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Interés

Interés es un honorario, pagado en capital prestado. Activos prestado incluya dinero, partes, bienes de consumo por compra a plazos, activos importantes por ejemplo avión, e incluso fábricas enteras adentro arriendo de las finanzas arreglos. El interés se calcula sobre el valor de los activos de manera semejante como sobre el dinero. El interés se puede pensar en como “alquiler en el dinero ".

El honorario es remuneración al prestamista para otro precedente útil inversiones eso se habría podido hacer con el dinero prestado. En vez del prestamista que usa los activos directamente, se avanzan al prestatario. El prestatario entonces goza de la ventaja de usar los activos delante del esfuerzo requerido para obtenerlos, mientras que el prestamista goza de la ventaja del honorario pagado por el prestatario el privilegio. La cantidad prestada, o el valor de los activos prestados, se llama el principal. Este valor principal es llevado a cabo por el prestatario encendido crédito. El interés es por lo tanto el precio del crédito, no el precio del dinero pues - y equivocadamente - se cree comúnmente para ser. El porcentaje del principal que se paga como honorario (el interés), sobre cierto período del tiempo, se llama tipo de interés.

Contenido 1 Historia del interés 2 Tipos de interés 2.1 Interés simple 2.2 Interés compuesto 2.2.1 Tarifas fijas y flotantes 2.3 Composición de los tipos de interés 2.4 Interés acumulativo o vuelta 2.5 Otras convenciones y aplicaciones 3 Tipos de interés del mercado 3.1 Operaciones de mercado abierto en los Estados Unidos 3.2 Tipos de interés y riesgo de crédito 3.3 Dinero e inflación 4 Interés en matemáticas 5 Fórmulas y hojas de trabajo 6 Vea también 7 Referencias 7.1 Referencias específicas 7.2 Referencias generales 8 Acoplamientos externos

Historia del interés

El interés es el precio pagado el uso del excedente de los ahorros al período del tiempo dado. En Edades medias, la hora era considerada de ser característica del dios. Por lo tanto, para cargar interés era considerado al comercio con la característica del dios. También, St. Thomas Aquinas, el teólogo principal del Iglesia católica, discutido que la carga del interés sea incorrecta porque asciende a “carga doble“, cargando para la cosa y el uso de la cosa. La iglesia miró esto como pecado de usura; sin embargo, esta regla nunca fue obedecida y erosionó terminantemente gradualmente hasta que desapareció durante la revolución industrial. Algunos eruditos piensan que las actividades bancarias comenzaron entre las familias judías debido a las restricciones de la iglesia.

... la opresión financiera de los judíos tendidos para ocurrir en áreas donde estaban tenidos aversión, y si los judíos reaccionaran concentrándose en el dinero que prestaba a los gentiles, la impopularidad - y por eso, por supuesto, la presión - aumentaría. Éste es que los judíos hicieron un elemento en un círculo vicioso. Los cristianos, en base de los actos bíblicos, condenaron interés-tomar absolutamente, y de 1179 los que lo practicaron eran excommunicated. Pero los cristianos también impusieron las cargas financieras más ásperas ante los judíos. Los judíos reaccionaron enganchando al un negocio donde los leyes cristianos discriminaron realmente en su favor, y así que se identificaron con el comercio odiado de moneylending. ^[1]

Usura ha sido visto siempre negativamente por la iglesia católica. En segundo lugar consejo de Lateran condenó cualquier reembolso de una deuda con más dinero que fue prestado originalmente, el consejo de la usura explícitamente prohibida de Viena y declaró cualquier legislación tolerante de usura para ser herética, y el primer scholastics reprendió la carga del interés. En la economía medieval, los préstamos eran enteramente una consecuencia de la necesidad (malas cosechas, fuego en un lugar de trabajo) y, bajo esas condiciones, era considerado moral reproachable cargar interés.

En Renacimiento era, la mayor movilidad de la gente facilitó un aumento en comercio y el aspecto de las condiciones apropiadas para empresarios para comenzar nuevos, lucrativos negocios. Dado que el dinero prestado estaba no más terminantemente para la consumición pero para la producción también, no podría ser visto de manera semejante. La escuela de Salamanca elaboró las varias razones que justificaron la carga del interés. La persona que recibió un préstamo beneficiado y uno podrían considerar interés como premio pagado el riesgo tomado por el partido que prestaba. Había también la cuestión de coste de oportunidad, en ésa el partido que prestaba perdió otras posibilidades de utilizar el dinero prestado. Estaban finalmente y quizás lo más originalmente posible la consideración del dinero sí mismo como mercancía, y el uso de su dinero como algo para el cual uno debe recibir una ventaja bajo la forma de interés.

