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Monomio

En matemáticas, la palabra monomio puede significar dos diversas cosas en el contexto de polinomios. El primer significado es un producto de energías de variables, o formalmente cualquier valor obtenido a partir de la 1 por finito muchas multiplicaciones por una variable. Si solamente una sola variable x se considera esto significa que cualquier monomio es 1 o una energía xⁿ de x, con n un número entero positivo. Si varias variables se consideran, por ejemplo, x, y, z, entonces cada uno se puede dar un exponente, de modo que cualquier monomio esté de la forma x^ay^bz^c con a,b,c números enteros no negativos (que toman la nota que cualquier exponente 0 marcas el factor correspondiente igual a 1). El segundo significado del monomio incluye monomios en el primer sentido, pero también permite la multiplicación por constante, de modo que − 7x⁵ y (3 − 4i)x⁴yz¹³ también se consideran para ser monomios (los polinomios asumidos del segundo ejemplo adentro x, y, z sobre los números complejos se consideran). Con cualquier definición, el sistema de monomios es un subconjunto de todos los polinomios que es cerrado bajo multiplicación.

Ambas aplicaciones de esta noción pueden ser encontradas, y en muchos casos la distinción se no hace caso simplemente, considera por ejemplo los ejemplos para primero y en segundo lugar el significar, y definición confusa. En discusiones informales el disctinction es raramente importante, y la tendencia está hacia el segundo significado más amplio. Al estudiar la estructura de polinomios sin embargo, uno necesita a menudo definitivamente una noción con el primer significado. Éste es por ejemplo el caso cuando en vista de a base del monomio de a anillo polinómico, o a el ordenar del monomio de esa base. Una discusión a favor del primer significado es también que no hay obvio la otra noción disponible para señalar estos valores (el término producto de la energía es funcionando, pero no hace la ausencia de constantes claro cualquiera), mientras que la noción term de los coindices de un polinomio inequívoco con el segundo significado del monomio. Para un polinomio aislado que consistía en un solo término, uno podía en caso de necesidad utilizar uncontracted la forma mononomial, análogo a binomial y trinomio. El resto de este artículo asume el primer significado del “monomio”.

Como bases

El hecho más evidente sobre monomios es que el polinomio es a combinación linear ellos, así que de ellos puede servir como vectores de la base en a espacio del vector de los polinomios - un hecho del uso implícito de la constante en matemáticas. Un hecho interesante de análisis funcional está eso el sistema completo de los monomios tⁿ no se requiere para atravesar un subspace linear de C [0.1] que sean densas para norma uniforme (afiladura Teorema de la Piedra-Weierstrass). Es bastante ese la suma de los reciprocals n^-1 diverja ( Teorema de Müntz-Szász).

Notación

La notación para los monomios se requiere constantemente en campos como ecuaciones diferenciales parciales. notación del Multi-índice es provechoso: si escribimos

α = (a,b,c)

podemos definir

y excepto espacio mucho.

Geometría

En geometría algebraica las variedades definidas por ecuaciones del monomio x^α = 0 para un cierto sistema de α tenga características especiales de la homogeneidad. Esto se puede expresar en la lengua de grupos algebraicos, en términos de existencia de a acción del grupo de toro algebraico (equivalente por un grupo multiplicative de matrices diagonales). Esta área se estudia bajo el nombre de embeddings del toro.

Álgebra linear

En álgebra linear a matriz del monomio se define generalmente como una matriz cuadrada que tiene uno y solamente un elemento diferente a cero por fila y por columna. Es decir puede ser obtenido con la multiplicación de a matriz de la permutación y a (regular) matriz diagonal. Más generalmente, una matriz rectangular del monomio es una matriz con una y solamente un elemento diferente a cero por fila y a lo más una por columna; las matrices rectangulares del monomio se componen de filas distintas de algunas matrices cuadradas del monomio. Las dos matrices A y B abajo son 3 by-3 y 2 matrices del monomio by3, respectivamente.

Vea también

• binomial
• polinomio homogéneo
• función homogénea
• forma multilinear