La lista de Fourier-relacionado transforma

Ésta es una lista de transformaciones lineares de funciones relacionado con Análisis de Fourier. Tales transformaciones mapa una función a un sistema de coeficientes de funciones de la base, donde funciones de la base sea sinusoidal y por lo tanto se localizan fuertemente en espectro de la frecuencia. (Éstos transforman se diseñan generalmente ser inversibles.) en el caso del Fourier transforme, cada función de la base corresponde a un solo frecuencia componente.

Aplicado a las funciones de discusiones continuas, Fourier-relacionadas transforma incluyen:

Laplace con dos aspectos transforma
Mellin transforma, otro integral de cerca relacionado transforma
Laplace transforma
Fourier transforma, con los casos especiales:
- Serie de Fourier
  - Cuando la función de entrada/la forma de onda es periódicas, el Fourier transforma salida es a Peine de Dirac función, modulada por una secuencia discreta de los coeficientes finito-valorados que complejo-se valoran en general. Se llaman éstos Coeficientes de la serie de Fourier. El término Serie de Fourier refiere realmente al Fourier inverso transforman, que es una suma de sinusoids en las frecuencias discretas, cargado por los coeficientes de la serie de Fourier.
  - Cuando la porción diferente a cero de la función de entrada tiene duración finita, el Fourier transforma es continuo y finito-valorado. Pero un subconjunto discreto de sus valores es suficiente reconstruir/representa la porción que era analizada. El mismo sistema discreto es obtenido tratando la duración del segmento como un período de una función periódica y computando los coeficientes de la serie de Fourier.
- El seno y el coseno transforma: Cuando la función de entrada tiene impar o aún simetría alrededor del origen, el Fourier transforma reduce a un seno o el coseno transforma.
Hartley transforma
Fourier a corto plazo transforma (o Fourier a corto plazo transforma) (STFT)
Chirplet transforma
Fourier fraccionario transforma (FRFT)
Hankel transforma: relacionado con el Fourier transforme de funciones radiales.

Para el uso encendido computadoras, teoría y álgebra, discusiones discretas del número (e.g. las funciones de una serie de muestras discretas) son a menudo más apropiadas, y son dirigidas por transforman (análogo a los casos continuos arriba):

El tiempo discreto Fourier transforma (DTFT): El equivalente al Fourier transforma de una función “continua” que sea construida de la función de entrada discreta usando los valores de la muestra para modular a Peine de Dirac. La salida de DTFT es siempre a periódico función. Un punto de vista alternativo es que el DTFT es un transformar a un dominio de la frecuencia se limite que (o finito), la longitud de un período.
- Serie de Fourier, o Fourier discreto transforma (DFT):
  - Cuando la secuencia de entrada es periódica, la salida (periódica) de DTFT es también a Peine de Dirac función, modulada por los coeficientes de a Serie de Fourier. Los coeficientes se pueden también computar directamente de los valores de la muestra (sin realmente hacer el DTFT), en este caso se conoce más comunmente como DFT. El número de valores discretos en un período del DFT está igual que en un período de la secuencia de entrada.
  - Cuando la porción diferente a cero de la secuencia de entrada tiene duración finita, el DTFT es continuo y finito-valorado. Pero un subconjunto discreto de sus valores es suficiente reconstruir/representa la porción que era analizada. El mismo sistema discreto es obtenido tratando la duración del segmento como un período de una función periódica y computando los coeficientes/DFT de la serie de Fourier.
- Discreto el seno y el coseno transforma: Cuando la secuencia de entrada tiene impar o aún simetría alrededor del origen, el DTFT reduce a a El seno discreto transforma (DST) o El coseno discreto transforma (DCT).
Z-transforme, una generalización del DTFT.
El coseno discreto modificado transforma (MDCT)
Hartley discreto transforma (DHT)
También el STFT individualizado (véase arriba).
Hadamard transforma (Función de Walsh).

El uso de todos los éstos transforma es facilitado grandemente por la existencia de los algoritmos eficientes basados en a Fourier rápido transforma (FFT). Teorema del muestreo de Nyquist-Shannon es crítico para entender la salida de tal discreto transforma.

Vea también

Referencias

A. D. Polyanin y A. V. Manzhirov, Manual de ecuaciones integrales, Prensa del CRC, Boca Raton, 1998. ISBN 0-8493-2876-4
Las tablas del integral transforman en EqWorld: El mundo de ecuaciones matemáticas.

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