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Lógica
Lógica es el estudio de los principios de válido inferencia y demostración. La palabra deriva de Griego λογική (logike), fem. de λογικός (logikos), “poseyó de la razón, intelectual, dialéctico, controvertido”, de λόγος insignias, “palabra, pensamiento, idea, discusión, cuenta, razón, o principio”.[1][2]
Como a ciencia formal, la lógica investiga y clasifica la estructura de declaraciones y discusiones, ambos con el estudio de sistemas formales de inferencia y con el estudio de discusiones en lengua natural. El campo de la lógica se extiende de asuntos de la base tales como el estudio de validez, errores y paradojas, al análisis especializado de usar del razonamiento probabilidad y a la participación de las discusiones causalidad. La lógica es también hoy de uso general adentro teoría de la argumentación.[3]
Tradicionalmente, la lógica era considerada un rama de filosofía, una parte del clásico trivium de gramática, lógica, y retórico. Desde el mediados de-diecinueveavo siglo lógica formal se ha estudiado en el contexto de fundaciones de las matemáticas, donde fue llamado a menudo lógica simbólica. En 1879 Frege publicado Begriffsschrift: Una lengua del fórmula o un pensamiento puro modeló en la de arithemetic cuál inauguró lógica moderna con la invención cuantificador notación. En 1903 Alfred Whitehead del norte y Bertrand Russell procuró establecer lógica formalmente como la piedra angular de las matemáticas con la publicación de Principia Mathematica.[4] Sin embargo, a excepción de la parte elemental, el sistema de Principia se utiliza no más mucho, en gran parte siendo reemplazado cerca fije la teoría. Al mismo tiempo los progresos en el campo de la lógica desde entonces Frege, Russell y Wittgenstein tenía una influencia profunda en la práctica de la filosofía y las ideas referentes a la naturaleza de problemas filosóficos especialmente en el mundo de habla inglesa (véase Filosofía analítica). Mientras que el estudio de la lógica formal se amplió, la investigación centrada no más solamente en ediciones foundational, y el estudio de varias áreas que resultaban de las matemáticas vinieron ser llamados lógica matemática. El desarrollo de la lógica formal y de su puesta en práctica en material de cálculo es fundamental a informática. La lógica ahora es enseñada extensamente por departamentos de la filosofía de la universidad, a menudo como disciplina obligatoria para sus estudiantes, especialmente en el mundo de habla inglesa.
Contenido |
Naturaleza de la lógica
Forme es central a la lógica. Complica la exposición que “formal” en “lógica formal” es de uso general de una manera ambigua. La lógica simbólica es apenas una clase de lógica formal, y es distinguida de otra clase de lógica formal, tradicional Lógica syllogistic aristotélica, de que trata solamente asuntos categóricos.
- Lógica informal es el estudio de lengua natural discusiones. El estudio de errores es un rama especialmente importante de la lógica informal. Los diálogos de Platón[5] es un buen ejemplo de la lógica informal.
- Lógica formal es el estudio de inferencia con el contenido puramente formal, donde ese contenido se hace explícito. (Una inferencia posee a contenido puramente formal si puede ser expresado como uso particular de una regla enteramente abstracta, es decir, de una regla que no esté sobre ninguna cosa o característica particular. Los trabajos de Aristotle contenga el estudio formal lo más temprano posible sabido de la lógica, que fueron incorporadas en el a fines del siglo diecinueve en lógica formal moderna.[6] En muchas definiciones de la lógica, la inferencia lógica y la inferencia con el contenido puramente formal están igual. Esto no hace la noción de la lógica informal vacua, porque ninguna lógica formal captura todo el matiz de la lengua natural.)
- Lógica simbólica es el estudio de las abstracciones simbólicas que capturan las características formales de la inferencia lógica.[4][7] La lógica simbólica se divide a menudo en dos ramas, lógica del propositional y lógica del predicado.
- Lógica matemática está una extensión de la lógica simbólica en otras áreas, particularmente al estudio de teoría modelo, teoría de la prueba, fije la teoría, y teoría de la repetición.
