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Linear

Para otras aplicaciones, vea Linear (desambiguación).

La palabra linear viene de Latino palabra linearis, que significa creado por las líneas. En matemáticas, a linear función f(x) es uno que satisface las dos características siguientes:

  • Característica de la aditividad (también llamada característica de la superposición): f(x + y) = f(x) + f(y). Esto dice eso f es a homomorfismo del grupo con respecto a la adición.
  • Característica de la homogeneidad: f(αx) = αf(x) para todo el α. Resulta que la homogeneidad sigue de la característica de la aditividad en todos los casos donde está racional el α. En ese caso si la función linear es continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si se establece la característica de la aditividad.

En esta definición, x no está necesariamente a número verdadero, pero puede en general estar un miembro de cualesquiera espacio del vector.

El concepto de linearidades se puede ampliar a operadores lineares. Los ejemplos importantes de operadores lineares incluyen derivado considerado como a operador diferenciado, y muchos construidos de él, por ejemplo del y Laplacian. Cuando a ecuación diferencial puede ser expresado en la forma linear, él es particularmente fácil de solucionar rompiendo la ecuación para arriba en pedazos más pequeños, solucionando cada uno de esos pedazos, y agregando las soluciones para arriba.

No lineal las ecuaciones y las funciones están de interés a físicos y matemáticos porque son duros solucionar y dar lugar a fenómenos interesantes por ejemplo caos.

Álgebra linear es el rama de las matemáticas referido al estudio de los vectores, espacios del vector (o los espacios lineares), transformaciones lineares, y sistemas de ecuaciones lineares.

Vea también: elemento linear, sistema linear, nonlinearity.

Contenido

Linearidades integrales

Para un dispositivo que convierta una cantidad a otra cantidad hay tres definiciones básicas para las linearidades integrales en uso común: linearidades independientes, linearidades cero-basadas, y terminal, o límite, linearidad. En cada caso, la linearidad define como de bien el funcionamiento real del dispositivo a través de un rango de operación especificado aproxima una línea recta. La linearidad se mide generalmente en términos de desviación, o el non-linearity, de una línea recta y de un él ideales se expresa típicamente en términos de por ciento de a gama completa, o en PPM (partes por millón) de a gama completa. Típicamente, la línea recta es obtenida realizando un ajuste least-squares de los datos. Las tres definiciones varían de la manera de la cual la línea recta se coloca concerniente al funcionamiento del dispositivo real. También, los tres de estas definiciones no hacen caso de cualquier aumento, o compensan los errores que pueden estar presentes en las características de funcionamiento del dispositivo real.

Muchas veces las especificaciones de un dispositivo referirán simplemente a linearidades, sin la otra explicación en cuanto a la cual el tipo de linearidades se piensa. En caso de que una especificación se exprese simplemente como linearidades, se asume para implicar linearidades independientes.

La linearidad independiente es probablemente la definición más de uso general de las linearidades y se encuentra a menudo en las especificaciones para DMMs y ADCs, así como los dispositivos tenga gusto potenciómetros. La linearidad independiente se define como la desviación máxima del funcionamiento real concerniente a una línea recta, localizada tales que reduce al mínimo la desviación máxima. En ese caso no hay apremios puestos sobre la colocación de la línea recta y puede ser dondequiera que sea necesario para reducir al mínimo las desviaciones entre él y la característica de funcionamiento real del dispositivo.

la linearidad Cero-basada fuerza el valor más bajo de la gama de la línea recta para ser igual al valor más bajo real de la gama de la característica del dispositivo, pero permite que la línea sea rotada para reducir al mínimo la desviación máxima. En este caso, puesto que la colocación de la línea recta es obligada por el requisito que los valores más bajos de la gama de la línea y de la característica del dispositivo sean coincidentes, el non-linearity basado en esta definición será generalmente más grande que para las linearidades independientes.

Para las linearidades terminales, no hay flexibilidad permitida en la colocación de la línea recta para reducir al mínimo las desviaciones. La línea recta debe ser localizada tales que cada uno de sus límites coincide con los valores superiores del dispositivo y más bajos reales de la gama. Esto significa que el non-linearity medido por esta definición será típicamente más grande que lo medida por la independiente, o las definiciones cero-basadas de las linearidades. Esta definición de linearidades se asocia a menudo a ADCs, DACs y varios sensores.