Martín de Azpilcueta también consideraba el efecto del tiempo. Otras cosas que son el igual, uno preferirían recibir un bueno dado ahora más bien que en el futuro. Esto preferencia indica mayor valor. Interese, bajo esta teoría, es el pago por el tiempo que privan al individuo que presta del dinero.

Económicamente, el tipo de interés es el coste de capital y está conforme a los leyes de fuente y demanda de fuente de dinero. La primera tentativa de controlar tipos de interés con la manipulación de la fuente de dinero fue hecha por Banco central francés en 1847.

Los primeros estudios formales de los tipos de interés y de su impacto en sociedad fueron conducidos cerca Adán Smith, Jeremy Bentham y Mirabeau durante el nacimiento del pensamiento económico clásico. En el siglo a principios de siglo 20, Pescador de Irving hizo una brecha importante en el análisis económico de los tipos de interés distinguiendo interés nominal de interés verdadero. Varias perspectivas en la naturaleza y el impacto de los tipos de interés se han presentado desde entonces. Entre académico, las vistas más modernas a Juan Maynard Keynes y Milton Friedman se aceptan extensamente.

El presidente central anterior del JUP Sahibzada Fazal Karim MNA ha indicado que el consejo de la ideología islámica siente eso Actividades bancarias islámicas ought ser exento de intereses por ley.

Tipos de interés

Interés simple

El interés simple se calcula solamente en el principal, o en esa porción del principal que sigue habiendo sin pagar.

La cantidad de interés simple se calcula según el fórmula siguiente:

donde r es el tipo de interés del período (I/n), B₀ el equilibrio inicial y n el número de los períodos transcurrió.

Para calcular el tipo de interés del período r, uno divide el tipo de interés I por el número de períodos n.

Por ejemplo, imagínese que un sostenedor de la tarjeta de crédito tiene un equilibrio excepcional de $2500 y que el tipo de interés simple es 12.99% per annum. El interés agregado en el final de 3 meses sería,

y él tendría que pagar $2581.19 para pagar apagado el equilibrio a este punto.

Si en lugar de otro él hace los pagos del interés-solamente para cada uno de esos 3 meses en la tarifa del período r, la cantidad de interés pagada sería,

Su equilibrio en el final de 3 meses todavía sería $2500.

En este caso, valor de tiempo del dinero no se descompone en factores pulg. Los pagos constantes tienen un coste adicional que necesite ser considerado al comparar préstamos. Por ejemplo, dado un principal $100:

• Deuda de la tarjeta de crédito donde se carga $1/day: 1/100 = 1%/day = 7%/week = 365%/year.
• El enlace corporativo donde están debidos los primeros $3 después de seis meses, y los segundos $3 son debidos en el extremo del año: (3+3) /100 = 6%/year.
• Certificado del depósito (GIC) donde está pagados $6 en el extremo del año: 6/100 = 6%/year.

Hay dos complicaciones implicadas al comparar diversas ofertas productoras de intereses simples.

1. Cuando las tarifas son iguales pero los períodos son diferentes una comparación directa son inexactos debido a valor de tiempo del dinero. Pagar $3 cuesta cada seis meses más de $6 pagados en el extremo del año así pues, el enlace del 6% no se pueden “comparar” al GIC del 6%.
2. ¿Cuándo interés es debido, pero no pagado, sigue siendo “interés pagadero”, como el pago del enlace $3 después de seis meses o, será agregado al equilibrio debido? En el último caso es no más interés simple, pero interés compuesto.

Interés compuesto

Artículo principal: Interés compuesto

El interés compuesto es muy similar al interés simple, sin embargo, como el tiempo va en la diferencia llega a ser considerablemente más grande. La diferencia conceptual es que el interés sin pagar está agregado al equilibrio debido. Ponga otra manera, el prestatario es interés cargado en cargas de interés anteriores. Si se asume que no se ha pagado ninguna parte del interés principal o subsecuente, la deuda es calculada por los fórmulas siguientes:

donde I_comp es el interés compuesto, B₀ el equilibrio inicial, B_n el equilibrio después de meses de n y r la tarifa del período.