La “lógica formal” es de uso frecuente como sinónimo para la lógica simbólica, donde la lógica informal entonces se entiende para significar cualquier investigación lógica que no implique la abstracción simbólica; es este sentido de “formal” que es paralelo a los usos recibidos el venir de”lenguajes formales“o”teoría formal". En el sentido más amplio, sin embargo, la lógica formal es vieja, datando más de dos milenios, mientras que la lógica simbólica es comparativamente nueva, solamente sobre un centenario.
Consistencia, validez, y lo completo
Entre las características valiosas eso sistemas lógicos puede tener son:
-
- Consistencia, que significa que ningunos de los teoremas del sistema contradicen uno otro.
- Validez, que significa que las reglas del sistema de la prueba nunca permitirán una inferencia falsa de una premisa verdadera. Si es un sistema el sonido y sus axiomas son verdades entonces sus teoremas también están garantizados para ser verdades.
- Lo completo, que significa que no hay oraciones verdaderas en el sistema que no puede, por lo menos en principio, ser probado en el sistema.
No todos los sistemas alcanzan las tres virtudes. El trabajo de Kurt Gödel ha demostrado que ningún sistema útil de la aritmética puede ser constante y completo: vea Teoremas del estado incompleto de Gödel.[7]
Conceptos rivales de la lógica
La lógica se presentó (véase abajo) de una preocupación con la corrección de argumentación. Los logicians modernos desean generalmente asegurarse de que la lógica estudia apenas esas discusiones que se presenten de formas apropiadamente generales de inferencia; tan por ejemplo Enciclopedia de Stanford de la filosofía dice de lógica eso que “, sin embargo, no cubre el buen razonamiento en su totalidad. Ése es el trabajo de la teoría de la racionalidad. Se ocupa algo de las inferencias que validez se puede remontar de nuevo a las características formales de las representaciones que están implicadas en esa inferencia, sea ellos lingüísticos, mentales, u otras representaciones " (Hofweber 2004).
Por el contrario, Immanuel Kant discutido que la lógica se deba concebir como la ciencia del juicio, una idea tomada adentro Gottlob Frege'trabajo lógico y filosófico de s, donde pensamiento (alemán: Gedanke) se substituye para el juicio (alemán: Urteil). En este concepto, las inferencias válidas de la lógica siguen de las características estructurales de juicios o de pensamientos.
Razonamiento deductivo e inductivo
Razonamiento deductivo se refiere a qué sigue necesariamente de premisas dadas. Sin embargo, razonamiento inductivo- el proceso de derivar una generalización confiable de observación-se ha incluido a veces en el estudio de la lógica. Correspondientemente, debemos distinguir entre la validez deductiva y la validez inductiva (llamadas “cogency"). Una inferencia es deductively válida si y solamente si no hay situación posible en la cual todas las premisas son verdades y la conclusión falsa. La noción de la validez deductiva se puede riguroso indicar para los sistemas de la lógica formal en términos de nociones bien-entendidas de semántica. La validez inductiva por otra parte nos requiere definir una generalización confiable de un cierto sistema de observaciones. La tarea de proporcionar esta definición se puede acercar de las varias maneras, algunas menos formales que otras; algunas de estas definiciones pueden utilizar modelos matemáticos de la probabilidad. Para la mayor parte esta discusión de la lógica se ocupa solamente de lógica deductiva. La discusión deductiva sigue el patrón de una premisa general particular, hay una relación muy fuerte entre la premisa y la conclusión de la discusión.
Historia de la lógica
Varias civilizaciones antiguas han empleado sistemas intrincados del razonamiento y hecho preguntas acerca de lógica o han propuesto paradojas lógicas. En La India, Nasadiya Sukta de Rigveda (RV 10.129) contiene ontological especulación en términos de varias divisiones lógicas de las cuales fueron modificados más adelante formalmente como los cuatro círculos catuskoti: “A”, “no A”, “A y no A”, y “no A y no no A”.[8] El filósofo chino Gongsun desea (ca. 325–250 A.C.) propuestos la paradoja “una y una no pueden convertirse dos, puesto que ni unos ni otros se convierten en dos.”[9] En China, la tradición de la investigación de estudiante en lógica, sin embargo, fue reprimida por Dinastía de Qin después de la filosofía del legalist de Han Feizi.
