Notación matemática

Vea también: tabla de símbolos matemáticos

Notación matemática se utiliza adentro matemáticas, y a través de ciencias físicas, ingeniería, y economía. La complejidad de tal notación se extiende de relativamente simple simbólico representaciones, tales como números 1 y 2; función símbolos pecado y +, a los símbolos conceptuales, por ejemplo lim y dy/dx; a ecuaciones y variables.

Definición

Una notación matemática es a sistema de la escritura (de hecho, a lenguaje formal) utilizado para los conceptos de la grabación adentro matemáticas.

Las aplicaciones de la notación símbolos o simbólico expresiones cuáles se piensan para tener un significado exacto de Ricky Ricardo.
En historia de las matemáticas, estos símbolos han denotado números, formas, patrones, y el cambio. La notación puede también incluir los símbolos para las partes del discurso convencional entre los matemáticos, cuando patinaje del hielo desnudo matemáticas como lengua.

Los medios usados para la escritura se cuentan de nuevo abajo, pero los materiales comunes incluyen actualmente el papel y lápiz, tablero y tiza (o marcador seco-posterior), y los medios electrónicos. adherencia sistemática a los conceptos matemáticos es un concepto fundamental de la notación matemática. (Véase también algunas entrerroscas gordas relacionadas: Asunto (lingüística), Discusión lógica, Cogency, Lógica matemática, Teoría modelo, y Temas importantes en matemáticas.)

Expresiones

A expresión matemática es una secuencia de los símbolos que pueden ser evaluados. Por ejemplo, si los símbolos representan números, las expresiones se evalúan según un convencional orden de operaciones cuál preve el cálculo, si es posible, de cualquier expresión dentro de paréntesis, seguido por cualesquiera exponentes y raíces, entonces las multiplicaciones y las divisiones y finalmente cualesquiera adiciones o substracción, hechos todo de izquierda a derecha. En a lenguaje de programación, estas reglas son puestas en ejecución por recopiladores. Para más en la evaluación de la expresión, vea informática asuntos: evaluación impaciente, evaluación perezosa, y operador de la evaluación.

Significado semántico exacto

Las matemáticas modernas necesitan ser exactas, porque las notaciones ambiguas no permiten pruebas formales. Suponga que tenemos declaraciones, denotado por alguno formal secuencia de símbolos, sobre algunos objetos (por ejemplo, números, formas, patrones). Hasta que las declaraciones se pueden demostrar para ser válidas, su significado todavía no se resuelve. Mientras que razonaban, puede ser que dejemos los símbolos referir a esos objetos denotados, quizás en a modelo. semántica de ese objeto tiene a heurístico lado y a deductivo lado. En cualquier caso, puede ser que deseemos saber las características de ese objeto, que puede ser que entonces enumeremos en definición del intensional.

Esas características se pudieron entonces expresar por algunos símbolos bien conocidos y acordados de a tabla de símbolos matemáticos. Esto notación matemática pudo incluir la anotación por ejemplo

“Todo el x”, “ningún x”, “allí es un x” (o su equivalente, un “cierto x”), “un sistema”, “una función”
“El traz de los números verdaderos a los números complejos”

Historia

Artículo principal: Historia de la notación matemática

Cuenta

Se cree que una notación matemática primero fue desarrollada por lo menos hace 50.000 años para asistir con la cuenta.^{[citación necesitada]} Las ideas matemáticas tempranas para contar fueron representadas por las colecciones de las rocas, palillos, hueso, arcilla, piedra, tallas de madera, y anudaron cuerdas. palillo de la cuenta es una manera intemporal de la cuenta. Quizás los más viejos textos matemáticos sabidos son los de antiguo Sumer. Censo Quipu de los Andes y Hueso de Ishango de África ambas utilizaron marca de la cuenta método de explicar conceptos numéricos.

El desarrollo de cero como número es uno de los progresos más importantes de matemáticas tempranas. Fue utilizado como placeholder por Babilónico y Egipcios griegos, y entonces como número entero por Mayans, Indios y Árabes. (Véase La historia de cero para más información.)