Por ejemplo, si el sostenedor de la tarjeta de crédito arriba eligiera no hacer ningunos pagos, el interés acumularía

Así pues, en el final de 3 meses el equilibrio de crédito del sostenedor de la tarjeta sería $2582.07 y él ahora tendría que pagar $82.07 para conseguirlo abajo al equilibrio inicial. El interés simple es aproximadamente igual que los períodos del cortocircuito del excedente del interés compuesto del tiempo así pues, pagos más frecuentes son la estrategia mejor del pago.

Un problema con interés compuesto es que la obligación que resulta puede ser difícil de interpretar. Simplificar este problema, una convención común en la economía es divulgar el tipo de interés como si el término era un año, con el composición anual, rendimiento tipo de interés eficaz. Sin embargo, tipos de interés adentro préstamos se cotizan a menudo como tipos de interés nominal (es decir., interés de composición sin corregir para la frecuencia del composición). La discusión en interés compuesto demuestra cómo convertir a y desde las diversas medidas de interés.

Los préstamos incluyen a menudo varios cargas y honorarios del no-interés. Un ejemplo es puntos en a préstamo de hipoteca en los Estados Unidos. Cuando tales honorarios están presentes, requieren a los prestamistas regularmente proporcionar la información en el coste “verdadero” de las finanzas, expresado a menudo como tarifa de porcentaje anual (ABRIL). El ABRIL procura expresar el coste total de un préstamo como tipo de interés después incluyendo los honorarios adicionales y los costos, aunque los detalles pueden variar por la jurisdicción.

En la economía, composición continuo es de uso frecuente debido a sus características matemáticas particulares.

Tarifas fijas y flotantes

Los préstamos comerciales utilizan generalmente interés compuesto, pero pueden siempre no tener un solo tipo de interés sobre la vida del préstamo. Se refieren los préstamos para los cuales el tipo de interés no cambia como préstamos fijos de la tarifa. Los préstamos pueden también tener una tarifa cambiable sobre la vida del préstamo basado en alguno tarifa de la referencia (por ejemplo LIBOR y EURIBOR), generalmente más (o menos) un margen fijo. Se conocen éstos como tarifa flotante, tarifa variable o préstamos ajustables de la tarifa.

Las combinaciones de los préstamos fijos de la tarifa y de la flotar-tarifa son posibles y utilizadas con frecuencia. Menos con frecuencia, los préstamos puede tener diversos tipos de interés aplicados sobre la vida del préstamo, donde los cambios al tipo de interés son gobernados por criterios específicos con excepción de un tipo de interés subyacente. Un ejemplo sería un préstamo que utiliza períodos de la hora específicos de dictar cambios específicos en la tarifa, tal como un índice de el 5% del primer año, el 6% del segundo, y el 7% en el tercero.

Composición de los tipos de interés

En la economía, el interés se considera el precio del dinero, por lo tanto, está también conforme a las distorsiones debido a inflación. El tipo de interés nominal, que refiere al precio antes del ajuste a la inflación, es el que está visible al consumidor (es decir., el interés marcado con etiqueta en un contrato de préstamo, declaración de la tarjeta de crédito, etc). El interés nominal es compuesto por tipo de interés verdadero inflación más, entre otros factores. Un fórmula simple para el interés nominal es:

i = r + π

Donde i es el interés nominal, r es el interés verdadero y π es la inflación.

Este fórmula procura medir el valor del interés en unidades del poder adquisitivo estable. Sin embargo, si esta declaración fuera verdad, implicaría por lo menos dos ideas falsas. Primero, tipos de ese todos los interés dentro de un área que comparte la misma inflación (es decir. el mismo país) debe ser igual. En segundo lugar, eso el prestamista sabe la inflación para el período del tiempo que he/she va a prestar el dinero.

Una razón detrás de la diferencia entre el interés que rinde a Enlace de Hacienda y el interés que rinde a Préstamo de hipoteca es el riesgo que el prestamista toma del dinero de préstamos a un agente económico. En este caso particular, el gobierno de los E.E.U.U. es más probable pagar que un ciudadano privado. Por lo tanto, el tipo de interés cargado a un ciudadano privado es más grande que la tarifa cargada al gobierno de los E.E.U.U.

Para considerar asimetría de la información ya mencionado, el valor de la inflación y el precio verdadero del dinero se cambia a su esperado valores dando por resultado la ecuación siguiente:

i_t = r_{t + 1} + π_{t + 1} + σ

Donde i_t está el interés nominal a la hora del préstamo, r_{t + 1} es el interés verdadero esperado sobre el período del préstamo, π_{t + 1} es la inflación esperada sobre el período del préstamo y σ es el valor representativo para el riesgo contratado a la operación.