El trabajo primero sostenido a propósito de la lógica que ha sobrevivido era el de Aristotle.[10] El tratamiento formalmente sofisticado[citación necesitada] de lógica moderna desciende de la tradición griega, el último principalmente ser informado de la transmisión de Lógica aristotélica.
Lógica en la filosofía islámica también contribuido al desarrollo de la lógica moderna, de el cual incluyó el desarrollo “Lógica de Avicennian“como alternativa a la lógica aristotélica. Avicennael 'sistema de s de la lógica era responsable de la introducción de syllogism hipotético,[11] temporal lógica modal,[12][13] y lógica inductiva.[14][15] La subida de Asharite escuela, sin embargo, trabajo original limitado encendido lógica en la filosofía islámica, aunque continuó en el décimo quinto siglo y tenía una influencia significativa en lógica europea durante Renacimiento.
En la India, innovaciones en la escuela escolástica, llamada Nyaya, continuado a partir de épocas antiguas en el temprano décimo octavo siglo, aunque no sobrevivió de largo en período colonial. En el vigésimo siglo, los filósofos occidentales como Stanislaw Schayer y Klaus Glashoff han intentado explorar ciertos aspectos del Tradición india de la lógica. Según Hermann Weyl (1929):
Las matemáticas Occidental tienen adentro más allá de los siglos rotos lejos de la visión griega y siguieron un curso que se parezca haber originado en la India y que ha sido transmitido, con las adiciones, a nosotros por los árabes; en él el concepto del número aparece como lógicamente antes de los conceptos de la geometría.
Durante el período medieval, los esfuerzos importantes fueron hechos de demostrar que las ideas de Aristotle eran compatibles con Cristiano fe. Durante el período más último de las edades medias, la lógica se convirtió en un foco principal de los filósofos, que engancharían a análisis lógicos críticos de discusiones filosóficas.
Asuntos en lógica
Lógica de Syllogistic
Método era Aristotle'cuerpo de s del trabajo sobre lógica, con Analytics anterior constituyendo el primer trabajo explícito en la lógica formal, introduciendo el syllogistic. Las partes de syllogistic, también sabidas por el nombre lógica del término, estaban el análisis de los juicios en los asuntos que consistían en dos términos que son relacionados por uno de un número fijo de relaciones, y la expresión de inferencias por medio de syllogisms eso consistió en dos asuntos que compartían un término común como premisa, y una conclusión que era un asunto que implicaba los dos términos sin relación de las premisas.
El trabajo de Aristotle fue mirado en épocas clásicas y a partir de épocas medievales en Europa y el Oriente Medio como el mismo cuadro de un sistema completamente resuelto. No estaba solo: Stoics propuso un sistema de lógica del propositional eso fue estudiada por los logicians medievales; ni era la perfección del sistema de Aristotle undisputed; por ejemplo problema de la generalidad múltiple fue reconocido en épocas medievales. No obstante, los problemas con lógica syllogistic no fueron considerados como estando necesitando soluciones revolucionarias.
Hoy, algún académico demanda que el sistema de Aristotle está considerado generalmente como teniendo el valor poco más que histórico (aunque hay un cierto interés actual en las lógicas el extender del término), mirado según lo hecho obsoleto por el advenimiento de lógica sentential y cálculo del predicado. Otros utilizan a Aristotle adentro teoría de la argumentación para ayudar a desarrollar y a preguntar críticamente los esquemas de la argumentación que se utilizan adentro inteligencia artificial y legal discusiones.
Lógica del predicado
La lógica como se estudia hoy es la diferencia muy diversa conforme a ésa estudiada antes, y principal es la innovación de la lógica del predicado. Mientras que la lógica syllogistic aristotélica especificó las formas que la parte relevante de los juicios implicados tomó, la lógica del predicado permite las oraciones sean analizadas en tema y la discusión de varias diversas maneras, así permitiendo que la lógica del predicado solucione problema de la generalidad múltiple eso perplexed logicians medievales. Con lógica del predicado, por primera vez, los logicians podían dar una cuenta de cuantificadores general bastante para expresar todas las discusiones que ocurren en lengua natural.
