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Medio

Para otras aplicaciones, vea Medio (desambiguación).

En estadística, medio tiene dos significados relacionados:

Se indica a veces que el “medio” significa promedio. Esto es incorrecto si el “medio” se toma en el sentido específico del “medio aritmético” pues hay diversos tipos de promedios: el medio, mediano, y modo. Por ejemplo, los precios de casa medios utilizan casi siempre el valor mediano para el promedio.

Para un real-valued variable al azar X, el medio es expectativa de X. Observe que no cada distribución de la probabilidad tiene un medio definido (o variación); vea Distribución de Cauchy por un ejemplo.

Para a modem, el medio es la suma de las observaciones divididas por el número de observaciones. El medio se cotiza a menudo junto con desviación de estándar: el medio describe la localización central de los datos, y la desviación de estándar describe la extensión.

Una medida alternativa de dispersión es la desviación mala, equivalente al promedio desviación absoluta del medio. Es menos sensible a los afloramientos, pero menos matemáticamente manejable.

Así como estadística, los medios son de uso frecuente en geometría y análisis; una amplia gama de medios se ha desarrollado para estos propósitos, que no se utilizan mucho en estadística. Éstos se enumeran abajo.

Contenido

Los ejemplos de significan

Medio aritmético

Artículo principal: Medio aritmético

medio aritmético es el promedio “estándar”, a menudo simplemente llamado el “medio”.

medio puede ser confundido a menudo con mediano o modo. El medio es la media aritmética de un sistema de valores, o distribución; sin embargo, para sesgado las distribuciones, el medio no son necesariamente iguales que el valor medio (mediano), o las más probable (modo). Por ejemplo, la renta mala es sesgada hacia arriba por una pequeña cantidad de gente con rentas muy grandes, de modo que la mayoría tenga una renta más baja que el medio. Por el contrario, la renta mediana es el nivel en qué mitad de la población es abajo y está a medias arriba. La renta del modo es la renta más probable, y favorece el número más grande de la gente con rentas más bajas. El punto medio o el modo es a menudo medidas más intuitivas de tales datos.

Sin embargo, muchas distribuciones sesgadas son descritas lo más mejor posible por su medio - tal como Exponencial y Poisson distribuciones.

Por ejemplo, el medio aritmético de seis valores: 34, 27, 45, 55, 22, 34 es:

Medio geométrico

medio geométrico es un promedio que es útil para los sistemas de los números positivos que se interpretan según su producto y no su suma (al igual que el caso con el medio aritmético). Por ejemplo índices de crecimiento.

Por ejemplo, el medio geométrico de seis valores: 34, 27, 45, 55, 22, 34 es:

Medio del armónico

medio del armónico es un promedio que es útil para los sistemas de los números que se definen en lo referente a alguno unidad, por ejemplo velocidad (distancia por la unidad del tiempo).

Por ejemplo, el medio armónico de los seis valores: 34, 27, 45, 55, 22, y 34 es

Generalizado significa

Medio de la energía

medio generalizado, también sabido pues el medio de la energía o el medio de Hölder, es una abstracción de los medios cuadráticos, aritméticos, geométricos y del armónico. Se define para un sistema de n números positivos xi por

Eligiendo el valor apropiado para el parámetro m conseguimos

máximo
m = 2 medio de la ecuación cuadrática,
m = 1 medio aritmético,
medio geométrico,
m = − 1 medio del armónico,
mínimo.

f-signifique

Esto se puede generalizar más lejos como generalizado f-signifique

y otra vez una opción conveniente de un inversible f dará

medio del armónico,
f(x) = xm medio de la energía,
f(x) = lnx medio geométrico.

Medio aritmético cargado

medio aritmético cargado se utiliza, si uno desea combinar los valores medios de muestras de la misma población con diversos tamaños de muestra:

Los pesos Wi represente los límites de la muestra parcial. En otros usos representan una medida para la confiabilidad de la influencia sobre el medio por valores respectivos.

Medio truncado

Un sistema de números pudo contener a veces afloramientos, es decir. a dato cuál es mucho más bajo o mucho más arriba que el otros. A menudo, los afloramientos son datos erróneos causados cerca artefactos. En este caso uno puede utilizar a medio truncado. Implica el desechar de las partes dadas de los datos en la tapa o el extremo inferior, típicamente una cantidad igual en cada extremo, y después tomar el medio aritmético de los datos restantes. El número de los valores quitados se indica como porcentaje del número total de valores.

Medio Interquartile

medio interquartile es un ejemplo específico de un medio truncado. Es simplemente el medio aritmético después de quitar el cuarto más bajo y más alto de valores.

si se asume que los valores se han ordenado.

Medio de una función

En cálculo, y especialmente cálculo multivariable, el medio de una función se define libremente como el valor medio de la función sobre su dominio. En una variable, el medio de una función f(x) sobre el intervalo (a, b) se define cerca

(Véase también teorema del valor medio.) En varias variables, el medio sobre a relativamente acuerdo dominio U en a Espacio euclidiano se define cerca

Esto generaliza aritmética medio. Por otra parte, es también posible generalizar geométrico medio a las funciones definiendo el medio geométrico de f para ser

Más generalmente, adentro teoría de la medida y teoría de las probabilidades cualquier clase de medio desempeña un papel importante. En este contexto, Desigualdad de Jensen pone estimaciones agudas en la relación entre estas dos diversas nociones del medio de una función.

