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Matemáticas

Matemáticas es el cuerpo del conocimiento centrado en los conceptos tales como cantidad, estructura, espacio, y cambio, y también la disciplina académica que los estudia. Benjamin Peirce llamado lo “la ciencia que dibuja conclusiones necesarias”.^[2] Otros médicos de las matemáticas mantienen que las matemáticas son la ciencia del patrón, y que matemáticos busque los patrones si está encontrado en los números, espacio, ciencia, computadoras, abstracciones imaginarias, o a otra parte.^[3][4] Los matemáticos exploran tales conceptos, apuntando formular nuevo conjeturas y establezca su verdad cerca riguroso deducción de elegido apropiadamente axiomas y definiciones.^[5]

Con el uso de abstracción y lógico razonamiento, las matemáticas se desarrollaron de cuenta, cálculo, medida, y el estudio sistemático del formas y movimientos de objetos físicos. El conocimiento y el uso de las matemáticas básicas han sido una parte inherente e integral del individuo y agrupan siempre vida. Los refinamientos de las ideas básicas son visibles en los textos matemáticos que originan en egipcio antiguo, Mesopotamian, Indio, Chino, Griego y Islámico mundos. Discusiones rigurosas primero aparecido adentro Matemáticas griegas, lo más notablemente posible adentro Euclid's Elementos. El desarrollo continuó en explosiones fitful hasta Renacimiento período del décimosexto siglo, cuando las innovaciones matemáticas obraron recíprocamente con nuevo descubrimientos científicos, conduciendo a una aceleración en la investigación que continúa a hoy.^[6]

Hoy, las matemáticas se utilizan a través del mundo en muchos campos, incluyendo ciencia natural, ingeniería, medicina, y ciencias sociales por ejemplo economía. Matemáticas aplicadas, el uso de las matemáticas a tales campos, inspira y hace uso nuevos descubrimientos matemáticos y conduce a veces al desarrollo enteramente de nuevas disciplinas. Los matemáticos también enganchan adentro matemáticas puras, o matemáticas para su propio motivo, sin tener ningún uso en mente, aunque usos para qué comenzó como las matemáticas puras se descubren a menudo más adelante.^[7]

Contenido 1 Etymology 2 Historia 3 Inspiración, matemáticas puras y aplicadas, y estética 4 Notación, lengua, y rigor 5 Matemáticas como ciencia 6 Campos de las matemáticas 6.1 Cantidad 6.2 Estructura 6.3 Espacio 6.4 Cambio 6.5 Fundaciones y filosofía 6.6 Matemáticas discretas 6.7 Matemáticas aplicadas 7 Ideas falsas comunes 7.1 Matemáticas y realidad física 8 Vea también 9 Notas 10 Referencias 11 Acoplamientos externos

Etymology

La palabra “matemáticas” (Griego: μαθηματικά o mathēmatiká) viene de Griego μάθημα (máthēma), que significa el aprender, estudio, ciencia, y vino además tener el significado más estrecho y más técnico “estudio matemático”, incluso en épocas clásicas. Su adjetivo es μαθηματικός (mathēmatikós), relacionado con aprender, o estudioso, que fomentan además vino significar matemático. Particularmente, μαθηματικὴ τέχνη (tékhnē del mathēmatikḗ), adentro Latino mathematica de los ars, significado el arte matemático.

La forma plural evidente adentro Inglés, como Francés forma plural mathématiques de los les (y el derivado singular menos de uso general mathématique del la), va de nuevo al plural neutral latino mathematica (Cicero), basado en el τα μαθηματικά plural griego (mathēmatiká de TA), utilizado cerca Aristotle, y significado áspero “todas las cosas matemáticas”.^[8] En inglés, sin embargo, el sustantivo matemáticas toma formas singulares del verbo. Se acorta a menudo a matemáticas en Norteamérica de habla inglesa y matemáticas a otra parte.