Una cuarta definición de las linearidades, linearidad absoluta, a veces también se encuentra. La linearidad absoluta es una variación de linearidades terminales, en que no permite ninguna flexibilidad en la colocación de la línea recta, no obstante en este caso los errores del aumento y de la compensación del dispositivo real se incluyen en la medida de las linearidades, haciendo esto la medida más difícil del funcionamiento de un dispositivo. Para las linearidades absolutas los límites de la línea recta son definidos por los valores superiores y más bajos de la gama para el dispositivo, más bien que los valores reales ideales. El error de las linearidades en este caso es la desviación máxima del funcionamiento del dispositivo real de ideal.

Polinomios lineares

En un uso levemente diverso al antedicho, a polinómico de grado 1 reputa linear, porque gráfico de una función de esa forma está una línea.

Sobre los reals, a función linear es uno de la forma:

f(x) = m x + b

m a menudo se llama cuesta o gradiente; b y-intercepte, que da el punto de la intersección entre el gráfico de la función y y- eje.

Observe que este uso del término linear no está igual que el antedicho, porque los polinomios lineares sobre los números verdaderos en general no satisfacen la aditividad o la homogeneidad. De hecho, tan si y solamente si b = 0. Por lo tanto, si b el ≠ 0, la función a menudo se llama afine la función (véase en mayor generalidad afine la transformación).

Funciones boleanas

En Álgebra boleana, una función linear es una tales que:

Si existe tales que

Una función boleana es linear si A) en cada fila del tabla de verdad en cuál es “T” el valor de la función, hay un número par de los 't asignados a las discusiones de la función; y en cada fila en la cual el valor de verdad de la función es “F”, hay un número impar de los 't asignados a las discusiones; o B) En cada fila en la cual el valor de verdad de la función es “T”, hay un número impar de los 't asignados a las discusiones y en cada fila en la cual la función sea “F” haya un número par 'de los t asignados a las discusiones.

Otra manera de expresar esto es que cada variable diferencia siempre en el verdad-valor de la operación o nunca diferencia.

Negación, Bicondicional lógico, exclusiva o, tautología, y contradicción son las funciones binarias lineares.

Física

En física, linearidades es una característica del ecuaciones diferenciales muchos que gobiernan de sistemas (como, por ejemplo Ecuaciones del maxwell o ecuación de la difusión).

A saber, linearidades de a ecuación diferencial significa eso si dos funciones f y g es la solución de la ecuación, entonces su suma f+g está también una solución de la ecuación.

Electrónica

En electrónica, la región de funcionamiento linear de a transistor está donde la corriente del collector-emitter es relacionado con la corriente de la base por un factor de posicionamiento simple, permitiendo al transistor ser utilizado como amplificador ese preserva fidelidad de señales análogas. Linear se utiliza semejantemente describir las regiones de cualquier función, matemático o físico, que siguen una línea recta con la cuesta arbitraria.

Formaciones tácticas militares

En formaciones tácticas militares, las “formaciones lineares” fueron adaptadas falange-como de formaciones de lucio protegido por handgunners hacia formaciones bajas de los handgunners protegidos por progresivamente pocos lucios. Esta clase de formación conseguiría el deluente hasta su extremo en la edad de Wellington con 'Línea roja fina'. Sería substituido eventual por orden de la escaramuza a la hora de la invención del rifle del trasero-cargamento que permitió que los soldados se movieran y que encendieran independientemente de las formaciones de escala grande y que lucharan en unidades pequeñas, móviles.

Arte

Linear es una de las cinco categorías propuestas por swiss historiador de arte Heinrich Wölfflin para distinguir la “obra clásica”, o Arte renacentista, de Barroco. Según Wölfflin, los pintores del décimo quintos y temprano los décimosextos siglos (Da Vinci de Leonardo, Raphael o Albrecht Dürer) sea más linear que “painterly“Pintores barrocos del decimoséptimos (Peter Paul Rubens, Rembrandt, y Velasquez) porque utilizan sobre todo el contorno para crear forma.[1]

Música

En música linear el aspecto es sucesión, cualquiera intervalos o melodía, en comparación con simultaneidad o vertical aspecto.

Medida

En la medida, el término “pie linear” refiere al número de pies en una línea recta del material (tal como madera de construcción o tela) generalmente sin consideración alguna hacia la anchura. Se refiere a veces incorrectamente como “pies lineales”; sin embargo, “lineal” es típicamente reservado para el uso al referir a ascendencia o a herencia. [1] Las palabras “lineares”[2] y “lineal” [3] ambos descienden del mismo significado de la raíz, Latino palabra para la línea, que es “linea”.

Referencias

  1. ^ Heinrich Wölfflin, Principios de la historia del arte: el problema del desarrollo del estilo en un arte más último, M. D. Hottinger (transporte.), Mineola, N.Y.: Dover (1950): pp. 18-72.

Vea también

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