Medio de ángulos

La mayor parte de los medios generalmente fallan en cantidades circulares, como ángulos, daytimes, piezas fraccionarias de números verdaderos. Para esas cantidades usted necesita a medio de cantidades circulares.

Otros medios

Características

El método más general para definir un malo o medio, y, toma cualquier función de una lista g (x_1, x_2,…, x_n), que es simétrico bajo permutación de los miembros de la lista, y la compara a la misma función con el valor del medio que substituye a cada miembro de la lista: g (x_1, x_2,…, x_n) = g (y, y,…, y). Todo significa que la parte algunas características y las características adicionales es compartida por los medios mas comunes. Algunas de estas características se recogen aquí.

Medio cargado

A medio cargado M es una función que traz tuples de números positivos a un número del positivo ().

(usando vector notación: )

Sigue

Bosquejo de una prueba: Porque y sigue .
  • Hay los medios, que no son diferenciable. Por ejemplo, el número máximo de un tuple se considera un medio (como caso extremo del medio de la energía, o como caso especial de a mediano), pero no es diferenciable.
  • Todos los medios enumeraron arriba, a excepción la mayor parte de de Generalizado f-significa, satisfaga las actuales características.
    • Si f es bijective, después generalizados f-significan satisfacen la característica del punto fijo.
    • Si f es terminantemente monotónico, entonces generalizado f-significa satisface también la característica de la monotonía.
    • En general generalizado f-significa faltará homogenity.

Las características antedichas implican técnicas para construir medios más complejos:

Si son los medios cargados, p es un positivo número verdadero, entonces A,B con

está también un medio cargado.

Medio de Unweighted

Intuitivo hablado, unweighted medio es un medio cargado con los pesos iguales. Desde nuestra definición de medio cargado sobre no expone pesos particulares, los pesos iguales debe ser afirmado por una diversa manera. Una diversa opinión sobre cargar homogéneo es, eso que las entradas pueden ser intercambiadas sin alterar el resultado.

Así definimos M el ser unweighted medio si es un medio cargado y para cada uno permutación π de entradas, el resultado es iguales. Dejado P sea el sistema de permutaciones de n- tuples.

Simetría:

Análogo a los medios cargados, si C es un medio cargado y sea unweighted medios, p es un positivo número verdadero, entonces A,B con

sea también unweighted medios.

El convertido unweighted medio al medio cargado

Unweighted medio puede ser dado vuelta en un medio cargado repitiendo elementos. Esta conexión se puede también utilizar para indicar que un medio es la versión cargada del unweighted medio. La opinión que usted tiene unweighted medio M y cargue los números por números naturales . (Si son los números racional, entonces multipliqúelos con menos denominador común.) Entonces el medio cargado correspondiente A se obtiene cerca

Medios de tuples de diversos tamaños

Si un medio M se define para los tuples de varios tamaños, entonces uno también cuenta con que el medio de un tuple sea limitado por los medios de particiones. Más exacto

La población y la muestra significa

El medio de a distribuido normalmente población tiene un valor previsto del μ, conocido como el medio de la población. El medio de la muestra hace un bueno perito del medio de la población, como su valor previsto está igual que el medio de la población. El medio de la muestra de una población es a variable al azar, no una constante, y por lo tanto él tendrán su propia distribución. Para una muestra escogida al azar de n las observaciones de una población normalmente distribuida, la distribución del medio de la muestra son

A menudo, puesto que la variación de la población es un parámetro desconocido, es estimado por suma mala de cuadrados, que cambia la distribución del medio de la muestra de una distribución normal a a Distribución de t del estudiante con n − 1 grados de libertad.

Educación de las matemáticas

En muchos indique y se espera que los estándares del plan de estudios del gobierno, estudiantes tradicionalmente aprendan el significado o el fórmula para computar el medio por el cuarto grado. Sin embargo, en muchos matemáticas estándar-basadas se anima que inventen sus propios métodos, y no se pueden enseñar a los planes de estudios, estudiantes el método tradicional. La reforma basó los textos por ejemplo TERC de hecho desaliente el enseñar “agregan los números y se dividen por el número del método tradicional de los artículos” a favor de pasar más tiempo en el concepto de mediano, que no requiere la división. Sin embargo, el medio se puede computar con una calculadora simple de la cuatro-función, mientras que el punto medio requiere una computadora. La misma guía del profesor dedica varias páginas en cómo encontrar el punto medio de un sistema, que se juzga para ser más simple que encontrando el medio.

Vea también

Acoplamientos externos

v • d • e
Estadística
Estadística descriptiva
Estadística deductiva
Análisis de la supervivencia
Correlación
Análisis de la regresión
Categoría · Proyecto · Porta
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