Interés acumulativo o vuelta

Interés acumulativo/vuelta: Este cálculo es (FV/PV) - 1. No hace caso “por de la convención del año” y asume el composición en cada fecha del pago. Se utiliza generalmente para comparar dos oportunidades a largo plazo. Puesto que la diferencia en tarifas consigue magnificada por tiempo, el punto del altavoz se hace tan más claramente.

Otras convenciones y aplicaciones

Otras excepciones:

• Los E.E.U.U. y las T-Cuentas canadienses (deuda del gobierno a corto plazo) tienen una diversa convención. Su interés se calcula como (100-P) /P donde está el precio “P” pagado. En vez de normalizarlo a un año, el interés es prorrateado por el número de los días “t”: (365/t) *100. (Véase también: Convención de la cuenta del día). El cálculo total es ((100-P) /P) * ((365/t) *100). Esto es equivalente a calcular el precio por un proceso llamado el descontar en un tipo de interés simple.
• Los enlaces corporativos son lo más frecuentemente dos veces anuales pagadero. La cantidad de interés pagada es interés simple divulgado dividido por dos (multiplicado por el valor de cara de la deuda).

Préstamos de la tarifa plana y la regla de 78s: Algunos préstamos de consumidor han sido estructurados como préstamos de la tarifa plana, con el resuelto excepcional del préstamo asignando el interés total a través del término del préstamo usando “Regla de 78s“o “suma método de los dígitos”. Setenta y ocho es la suma de los números 1 a 12, inclusiva. La práctica permitió cálculos rápidos del interés en los días pre-computer. En un préstamo con interés calculaba por la regla de 78s, el interés total sobre la vida del préstamo se calcula como interés simple o compuesto y cantidades igual que cualquiera de los métodos antedichos. Los pagos siguen siendo constantes sobre la vida del préstamo; sin embargo, los pagos se asignan para interesar en cantidades progresivamente más pequeñas. En un préstamo anual, en el primer mes, 12/78 de todo interesa debido sobre la vida del préstamo es debido; en el segundo mes, 11/78; el progresar al twelfth mes donde está debido solamente 1/78 de todo el interés. El efecto práctico de la regla de 78s es hacer rentabilidades tempranas de los préstamos de término más costosas. Para un un préstamo del año, aproximadamente 3/4 de todo interesa debido se recoge por el sexto mes, y la rentabilidad del principal entonces hará el tipo de interés eficaz ser mucho más alto que el APY usado para calcular los pagos. [1]

En 1992, Estados Unidos proscribió el uso “regla” del interés de 78s con respecto a la refinanciación de la hipoteca y de otros préstamos de consumidor sobre cinco años en término.^[2] Ciertas otras jurisdicciones han proscrito el uso de la regla de 78s en ciertos tipos de préstamos, particularmente préstamos de consumidor. [2]

Regla de 72: “Regla de 72“es método “rápido y sucio un” para descubrir cómo rápidamente el dinero dobla para un tipo de interés dado. Por ejemplo, si usted tiene un tipo de interés de el 6%, llevará 72/6 o 12 años para su dinero el doble, componiendo en el 6%. Ésta es una aproximación que el comienzo analiza sobre el 10%.

Tipos de interés del mercado

Hay mercados para las inversiones que incluyen el mercado de valores, mercado de las obligaciones, así como las instituciones financieras al por menor como los bancos, que fijan tipos de interés. Cada deuda específica considera los factores siguientes en la determinación de su tipo de interés:

Coste de oportunidad: Esto abarca cualquier otro uso a el cual el dinero se podría poner, incluyendo el préstamos a otros, invirtiendo a otra parte, celebrando efectivo (para la seguridad, por ejemplo), y pasando simplemente los fondos.

Inflación: Puesto que el prestamista está difiriendo su consumición, él voluntad en un mínimo pelado, desea recuperar bastantes para pagar el coste creciente de mercancías debido a la inflación. Porque la inflación futura es desconocida, hay tres táctica.

• Interés de la carga el X% “más la inflación”. Muchos gobiernos publican “verdadero-vuelven” o la “inflación puesta en un índice” enlaza. La cantidad principal y los pagos de interés son aumentados continuamente en la tasa de inflación. Vea la discusión en tipo de interés verdadero.
• Decida sobre la tasa de inflación “prevista”. Esto todavía deja ambas partes expuestas al riesgo de la inflación “inesperada”.
• Permita que el tipo de interés sea cambiado periódicamente. Mientras que una “tarifa con interés fijo” sigue siendo igual a través de la vida de la deuda, la “variable” o las tarifas “flotantes” puede ser reajustada. Hay los productos derivados que permiten la protección e intercambian entre los dos.