Historia

Artículo principal: Historia de las matemáticas

La evolución de las matemáticas se pudo considerar como serie cada vez mayor de abstracciones, o alternativomente una extensión del tema. La primera abstracción era probablemente la de números. La realización que dos manzanas y dos naranjas tienen algo en campo común era una brecha en pensamiento humano. Además de reconocer cómo a cuenta físico objetos, prehistórico la gente también reconoció cómo contar extracto cantidades, como tiempo — días, estaciones, años. Aritmética (adición, substracción, multiplicación y división), seguido naturalmente.

Necesidad adicional de los pasos escritura o un cierto otro sistema para la grabación numera por ejemplo cuentas o las secuencias anudadas llamadas quipu utilizado por Inca para almacenar datos numéricos. Sistemas de numeración han sido muchos y diversos, con los números escritos primero sabidos creados por egyptians adentro Reino medio textos tales como Papiro matemático de Rhind. Civilización del valle de Indus desarrolló el moderno sistema decimal, incluyendo el concepto de cero.

De los principios de la historia registrada, las disciplinas principales dentro de matemáticas se presentaron fuera de la necesidad de hacer cálculos en lo que concierne impuestos y comercio, para entender las relaciones entre números, a tierra de la medida, y predecir acontecimientos astronómicos. Estas necesidades se pueden relacionar áspero con la amplia subdivisión de las matemáticas en los estudios de cantidad, estructura, espacio, y cambio.

Las matemáticas se han ampliado desde entonces grandemente, y ha habido una interacción fructuosa entre las matemáticas y la ciencia, a la ventaja de ambos. Los descubrimientos matemáticos se han hecho a través de la historia y continúan siendo hechos hoy. Según Mikhail B. Sevryuk, en la aplicación del enero de 2006 Boletín de la sociedad matemática americana, “el número de papeles y libros incluidos en Revisiones matemáticas la base de datos desde 1940 (el primer año de la operación de SR.) ahora es más de 1.9 millón de, y más de 75 mil artículos se agrega a la base de datos cada año. La mayoría abrumadora de trabajos en este océano contiene matemático nuevo teoremas y su pruebas."^[9]

Inspiración, matemáticas puras y aplicadas, y estética

Artículo principal: Belleza matemática

Las matemáticas se presentan dondequiera que haya los problemas difíciles que implican cantidad, la estructura, el espacio, o el cambio. Éstos fueron encontrados al principio adentro comercio, medida de la tierra y más adelante astronomía; hoy en día, todas las ciencias sugieren los problemas estudiados por los matemáticos, y muchos problemas se presentan dentro de las matemáticas sí mismo. Por ejemplo, Richard Feynman inventó Integral de la trayectoria de Feynman usar una combinación del razonamiento matemático y de la penetración física, y de hoy teoría de la secuencia continúa inspirando nuevas matemáticas. Un ciertas matemáticas son solamente relevantes en el área que las inspiró, y se aplican para solucionar otros problemas en esa área. Pero las matemáticas inspiraron a menudo por una área prueban útil en muchas áreas, y ensamblan la acción general de conceptos matemáticos. Es cuál el hecho notable de que incluso las matemáticas “más puras” resultan a menudo tener usos prácticos Eugene Wigner ha llamado “la eficacia desrazonable de las matemáticas."

Como en la mayoría de los campos de estudio, la explosión del conocimiento en la edad científica ha conducido a la especialización en matemáticas. Una distinción importante está en medio matemáticas puras y matemáticas aplicadas. Varias áreas de las matemáticas aplicadas se han combinado con tradiciones relacionadas fuera de matemáticas y se convierten en disciplinas en la su propia derecha, incluyendo estadística, investigación de operaciones, y informática.

