedro; los octaedros nonregular pueden tener tanto como 12 cimas y 18 bordes.[1]

• Prisma hexagonal: 6 cuadrados, 2 hexágonos
• Heptagonal pirámide: 7 triángulos, 1 heptágono
• Tetragonal bipyramid: 8 triángulos, generalmente isósceles)
  • El octaedro regular es un caso especial con triángulos equiláteros
• Tetraedro truncado: 4 triángulos, 4 hexágonos
• Trapezoaédro tetragonal - 8 cometas

Vea también

• Octaedro que hace girar
• Octangula de Stella
• Octaedro de Triakis
• Octaedro de Hexakis
• Octaedro truncado
• Geometría molecular octaédrica

Referencias

1. ^ Klein, Douglas J. (2002). "Reglas de la suma de la Resistencia-Distancia“(Pdf). Acta de Croatica Chemica 75 (2): 633–649. 

Acoplamientos externos

• Octaedro - Mathworld.com
• K.J.M. MacLean, un análisis geométrico de los cinco sólidos Platonic y de otros poliedros Semi-Regulares

• Los poliedros uniformes
• Poliedros virtuales de la realidad La enciclopedia de poliedros
• Modelos de papel de poliedros Muchos acoplamientos
• Octaedro - Software de la joyería