El desarrollo de la lógica del predicado se atribuye generalmente a Gottlob Frege, de que también se acredita como uno de los fundadores filosofía analítica, solamente la formulación de hoy más de uso frecuente de la lógica del predicado es lógica de primer orden presentado adentro Principios de la lógica teórica por David Hilbert y Wilhelm Ackermann en 1928. La generalidad analítica de la lógica del predicado permitió la formalización de las matemáticas, y condujo la investigación de fije la teoría, permitido el desarrollo de Alfred Tarski'acercamiento de s a teoría modelo; no es ninguna exageración para decir que es la fundación de moderno lógica matemática.
El sistema original de Frege de la lógica del predicado era no primero, sino second-order. Lógica Second-order se defiende lo más prominente posible (contra la crítica de Willard Van Orman Quine y otros) cerca George Boolos y Stewart Shapiro.
Lógica modal
En idiomas, modalidad se ocupa del fenómeno que las secundario-partes de una oración pueden tener su semántica modificada por verbos especiales o partículas modales. Por ejemplo, “Vamos a los juegos“puede ser modificado para dar”Debemos ir a los juegos“, y”Podemos ir a los juegos"" y quizás “Iremos a los juegos". Más abstractly, puede ser que digamos que la modalidad afecta las circunstancias en las cuales tomamos una aserción que se satisfará.
El estudio lógico de la modalidad dató de Aristotle, que fue referido a modalidades alethic de la necesidad y de la posibilidad, de las cuales él observó para ser dual en el sentido Dualidad de De Morgan. Mientras que el estudio de la necesidad y de la posibilidad seguía siendo importante para los filósofos, poca innovación lógica sucedió hasta las investigaciones de la señal de Clarence Irving Lewis en 1918, que formuló una familia de las axiomatizaciones rivales de las modalidades alethic. Su trabajo destrailló un torrente del nuevo trabajo sobre el asunto, ampliando las clases de modalidad tratadas para incluir lógica deontic y lógica epistemic. El trabajo seminal de Arturo anteriormente aplicó el mismo lenguaje formal al convite lógica temporal y pavimentado la manera para la unión de los dos temas. Saul Kripke descubrió (contemporaneously con los rivales) su teoría de semántica del marco cuál revolutionised la tecnología formal disponible para los logicians modales y dio un nuevo gráfico-teórico manera de mirar la modalidad que ha conducido muchos usos adentro lingüística de cómputo y informática, por ejemplo lógica dinámica.
Deducción y razonamiento
La motivación para el estudio de la lógica en épocas antiguas estaba clara, como hemos descrito: es de modo que poder aprender distinguir bueno de malas discusiones, y así que llegar a ser más eficaz en la discusión y el oratorio, y quizás también, sentir bien a una persona mejor.
Esta motivación todavía está viva, aunque toma no más la etapa del centro en el cuadro de la lógica; típicamente dialéctico la lógica formará el corazón de un curso adentro pensamiento crítico, un curso obligatorio en muchas universidades, especialmente las que siguen el modelo americano.
Lógica matemática
La lógica matemática realmente refiere a dos campos de investigación distintos: el primer es el uso de las técnicas de la lógica formal a las matemáticas y razonamiento matemático, y el segundo, en la otra dirección, el uso de técnicas matemáticas a la representación y análisis de la lógica formal.
El uso más temprano de las matemáticas y geometría en lo referente a lógica y a la filosofía va de nuevo a los Griegos antiguos por ejemplo Euclid, Platón, y Aristotle. Muchos otros filósofos antiguos y medievales aplicaron ideas y métodos matemáticos a sus demandas filosóficas.
La tentativa más en negrilla de aplicar lógica a las matemáticas era indudablemente logicism iniciado por el filósofo-logicians por ejemplo Gottlob Frege y Bertrand Russell: la idea era que las teorías matemáticas eran tautologías lógicas, y el programa era demostrar este por medios a una reducción de las matemáticas a la lógica.[4] Las varias tentativas de llevar esto hacia fuera satisficieron con una serie de faltas, de lisiar del proyecto de Frege en el suyo Grundgesetze por Paradoja de Russell, a la derrota de Programa de Hilbert por Teoremas del estado incompleto de Gödel.