Defecto: Hay siempre el riesgo que el prestatario llegará a ser arruinado, que se evade o que omite de otra manera en el préstamo. El premio de riesgo procura medir la integridad del prestatario, del riesgo de su empresa que tiene éxito y de la seguridad del colateral prometido. Por ejemplo, los préstamos a los países en vías de desarrollo tienen premios de un riesgo más alto que ésos al gobierno de los E.E.U.U. debido a la diferencia en capacidad acreedora. Una línea de funcionamiento del crédito a un negocio tendrá una tarifa más alta que una hipoteca.

La capacidad acreedora de negocios es medida por servicios y el individuo del grado en enlace cuentas del crédito por las oficinas de crédito. Los riesgos de una deuda individual pueden tener una desviación de estándar grande de posibilidades. El prestamista puede desear cubrir su riesgo máximo. Pero los prestamistas con las listas de la deuda pueden bajar el premio de riesgo a la cubierta apenas el resultado más probable.

Consumición diferida: El interés de carga igual solamente a la inflación dejará a prestamista con el mismo poder adquisitivo, pero él preferiría su propia consumición AHORA más bien que más adelante. Habrá un premio del interés del retrasa. Vea la discusión en el valor de tiempo del dinero. Él puede no desear consumir, sino que por el contrario invertiría en otro producto. La vuelta posible que él podría realizar en inversiones competentes se determinará qué interés él carga.

Longitud del tiempo: Tiempo tiene dos efectos.

• Más cortos plazo tienen menos riesgo del defecto y de la inflación porque el futuro cercano es más fácil de predecir. Ampliamente hablando, si los tipos de interés aumentan, entonces disminuciones de la inversión debido al coste de préstamo más alto (todo el ser otro igual).

Los tipos de interés son determinados generalmente por el mercado, pero la intervención del gobierno - generalmente por a banco central- puede influenciar fuertemente tipos de interés a corto plazo, y se utiliza como la herramienta principal de política monetaria. Las ofertas del banco central para comprar o para vender dinero en la tarifa deseada y, debido a su control de ciertas herramientas (por ejemplo, en muchos países, la capacidad de imprimir el dinero) pueden influenciar tipos de interés totales del mercado.

La inversión puede cambiar rápidamente a los cambios en tipos de interés, afectando renta nacional, y, a través Ley de Okun, los cambios en salida afectan desempleo.

Operaciones de mercado abierto en los Estados Unidos

La reserva federal (designada a menudo “el Fed”) pone la política en ejecución monetaria en gran parte apuntando tarifa de fondos federales. Ésta es la tarifa de la cual los bancos se cargan para los préstamos de noche fondos federales. Los fondos federales son las reservas celebradas por los bancos en el Fed.

Operaciones de mercado abierto es una herramienta dentro de la política monetaria puesta en ejecución por la reserva federal para dirigir tipos de interés a corto plazo. Usando la energía de comprar y de vender Hacienda seguridades, el escritorio del mercado abierto en Banco de reserva federal de Nueva York puede proveer el mercado de los dólares comprando T-notas, por lo tanto aumentando la fuente de dinero de la nación. Aumentando la fuente de dinero o la fuente agregada de financiamiento (ASF), los tipos de interés bajarán debido al exceso de dólares que los bancos terminarán para arriba con en sus reservas. Exceso de las reservas se pueden prestar en Fondos del Fed mercado a otros bancos, así conduciendo abajo de tarifas.

Tipos de interés y riesgo de crédito

Se reconoce cada vez más que el ciclo de negocio, tipos de interés y riesgo de crédito se correlacionan firmemente. Modelo de Jarrow-Turnbull era el primer modelo del riesgo de crédito que tenía explícitamente tipos de interés al azar en su base. Lando (2004), Darrell Duffie y Singleton (2003), y van Deventer e Imai (2003) discuten tipos de interés cuando el emisor del instrumento productor de intereses puede omitir.

Dinero e inflación

Los préstamos, los enlaces, y las partes tienen algunas de las características del dinero y se incluyen en la fuente de amplio dinero.