Para los que estén matemáticamente inclinados, hay a menudo un aspecto estético definido a mucha de matemáticas. Muchos matemáticos hablan de elegancia de las matemáticas, su lo intrínseco estética e interno belleza. Simplicidad y generalidad se valoran. Hay belleza en una prueba simple y elegante, por ejemplo Euclid'prueba de s que hay infinitamente muchos números primeros, y en un método numérico elegante que apresura el cálculo, tal como Fourier rápido transforma. G. H. Robusto en Apología de un matemático expresó la creencia que estas consideraciones estéticas están, en sí mismos, suficiente justificar el estudio de las matemáticas puras. Los matemáticos se esfuerzan a menudo encontrar pruebas de los teoremas que son particularmente elegantes, una búsqueda Paul Erdős referido a menudo como encontrando pruebas “del libro” en qué dios había anotado sus pruebas preferidas. El renombre de matemáticas recreacionales está otra muestra del placer mucho hallazgo en solucionar preguntas matemáticas.

Notación, lengua, y rigor

Artículo principal: Notación matemática

La mayor parte de hoy funcionando de la notación matemática no fue inventado hasta décimosexto siglo.^[10] Antes eso, matemáticas fue puesta en escrito en las palabras, un proceso cuidadoso que limitó descubrimiento matemático.^{[la citación necesitó]} En décimo octavo siglo, Euler era responsable de muchas de las notaciones funcionando hoy. La notación moderna hace matemáticas mucho más fáciles para el profesional, pero los principiantes las encuentran a menudo el desalentar. Se comprime extremadamente: algunos símbolos contienen la información mucha. Como la notación musical, la notación matemática moderna tiene un sintaxis terminante y codifica la información que sería difícil de escribir en cualquier otra manera.

Matemático lengua también es duro para los principiantes. Palabras por ejemplo o y solamente tenga significados más exactos que en discurso diario. También confundiendo a los principiantes, palabras por ejemplo abierto y campo se han dado significados matemáticos especializados. Jerga matemática incluye términos técnicos por ejemplo homeomorphism y integrable. Pero hay una razón de la notación especial y de la jerga técnica: las matemáticas requieren más precisión que discurso diario. Los matemáticos refieren a esta precisión de la lengua y de la lógica como “rigor”.

Rigor está fundamental una cuestión de prueba matemática. Los matemáticos quisieran que sus teoremas siguieran de axiomas por medio del razonamiento sistemático. Éste es evitar confundido “teoremas“, basado en las intuiciones falibles, de las cuales muchos casos han ocurrido en la historia del tema.^[11] El nivel del rigor esperado en matemáticas ha variado en un cierto plazo: los Griegos contaban con discusiones detalladas, pero a la hora de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosos. Los problemas inherentes en las definiciones usadas por Newton conducirían a un resurgimiento del análisis cuidadoso y a prueba formal en el diecinueveavo siglo. Hoy, los matemáticos continúan discutiendo entre sí mismos alrededor pruebas de ayuda de computadora. Puesto que los cómputos grandes son duros de verificar, tales pruebas pueden no ser suficientemente rigurosas.^[12] Axiomas en pensamiento tradicional estaban las “verdades evidentes en sí”, pero ese concepto es problemático. En un nivel formal, un axioma es justo una secuencia de símbolos, que tiene un significado intrínseco solamente en el contexto de todos los fórmulas derivable del sistema axiomático. Era la meta de Programa de Hilbert para poner todas las matemáticas en una base axiomática firme, menos según Teorema del estado incompleto de Gödel cada sistema axiomático (suficientemente de gran alcance) tiene undecidable fórmulas; y tan un final axiomatización de matemáticas es imposible. No obstante las matemáticas no se imaginan a menudo para ser (hasta su contenido formal) nada pero fije la teoría en una cierta axiomatización, en el sentido que cada declaración o prueba matemática se podría echar en fórmulas dentro de la teoría determinada.^[13]

Matemáticas como ciencia

Gauss de Carl Friedrich matemáticas referidas como “la reina de las ciencias”.^[14] En el latín original Regina Scientiarum, así como adentro Alemán Der Wissenschaften de Königin, la palabra que corresponde a ciencia significa (campo de) conocimiento. De hecho, éste es también el significado original en inglés, y no hay duda que las matemáticas son en este sentido una ciencia. La especialización que restringe el significado a natural la ciencia es de una fecha más última. Si uno considera ciencia para estar terminantemente sobre el mundo, entonces las matemáticas físicos, o por lo menos matemáticas puras, no es una ciencia. Albert Einstein ha indicado eso “por lo que los leyes de las matemáticas refieren a realidad, no están seguros; y hasta ellos están seguros, ellos no refieren a realidad."^[15]