La geometría llega a ser analítica

Los puntos de vista matemáticos adentro geometría no se prestó bien a la cuenta. números naturales, su relación a fracciones, y la identificación de continuo las cantidades llevaron realmente milenios la forma de la toma, e incluso más largo para permitir el desarrollo de la notación. No estaba hasta la invención de geometría analítica por René Descartes esa geometría se convirtió en más conforme a una notación numérica. Algunos atajos simbólicos para los conceptos matemáticos vinieron ser utilizados en la publicación de pruebas geométricas. Por otra parte, la energía y la autoridad del teorema y de la prueba de la geometría estructuran los tratados no-geométricos grandemente influenciados, Isaac Newton's Principia Mathematica, por ejemplo.

Se mecaniza la cuenta

Después de la subida de Álgebra boleana y el desarrollo de notación posicional, llegó a ser posible mecanizar los circuitos simples para contar, primero por mecánico significa, por ejemplo los engranajes y las barras, usando rotación y traducción para representar cambios de estado, entonces por medios eléctricos, el usar cambia en voltaje y corriente para representar los análogos de la cantidad. Hoy, las computadoras utilizan los circuitos estándares al almacén y cambian las cantidades, que representan no sólo números pero cuadros, el sonido, el movimiento, y el control.

Notación moderna

Los décimo octavos y diecinueveavo siglos consideraron la creación y la estandardización de la notación matemática según lo utilizado hoy. Euler era responsable de muchas de las notaciones funcionando hoy: el uso de a, b, c para las constantes y x, y, z para los desconocido, e para la base del logaritmo natural, sigma (Σ) para la adición, i para unidad imaginaria, y la notación funcional f (x). Él también popularizó el uso del π para Constante de Archimedes (debido a Guillermo Jones'oferta para el uso del π de esta manera basada en la notación anterior de Guillermo Oughtred). Muchos campos de las matemáticas llevan la impresión de sus creador para la notación: el operador diferenciado es debido a Leibniz^[1], cardinal infinitos a Cantor de Georg (además de lemniscate (∞) de Juan Wallis), el símbolo de la congruencia (≡) a Gauss, y así sucesivamente.

Notación automatizada

La subida de evaluadores de la expresión tales como calculadoras y reglas de diapositiva era solamente parte de qué fue requerida mathematicize la civilización. Hoy, las notaciones teclado-basadas se utilizan para el E-mail de expresiones matemáticas, Notación de la taquigrafía del Internet. El uso amplio de lenguajes de programación, que enseñan a sus usuarios la necesidad del rigor en la declaración de una expresión matemática (o bien el recopilador no aceptará el fórmula) es todo que contribuye hacia un punto de vista más matemático a través de todas las caminatas de la vida.

Para alguna gente, las visualizaciones automatizadas han sido un favor a las matemáticas que comprendían que la notación simbólica mera no podría proporcionar. Pueden beneficiar de la disponibilidad amplia de los dispositivos, que ofrecen más gráfico, visual, aural, y táctil regeneración.

Notación Ideographic

En la historia de la escritura, los símbolos ideographic se presentaron primero, como más-o-menos los renderings directos de un cierto artículo concreto. Esto tiene círculo completo venido con la subida de los sistemas de la visualización de la computadora, que se pueden aplicar a las visualizaciones abstractas también, por ejemplo para la representación de algunas proyecciones de a Calabi-Yau múltiple.

Ejemplos de visualización abstracta cuáles pertenecen correctamente a la imaginación matemática se puede encontrar, por ejemplo adentro gráficos de computadora. La necesidad de tales modelos abunda, por ejemplo, cuando las medidas para el tema del estudio están realmente variables al azar y no realmente ordinario funciones matemáticas.

notación matemática No-Latino-basada

Notación matemática árabe moderna se basa sobre todo en Alfabeto árabe y se utiliza extensamente en Mundo árabe, especialmente en niveles de la pre-universidad de la educación.

Vea también

Notas

Florian Cajori, Una historia de notaciones matemáticas (1929), 2 volúmenes. ISBN 0-486-67766-4

^ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716)

Acoplamientos externos

Matemáticas como lengua en cortar--nudo
Las aplicaciones más tempranas de varios símbolos matemáticos
Notación matemática del ASCII cómo mecanografiar la notación de la matemáticas en cualquier editor de textos.
Volframio de Stephen: Notación matemática: Más allá de y futuro. Octubre de 2000. La transcripción de una dirección principal presentó en MathML y matemáticas en el Web: Conferencia internacional de MathML.

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