La declaración del programa de Hilbert y su refutación por Gödel dependieron de su trabajo que establecía la segunda área de la lógica matemática, el uso de las matemáticas a la lógica bajo la forma de teoría de la prueba.[16] A pesar de la naturaleza negativa de los teoremas del estado incompleto, Teorema de lo completo de Gödel, un resultado adentro teoría modelo y otro uso de las matemáticas a la lógica, se puede entender como demostrar cómo el logicism cercano vino a ser verdad: cada teoría matemática riguroso definida se puede capturar exactamente por una teoría lógica de primer orden; Frege cálculo de la prueba está bastante a describa el conjunto de matemáticas, aunque no equivalente a él. Así vemos cómo es complementario han sido las dos áreas de la lógica matemática.[citación necesitada]
Si teoría de la prueba y teoría modelo ha sido la fundación de la lógica matemática, ellos ha sido solamente dos de los cuatro pilares del tema. Fije la teoría originado en el estudio del infinito cerca Cantor de Georg, y ha sido la fuente de muchas de las ediciones más desafiadoras y más importantes de la lógica matemática, de Teorema del Cantor, con el estado del Axioma de la opción y la cuestión de la independencia del hipótesis de la serie continua, al discusión moderno encendido cardenal grande axiomas.
Teoría de la repetición captura la idea del cómputo en lógico y aritmética términos; sus logros más clásicos son el undecidability del Entscheidungsproblem por Alan Turing, y su presentación del Tesis de la Iglesia-Turing.[17] La teoría de la repetición se refiere hoy sobre todo al problema refinado de clases de la complejidad ¿- cuándo es un problema eficientemente soluble? - y la clasificación de grados de insolubilidad.[18]
Lógica filosófica
Lógica filosófica repartos con descripciones formales de la lengua natural. La mayoría de los filósofos asumen que el bulto de razonamiento apropiado “normal” se puede capturar por la lógica, si uno puede encontrar el método derecho para traducir lengua ordinaria en esa lógica. La lógica filosófica es esencialmente una continuación de la disciplina tradicional que fue llamada “lógica” antes de la invención de la lógica matemática. La lógica filosófica tiene una preocupación mucho mayor con la conexión entre la lengua natural y la lógica. Consecuentemente, los logicians filosóficos han contribuido mucho al desarrollo de lógicas no estándar (e.g., lógicas libres, lógicas tensas) así como varias extensiones de lógica clásica (e.g., lógicas modales), y semántica no estándar para tales lógicas (e.g., Kripke'técnica de s de supervaluations en la semántica de la lógica).
La lógica y la filosofía de la lengua se relacionan de cerca. La filosofía de la lengua tiene que hacer con el estudio de cómo nuestra lengua engancha y obra recíprocamente con nuestro pensamiento. La lógica tiene un impacto inmediato en otros campos de estudio. Estudiar lógica y la relación entre la lógica y el discurso ordinario puede ayudar a una persona mejor a estructurar sus propias discusiones y crítica las discusiones de otras. Muchas discusiones populares se llenan de errores porque tan mucha gente es inexperimentada en lógica e inconsciente de cómo formular correctamente una discusión.
Lógica y cómputo
Corte de la lógica al corazón de la informática como emergió como disciplina: Alan Turing'trabajo de s sobre Entscheidungsproblem seguido de Kurt Gödel'trabajo de s sobre teoremas del estado incompleto, y la noción de las computadoras de fines generales que vinieron de este trabajo era de importancia fundamental a los diseñadores del mecanismo de computadora en los años 40.
En los años 50 y los años 60, los investigadores predijeron eso cuando el conocimiento humano se podría expresar usando lógica con notación matemática, sería posible crear una máquina que razonó, o la inteligencia artificial. Esto resultó ser más difícil que esperada debido a la complejidad del razonamiento humano. En programación de la lógica, un programa consiste en un sistema de axiomas y de reglas. Sistemas de programación de la lógica por ejemplo Prólogo compute las consecuencias de los axiomas y de las reglas para contestar a una pregunta.