Muchos filósofos creen que las matemáticas no están experimental falsifiable,^{[citación necesitada]} y así no una ciencia según la definición de Karl Popper. Sin embargo, en los años 30 el trabajo importante en lógica matemática demostró que las matemáticas no se pueden reducir a la lógica, y Karl Popper concluyó que “la mayoría de las teorías matemáticas son, como las de la física y de la biología, hypothetico-deductivo: las matemáticas puras por lo tanto resultan ser mucha más cercano a las ciencias naturales que hipótesis son conjeturas, que él se parecían uniformes recientemente. “^[16] Otros pensadores, notablemente Imre Lakatos, han aplicado una versión del falsificationism a las matemáticas sí mismo.

Una visión alternativa es que ciertos campos científicos (por ejemplo física teórica) son las matemáticas con los axiomas que se piensan para corresponder a la realidad. De hecho, el físico teórico, J. M. Ziman, propuesto que es la ciencia conocimiento público e incluye así matemáticas.^[17] En todo caso, las matemáticas comparten mucho en común con muchos campos en las ciencias físicas, notablemente la exploración de las consecuencias lógicas de asunciones. Intuición y experimentación también desempeñe un papel en la formulación de conjeturas en matemáticas y las ciencias (otra). Matemáticas experimentales continúa creciendo en importancia dentro de matemáticas, y el cómputo y la simulación están desempeñando un papel de aumento en las ciencias y las matemáticas, debilitando la objeción que las matemáticas no utilizan método científico. En su libro 2002 Una nueva clase de ciencia, Volframio de Stephen discute que las matemáticas de cómputo merezcan ser exploradas empírico como campo científico por derecho propio.

Las opiniones de matemáticos en esta materia se varían. Muchos matemáticos se sienten que ése llamar su área una ciencia es downplay la importancia de su lado estético, y su historia en los siete tradicionales artes liberales; otros se sienten que ése no hacer caso de su conexión a las ciencias es dar vuelta a un ojo oculto al hecho de que el interfaz entre las matemáticas y sus usos en ciencia y ingeniería ha conducido mucho desarrollo en matemáticas. Una forma esta diferencia de los juegos del punto de vista hacia fuera es en el discusión filosófico si son las matemáticas creado (como en arte) o descubierto (como en ciencia). Es común ver universidades dividido en las secciones de las cuales incluya una división Ciencia y matemáticas, indicando que los campos están considerados como siendo aliados pero que no coinciden. En la práctica, agrupan con los científicos en el nivel grueso pero se separan a los matemáticos típicamente en niveles más finos. Éste es una de muchas ediciones consideradas en filosofía de las matemáticas.

Las concesiones matemáticas se guardan generalmente a parte de sus equivalentes en ciencia. La concesión más prestigiosa de matemáticas es Medalla de los campos,^[18][19] establecido adentro 1936 y ahora concedido cada 4 años. Se considera a menudo, misleadingly, el equivalente de la ciencia Premios Nobel. Premio del lobo en matemáticas, instituido en 1979, reconoce el logro del curso de la vida, y otra concesión internacional importante, Premio de Abel, fue introducido en 2003. Éstos se conceden para un cuerpo particular del trabajo, que puede ser innovación, o la resolución de un problema excepcional en un campo establecido. Una lista famosa de 23 tales problemas abiertos, llamada “Problemas de Hilbert“, fue compilado en 1900 por el matemático alemán David Hilbert. Esta lista gran celebridad alcanzada nueve entre matemáticos, y por lo menos de los problemas ahora se ha solucionado. Una nueva lista de siete problemas importantes, titulada “Problemas del premio del milenio“, fue publicado en 2000. La solución de cada uno de estos problemas lleva $1 millones una recompensa, y solamente una ( Hipótesis de Riemann) se duplica en los problemas de Hilbert.

