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Valoración de la densidad del núcleo

En estadística, valoración de la densidad del núcleo (o Ventana de Parzen método, nombrado después Emanuel Parzen) es una manera de el estimar función de la densidad de la probabilidad de a variable al azar. Como ilustración, dada un ciertos datos alrededor a muestra de a población, la valoración de la densidad del núcleo hace posible a extrapole los datos a la población entera.

A histograma puede ser pensado en como colección de muestras del punto de una estimación de la densidad del núcleo para la cual el núcleo sea una caja uniforme la anchura del compartimiento del histograma.

Definición

Si x₁, x₂, ..., x_N el ƒ del ~ es IID la muestra de una variable al azar, entonces la aproximación de la densidad del núcleo de su función de la densidad de la probabilidad está

donde K es algo núcleo y h es la anchura de banda (el alisar parámetro). Absolutamente a menudo K se toma para ser un estándar Función Gaussian con medio cero y variación 1:

Intuición

Aunque los peritos menos lisos de la densidad tales como el perito de la densidad del histograma se pueden hacer para ser asintótico constantes, otros son a menudo discontinuos o convergen en tarifas más lentas que el perito de la densidad del núcleo. Más bien que agrupando observaciones juntas en compartimientos, el perito de la densidad del núcleo se puede pensar para poner “topetones pequeños” en cada observación, determinada por la función del núcleo. El perito consiste en una “suma de topetones” y es claramente más liso consecuentemente (véase debajo de imagen).

Características

Dejado sea L² función del riesgo para el ƒ. Bajo asunciones débiles en ƒ y K,

Reduciendo al mínimo el teórico función del riesgo, puede ser demostrado que es la anchura de banda óptima

donde

Cuando la opción óptima de la anchura de banda se elige, la función del riesgo es para alguno constante c₄ > 0. Puede ser demostrado que, bajo asunciones débiles, allí no puede existir un perito no paramétrico que converja en una tarifa más rápida que el perito del núcleo. Observe que n^−4/5 la tarifa es más lenta que el típica n⁻¹ tipo de interés de convergencia de métodos paramétricos.

Puesta en práctica estadística

• En Matlab, la valoración de la densidad del núcleo se pone en ejecución con ksdensity función.
• En Stata, se pone en ejecución a través kdensity; por ejemplo histograma x, kdensity.
• En R, se pone en ejecución con densidad función.
• En SAS, kde del proc puede ser utilizado estimar densidades univariate y bivariate del núcleo.

Vea también

• Núcleo (estadística)
• Núcleo (matemáticas)
• Valoración de la densidad
• El alisar del núcleo
• Significar-cambie de puesto el algoritmo

Referencias

• Parzen E. (1962). En la valoración de una función de la densidad de la probabilidad y modo, Anuncio. Matemáticas. Estado. 33, pp. 1065-1076.
• Duda, R. y ciervo, P. (1973). Clasificación del patrón y análisis de la escena. Juan Wiley y hijos. ISBN 0-471-22361-1.
• Wasserman, L. (2005). Toda la estadística: Un curso sucinto en inferencia estadística, Textos de Springer en estadística.

Acoplamientos externos

• Introducción a la valoración de la densidad del núcleo
• M-archivo libre de Matlab para uno y valoración de dos dimensiones de la densidad del núcleo
• Software en línea libre (calculadora) computa la valoración de la densidad del núcleo para cualquier serie de los datos según los núcleos siguientes: Gaussian, Epanechnikov, rectangular, triangular, Biweight, coseno, y Optcosine.
• FIGTree es una biblioteca rápida que se puede utilizar para computar estimaciones de la densidad del núcleo usando un núcleo Gaussian. Interfaces de MATLAB y de C/C++ disponibles.