Hoy, la lógica se aplica extensivamente en los campos de inteligencia artificial, y informática, y estos campos proporcionan una fuente rica de problemas en lógica formal e informal. Teoría de la argumentación es un buen ejemplo de cómo la lógica se está aplicando a la inteligencia artificial. Sistema de clasificación de ACM que computa particularmente respeto:
- Seccione F.3 en lógicas y significados de programas y del F. 4 en lógica matemática y lenguajes formales como parte de la teoría de la informática: cubiertas de este trabajo semántica formal de lenguajes de programación, así como trabajo de métodos formales por ejemplo Lógica de Hoare
- Lógica boleana como fundamental al hardware: particularmente, la sección B.2 del sistema en aritmética y estructuras de la lógica;
- Muchos formalismos lógicos fundamentales son esenciales seccionar I.2 en la inteligencia artificial, por ejemplo lógica modal y lógica del defecto en Formalismos y métodos de la representación del conocimiento, Cláusulas del cuerno en programación de la lógica, y lógica de la descripción.
Además, las computadoras se pueden utilizar como herramientas para los logicians. Por ejemplo, en lógica simbólica y lógica matemática, las pruebas de los seres humanos pueden ser de ayuda de computadora. El usar el probar automatizado del teorema las máquinas pueden encontrar y comprobar pruebas, así como el trabajo con las pruebas demasiado muy largas que se pondrá en escrito a mano.
Teoría de la argumentación
Teoría de la argumentación es el estudio y la investigación de la lógica informal, de los errores, y de las preguntas críticas mientras que se relacionan con las situaciones diarias y prácticas. Los tipos específicos de diálogo se pueden analizar y preguntar para revelar premisas, conclusiones, y errores. La teoría de la argumentación ahora se aplica adentro inteligencia artificial y ley.
Controversias en lógica
Apenas pues hemos visto que hay desacuerdo sobre qué lógica está alrededor, tan hay desacuerdo sobre son qué verdades lógicas allí.
Bivalence y la ley del centro excluido
Las lógicas discutidas arriba son todas “bivalente“o “dos-valorado”; es decir, se entienden lo más naturalmente posible como dividir asuntos en los asuntos verdaderos y falsos. Se conocen los sistemas que rechazan bivalence como lógicas no-clásicas.
En 1910 Nicolai A. Vasiliev rechazó la ley del centro excluido y la ley de la contradicción y propuso la ley del cuarto excluido y de la lógica tolerantes a la contradicción. En el temprano vigésimo siglo Enero Łukasiewicz investigó la extensión del tradicional verdad/los valores falsos para incluir un tercer valor, “posible”, inventando tan lógica ternaria, el primer lógica multi-valued.
Lógicas por ejemplo lógica confusa se han ideado desde entonces con un número infinito de los “grados de verdad”, representados por a número verdadero entre 0 y 1.
Lógica intuicionista fue propuesto cerca L.E.J. Brouwer como la lógica correcta por razonar sobre matemáticas, basada sobre su rechazamiento del ley del centro excluido como parte el suyo intuitionism. Brouwer rechazó a la formalización en matemáticas, pero a su estudiante Arend Heyting lógica intuicionista estudiada formalmente, al igual que Gerhard Gentzen. La lógica intuicionista ha venido estar de gran interés a los informáticos, pues es a lógica constructiva, y está por lo tanto una lógica de lo que pueden hacer las computadoras.
Lógica modal no es el condicional de la verdad, y así que se ha propuesto a menudo como lógica no-clásica. Sin embargo, la lógica modal se formaliza normalmente con el principio del centro excluido, y su semántica emparentada es bivalente, así que esta inclusión es discutible. Por otra parte, la lógica modal se puede utilizar para codificar lógicas no-clásicas, tales como lógica intuicionista.
Probabilidad Bayesian puede ser interpretado como sistema de la lógica donde está el valor la probabilidad de verdad subjetivo.
Implicación: ¿terminante o material?
Es obvio que la noción de la implicación formalizada en lógica clásica no traduce comfortablemente a lengua natural por medio de “si… entonces…”, debido a un número de problemas llamados paradojas de la implicación material.
La primera clase de paradojas implica counterfactuals, por ejemplo “si la luna se hace del queso verde, después 2+2=5”, que están desconcertando porque la lengua natural no apoya principio de la explosión. La eliminación de esta clase de paradojas era la razón de C. I. Lewis'formulación de s de implicación terminante, tales como que condujo eventual más radicalmente a las lógicas de la revisionista lógica de la importancia.