Campos de las matemáticas

Según lo observado arriba, las disciplinas principales dentro de matemáticas primero se presentaron fuera de la necesidad de hacer cálculos en comercio, de entender las relaciones entre los números, de medir la tierra, y de predecir astronómico acontecimientos. Estas cuatro necesidades se pueden relacionar áspero con la amplia subdivisión de las matemáticas en el estudio de la cantidad, de la estructura, del espacio, y del cambio (es decir, aritmética, álgebra, geometría, y análisis). Además de estas preocupaciones principales, hay también subdivisiones dedicadas a los acoplamientos que exploran del corazón de las matemáticas a otros campos: a lógica, a fije la teoría (fundaciones), a las matemáticas empíricas de las varias ciencias (matemáticas aplicadas), y más recientemente al estudio riguroso de incertidumbre.

Cantidad

El estudio del comienzo de la cantidad con números, primero el familiar números naturales y números enteros (“números enteros”) y operaciones aritméticas en ellos, que se caracterizan adentro aritmética. Las características más profundas de números enteros se estudian adentro teoría del número, de dónde resultados populares tales como Teorema pasado de Fermat. La teoría del número también lleva a cabo dos problemas sin resolver ancho-considerados: hermane la conjetura primera y Conjetura de Goldbach.

Mientras que el sistema de numeración se desarrolla más a fondo, los números enteros se reconocen como a subconjunto de números racionales ("fracciones"). Éstos, alternadamente, se contienen dentro de números verdaderos, que se utilizan para representar cantidades continuas. Los números verdaderos se generalizan a números complejos. Éstos son los primeros pasos de una jerarquía de números que se encienda incluir quarternions y octonions. La consideración de los números naturales también conduce a números del transfinite, que formalizan el concepto de la cuenta al infinito. Otro campo de estudio es el tamaño, que conduce a números cardinales y entonces a otro concepto del infinito: números del aleph, que permiten la comparación significativa del tamaño de sistemas infinitamente grandes.

Números naturales	Números enteros	Números racionales	Números verdaderos	Números complejos

Estructura

Muchos objetos matemáticos, por ejemplo sistemas de números y funciones, exhiba la estructura interna. Las características estructurales de estos objetos se investigan en el estudio de grupos, anillos, campos y otros sistemas abstractos, que son ellos mismos tales objetos. Éste es el campo de álgebra abstracta. Un concepto importante aquí es el de vectores, generalizado a espacios del vector, y estudiado adentro álgebra linear. El estudio de vectores combina tres de las áreas fundamentales de las matemáticas: cantidad, estructura, y espacio. Cálculo del vector amplía el campo en una cuarta área fundamental, de que del cambio.

Teoría del número	Álgebra abstracta	Teoría del grupo	Teoría de la orden

Espacio

El estudio del espacio origina con geometría - particularmente, Geometría euclidiana. Trigonometría las cosechadoras espacian y los números, y abarcan el bien conocido Teorema Pythagorean. El estudio moderno del espacio generaliza estas ideas de incluir geometría alto-dimensional, Geometries no-Euclidianos (que desempeñan un papel central adentro relatividad general) y topología. La cantidad y espacia ambo el juego un papel adentro geometría analítica, geometría diferenciada, y geometría algebraica. Dentro de geometría diferenciada están los conceptos de paquetes de la fibra y cálculo encendido múltiples. Dentro de geometría algebraica está la descripción de objetos geométricos como los sistemas de la solución de polinómico ecuaciones, combinando los conceptos de la cantidad y del espacio, y también el estudio de grupos topológicos, que combinan la estructura y el espacio. Grupos de mentira se utilizan estudiar el espacio, estructurarlo, y cambiar. Topología en todas sus numerosos ramificaciones puede haber estado el área más grande del crecimiento de las vigésimas matemáticas del siglo, e incluye el de muchos años Conjetura de Poincaré y el polémico teorema de cuatro colores, que única prueba, por la computadora, nunca no ha sido verificada por un ser humano.

Geometría	Trigonometría	Geometría diferenciada	Topología	Geometría de Fractal

Cambio

Entender y describir el cambio es un tema común en ciencias naturales, y cálculo fue convertido como una herramienta de gran alcance para investigarla. Funciones preséntese aquí, como concepto central que describe una cantidad que cambia. El estudio riguroso de números verdaderos y de funciones real-valued se conoce como análisis verdadero, con análisis complejo el campo equivalente para los números complejos. Hipótesis de Riemann, una de las preguntas abiertas más fundamentales de matemáticas, se dibuja de análisis complejo. Análisis funcional se centra la atención en (típicamente infinito-dimensional) espacios de funciones. Uno de muchos usos del análisis funcional es mecánicos del quántum. Muchos problemas conducen naturalmente a las relaciones entre una cantidad y su índice del cambio, y se estudian éstos como ecuaciones diferenciales. Muchos fenómenos en naturaleza se pueden describir cerca sistemas dinámicos; teoría del caos hace exacto las maneras de las cuales muchos de estos sistemas exhiben imprevisible con todo aún determinista comportamiento.

Cálculo	Cálculo del vector	Ecuaciones diferenciales	Sistemas dinámicos	Teoría del caos

Fundaciones y filosofía

Para clarificar fundaciones de las matemáticas, los campos de lógica matemática y fije la teoría fueron convertidos, así como teoría de la categoría cuál todavía está en el desarrollo.

La lógica matemática se refiere a fijar matemáticas en un rígido axiomático marco, y estudiar los resultados de tal marco. Como tal, es casero a Teorema del estado incompleto de Gödel segundo, quizás el resultado lo más extensamente posible celebrado de la lógica, que (informal) implica que cualquiera sistema formal eso contiene aritmética básica, si sonido (significado que todos los teoremas que pueden ser probados son verdades), está necesariamente incompleto (significado que hay los teoremas verdaderos que no pueden ser probados en ese sistema). Gödel demostró cómo construir, lo que no sigue la colección dada de axiomas número-teóricos, una declaración formal en la lógica que es un hecho número-teórico verdadero, pero cuál de esos axiomas. Por lo tanto no hay sistema formal una axiomatización verdadera de la teoría completa del número. La lógica moderna se divide en teoría de la repetición, teoría modelo, y teoría de la prueba, y se liga de cerca a teórico informática.

Lógica matemática	Fije la teoría	Teoría de la categoría

Matemáticas discretas

Matemáticas discretas está el nombre común para los campos de las matemáticas lo más generalmente posible útiles adentro informática teórica. Esto incluye teoría del computability, teoría de complejidad de cómputo, y teoría de información. La teoría de Computability examina las limitaciones de los varios modelos teóricos de la computadora, incluyendo el modelo sabido más de gran alcance - Máquina de Turing. La teoría de complejidad es el estudio de la maleabilidad al lado de computadora; algunos problemas, aunque teóricamente es soluble por la computadora, son tan costosos en términos de tiempo o espacio que solucionarlos son probables seguir siendo prácticamente irrealizables, incluso con el avance rápido del hardware. Finalmente, la teoría de información se refiere a la cantidad de datos que se puedan almacenar en un medio dado, y por lo tanto de conceptos por ejemplo compresión y entropía.