La segunda clase de paradojas implica las premisas redundantes, sugiriendo falso que sabemos el succedent debido a el antecedente: así “si ese hombre consigue elegido, la abuelita morirá” es materialmente verdad si la abuelita sucede estar en las etapas pasadas de una enfermedad terminal, sin importar la elección del hombre prospecta. Tales oraciones violan Máxima de Gricean de importancia, y puede ser modelado por las lógicas de las cuales rechace el principio monotonicity del entailment, por ejemplo lógica de la importancia.
Tolerar el imposible
Relacionado de cerca con las preguntas el presentarse de las paradojas de la implicación viene la sugerencia radical que la lógica ought tolerar inconsistencia. Lógica de la importancia y lógica paraconsistent están los acercamientos más importantes aquí, aunque las preocupaciones son diferentes: una consecuencia dominante de lógica clásica y algunos de sus rivales, por ejemplo lógica intuicionista, es que respetan principio de la explosión, que significa que se derrumba la lógica si es capaz de derivar una contradicción. Sacerdote de Graham, el autor principal de dialetheism, ha discutido para el paraconsistency considerando que hay de hecho, contradicciones verdaderas.[19]
¿Es la lógica empírica?
Cuál es epistemological estado del leyes de la lógica? ¿Qué clase de discusión es apropiada para los principios pretendidos de crítica de la lógica? En un papel influyente titulado “está la lógica empírica?”[20] Hilary Putnam, construyendo en una sugerencia de W.V. Quine, discutido que en general los hechos de la lógica del propositional tengan un estado epistemological similar como hechos sobre el universo físico, por ejemplo como los leyes de mecánicos o de relatividad general, y particularmente que qué físicos han aprendido sobre mecánicos del quántum proporciona un caso que obliga para abandonar ciertos principios familiares de la lógica clásica: si deseamos ser realistas sobre los fenómenos de la comprobación descritos por teoría del quántum, entonces debemos abandonar principio del distributivity, substituyendo para la lógica clásica lógica del quántum propuesto cerca Garrett Birkhoff y Juan von Neumann.[21]
Otro papel por el mismo nombre cerca Sir Michael Dummett discute que el deseo de Putnam para el realismo asigne la ley por mandato del distributivity.[22] Distributivity de la lógica es esencial para la comprensión del realista de cómo los asuntos son verdades del mundo apenas de la misma manera que él ha discutido el principio del bivalence es. De esta manera, la pregunta, “es lógica empírica?” puede ser visto para conducir naturalmente en la controversia fundamental adentro metafísica en realismo contra contra-realismo.
Notas
- ^ Logikos, Henrio George Liddell, Roberto Scott, Un léxico Griego-Inglés, en Perseus
- ^ Diccionario en línea del Etymology
- ^ J. Roberto $cox y Charles Arturo Willard, eds. Avances en teoría y la investigación de la argumentación, Prensa meridional de la universidad de Illinois, 1983 ISBN 0809310503, ISBN 978-0809310500
- ^ a b c Alfred Whitehead del norte y Bertrand Russell, Principia matemático a *56, Prensa de la universidad de Cambridge, 1967, ISBN 0-521-62606-4
- ^ Platón, El Platón portable, corregido por Scott Buchanan, Penguin, 1976, ISBN 0-14-015040-4
- ^ Aristotle, Los trabajos básicos, Richard Mckeon, redactor, biblioteca moderna, 2001, ISBN 0-375-75799-6, vea especialmente, Analytics posterior.
- ^ a b Para un tratamiento más moderno, vea el A. G. Hamilton, Lógica para los matemáticos, Cambridge, el an o 80, ISBN 0-521-29291-3
- ^ S. Kak (2004). La arquitectura del conocimiento. CSC, Delhi.
- ^ McGreal 1995, P. 33
- ^ Morris Kline, “pensamiento matemático de antiguo a las épocas modernas, prensa de la universidad de Oxford, 1972, ISBN 0-19-506135-7, p.53 “un logro importante de Aristotle era la fundación de la ciencia de la lógica.”
- ^ Goodman de Lenn Evan (2003), Humanism islámico, P. 155, Prensa de la universidad de Oxford, ISBN 0195135806.
- ^ Historia de la lógica: Lógica árabe, Encyclopædia Britannica.