Como relativamente nuevo campo, las matemáticas discretas tienen un número de problemas abiertos fundamentales. El más famoso de éstos es “¿P=NP?“problema, uno de Problemas del premio del milenio.^[20]

Combinatorics	Teoría del cómputo	Criptografía	Teoría de gráfico

Matemáticas aplicadas

Las matemáticas aplicadas consideran el uso de herramientas matemáticas abstractas en solucionar problemas concretos en ciencias, negocio, y otras áreas. Un campo importante en matemáticas aplicadas es estadística, que utiliza teoría de las probabilidades como herramienta y permite la descripción, el análisis, y la predicción de los fenómenos donde los juegos chance un papel. La mayoría de los experimentos, de los exámenes y de los estudios de observación requieren el uso informado de la estadística. (Muchos estadísticos, sin embargo, no se consideran ser matemáticos, sino algo parte de un grupo aliado.) Análisis numérico investiga los métodos de cómputo para eficientemente solucionar una amplia gama de los problemas matemáticos que son típicamente demasiado grandes para la capacidad numérica humana; incluye el estudio de redondeo de errores u otras fuentes del error en el cómputo.

Física matemática	Dinámica flúida matemática	Análisis numérico	Optimización
Probabilidad	Estadística	Matemáticas financieras	Teoría de juego

Ideas falsas comunes

Las matemáticas no son un sistema intelectual cerrado, en el cual todo se ha resuelto ya. No hay escasez de problemas abiertos. Los matemáticos publican muchos millares de papeles que incorporan nuevos descubrimientos a matemáticas cada mes.

Las matemáticas no son numerology, ni es contabilidad; ni es restringido a aritmética.

Pseudomathematics es una forma matemática-como de actividad emprendida afuera academia, y de vez en cuando por los matemáticos ellos mismos. Consiste en a menudo ataques resueltos contra las preguntas famosas, consistiendo en prueba-procura hecho de una manera aislada (es decir, papeles largos no apoyados por teoría previamente publicada). La relación a las matemáticas generalmente aceptadas es similar a ésa en medio pseudoscience y ciencia verdadera. Las ideas falsas implicadas se basan normalmente encendido:

• malentendido de las implicaciones de rigor matemático;
• tentativas de evitar los criterios generalmente para la publicación de papeles matemáticos en a diario docto después revisión de par, a menudo en la creencia que el diario es en polarización negativa contra el autor;
• carencia de la familiaridad con, y por lo tanto de la subestimación, de la literatura existente.

El caso de Kurt Heegnerel 'trabajo de s demuestra que el establecimiento matemático es ni infalible, ni poco dispuesto admitir error en la determinación del trabajo “aficionado”. Y como astronomía, las matemáticas deben mucho a los contribuidores aficionados por ejemplo Fermat y Mersenne.

Matemáticas y realidad física

Los conceptos y los teoremas matemáticos no necesitan corresponder cualquier cosa en el mundo físico. En cuanto existe una correspondencia, mientras que los matemáticos y los físicos pueden seleccionar los axiomas y los postulados que se parecen razonables e intuitivos, no es necesario que las asunciones básicas dentro de un sistema axiomático sean verdad en un sentido empírico o físico. Así, mientras que muchos sistemas del axioma se derivan de nuestras opiniones y los experimentos, no son dependientes en ellas.

Por ejemplo, podríamos decir que el concepto físico de dos manzanas puede estar exactamente modelado por número natural 2. Por otra parte, podríamos también decir que son los números naturales no un modelo exacto porque no hay “unidad estándar” manzana y ningunas dos manzanas es exactamente semejante. La idea que modela es complicada más a fondo por la posibilidad de fraccionario o manzanas parciales. Tan mientras que puede ser instructiva visualizar la definición axiomática de los números naturales como colecciones de manzanas, la definición sí mismo no es dependiente sobre ni derivado de ninguna entidades física real.

Sin embargo, las matemáticas siguen siendo extremadamente útiles para solucionar problemas del mundo real. Este hecho condujo a físico Eugene Wigner escribir un artículo tituló “La eficacia desrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales".

Vea también

Notas

Referencias

Acoplamientos externos

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v • d • e Campos importantes de matemáticas Lógica · Fije la teoría · Teoría de la categoría · Álgebra (elemental – linear – extracto) · Matemáticas discretas · Teoría del número · Análisis · Geometría · Trigonometría · Topología · Matemáticas aplicadas · Probabilidad · Estadística · Física matemática