- ^ El Dr. Lotfollah Nabavi, Teoría de Sohrevardi del sistema decisivo de QSS de la necesidad y de los kripke, Diario de la facultad de literatura y de ciencias humanas.
- ^ Ciencia y científicos de los musulmanes, Herald del Islam.
- ^ Wael B. Hallaq (1993), Ibn Taymiyya contra el Logicians griego, P. 48. Prensa de la universidad de Oxford, ISBN 0198240430.
- ^ Mendelson, “teoría formal del número: Teorema del estado incompleto de Gödel "
- ^ Brookshear, “Computability: Fundaciones de la teoría recurrente de la función "
- ^ Brookshear, “complejidad”
- ^ Sacerdote, Graham (2004), “Dialetheism”, Enciclopedia de Stanford de la filosofía, Edward N. Zalta (ed.), http://plato.stanford.edu/entries/dialetheism.
- ^ Putnam, H. ¿(1969), “es la lógica empírica? ”, Estudios de Boston en la filosofía de la ciencia. 5.
- ^ Birkhoff, G., y von Neumann, J. (1936), “la lógica de los mecánicos de Quantum”, Los anales de las matemáticas 37, 823-843.
- ^ Dummett, M. ¿(1978), “es la lógica empírica? ”, Verdad y otros enigmas. ISBN 0-674-91076-1
Referencias
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- Cohen, R.S, y Wartofsky, M.W. (1974), Estudios lógicos y de Epistemological en la física contemporánea, Estudios de Boston en la filosofía de la ciencia, D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Países Bajos. ISBN 90-277-0377-9.
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- Gabbay, D.M., y Guenthner, F. (eds., 2001-2005), Manual de la lógica filosófica, 13 vols., 2da edición, editores de Kluwer, Dordrecht.
- Vincent F. Hendricks, Charla pensada 2: Un curso acelerado en la reflexión y la expresión, Nueva York: Prensa automática/VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8.
- Hilbert, D., y Ackermann, W. (1928), El der de Grundzüge theoretischen Logik (Principios de la lógica teórica), Springer-Verlag. OCLC 2085765
- Hodges, W. (2001), Lógica. Una introducción a la lógica elemental, Libros del pingüino.
- Hofweber, T. (2004), “lógica y Ontology”, Enciclopedia de Stanford de la filosofía, Edward N. Zalta (ed.), Eprint.
- Hughes, R.I.G. (ed., 1993), Un compañero filosófico a la lógica de primer orden, el publicar de Hackett.
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- Smith, B. (1989), “lógica y el Sachverhalt”, El Monist 72 (1), 52-69.
- Whitehead, Alfred del norte y Bertrand Russell (1910), Principia Mathematica, la prensa de la universidad, Cambridge, Inglaterra. OCLC 1041146
Lectura adicional
- Guía del estudio de la filosofía de Londres ofrece muchas sugerencias en qué leer, dependiendo de la familiaridad del estudiante con el tema:
- Carroll, Lewis
- “El juego de la lógica”, 1886. [1]
- “Lógica simbólica”, 1896.
- Samuel D. Guttenplan, Samuel D., Tamny, Martin, “lógica, una introducción comprensiva”, Books básico, 1971.
- Scriven, Michael, “razonando”, McGraw-Colina, 1976, ISBN 0-07-055882-5
- Susan Haack. (1996). Lógica irregular, lógica confusa: Más allá del formalismo, Universidad de la presión de Chicago.
- Nicolas Rescher. (1964). Introducción a la lógica, St. Presión de Martin.
Vea también
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Acoplamientos externos
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- Wikia tiene un wiki en este tema: LogicWiki
- Una introducción a la lógica filosófica, por Paul Newall, principiantes dirigidos.
- lógica de la butaca - el arte del pensamiento lógico Pruebe sus habilidades de la lógica.
- forall x: una introducción a la lógica formal, por P.D. Magnus, cubiertas sentential y lógica cuantificada.
- Lógica autodidacta: Un libro de trabajo (preparado originalmente para la instrucción en línea de la lógica).
- Matemáticas y lógica: La historia de ideas matemáticas, lógicas, lingüísticas y metodológicas formales. En El diccionario de la historia de ideas.
- Extremidades de traducción, por Peter Suber, para traducir de inglés en la notación lógica.
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