Fijando i*_n, la institución del gobierno puede afectar los mercados para alterar el total de préstamos, de enlaces y de partes publicados. Generalmente hablando, un tipo de interés verdadero más alto reduce la fuente de amplio dinero.

Con teoría de cantidad del dinero, los aumentos en la fuente de dinero conducen a la inflación. Esto significa que los tipos de interés pueden afectar la inflación en el futuro.

Interés en matemáticas

Jacob Bernoulli descubrió la constante matemática e estudiando una pregunta sobre interés compuesto.

Él realizó que si una cuenta que comienza con $1.00 y paga el interés del 100% por año, al final del año, el valor es $2.00; pero si el interés se computa y se agrega dos veces en el año, los $1 es multiplicado por 1.5 dos veces, rindiendo el ² $1.00×1.5 = $2.25. El composición del quarterly rinde $1.00×1.25⁴ = $2.4414…, y así sucesivamente

Bernoulli notó que esta secuencia puede ser modelada como sigue:

donde n es el número de épocas que el interés debe para ser compuesto en un año.

Fórmulas y hojas de trabajo

balance de un préstamo con cuotas regulares es aumentado por la carga de interés mensual y disminuido por el pago así pues,

.

donde,

i = préstamo rate/100 = tarifa anual en forma decimal (e.g. el 10% = 0.10 la tarifa de préstamo es la tarifa usada para computar pagos y balances.)

tarifa de r = del período = i/12 para las cuotas (uso acostumbrado para la conveniencia)[3]

B₀ = equilibrio inicial (préstamo principal)

B_k = balance después de pagos de k

índice de k = del balance

pago (mensual) de p = del período

Por la substitución repetida una obtiene las expresiones para B_k cuáles son linear proporcionales a B₀ y p y uso del fórmula para la suma parcial de a serie geométrica resultados adentro,

Una solución de esta expresión para p en términos de B₀ y B_n reduce a,

Encontrar el pago si se va el préstamo a ser pagado apagado en los pagos uno de n fija B_n = 0.

La función de PMT encontró adentro hoja de balance los programas se pueden utilizar para calcular la cuota de un préstamo:

Un pago del interés-solamente en el equilibrio actual sería,

El interés total, I_T, pagado en el préstamo es,

Los fórmulas para un programa regular de los ahorros son similares pero los pagos se agregan a los equilibrios en vez de ser restado y el fórmula para el pago es la negativa de el arriba. Estos fórmulas son solamente aproximados puesto que los equilibrios reales del préstamo son afectados redondeando. Para evitar un underpayment en el final del préstamo que el pago necesita ser redondeado hasta el centavo siguiente. El pago final entonces sería (1+r) B_n-1.

Considere un préstamo similar pero con un nuevo período igual a los períodos de k del problema arriba. Si r_k y p_k es la nueva tarifa y pago, ahora tenemos,

Comparar esto con la expresión para B_k sobre nosotros observamos eso,

La ecuación pasada permite que definamos una constante que sea igual para ambos problemas,

y B_k puede ser escrito,

El solucionar para r_k encontramos un fórmula para r_k participación de cantidades sabidas y de B_k, el equilibrio después de períodos de k,

Desde B₀ podría ser cualquier equilibrio en el préstamo, los trabajos del fórmula para cualesquiera dos equilibrios se separan por períodos de k y se pueden utilizar computar un valor para el tipo de interés anual.

B* es a escala invariante puesto que no cambia con los cambios en la longitud del período.

Cambio de la ecuación para B^* uno consigue un coeficiente de la transformación (factor de posicionamiento),

(véase teorema binomial)

y vemos que r y p transforman de manera semejante,

El cambio en el equilibrio transforma además,

cuál da una penetración en el significado de algunos de los coeficientes encontrados en los fórmulas arriba. La tarifa anual, r₁₂, asume solamente un pago por año y no es una tarifa “eficaz” para las cuotas. Con cuotas el interés mensual es pagado fuera de cada pago y así que no se debe componer y un índice anual de 12·r tendría más sentido. Si los pagos hechos justos de un interés-solamente la cantidad pagada por el año serían 12·r·B₀.

Substituir p_k = r_k B* en la ecuación para el B_k conseguimos,

Desde B_n = 0 que podemos solucionar para B*,

El substituir nuevamente dentro del fórmula para el B_k demuestra que son una función linear del r_k y por lo tanto el λ_k,

Ésta es la manera más fácil de estimar los equilibrios si el λ_k se saben. El substituir en el primer fórmula para B_k sobre y solucionando para el λ_k+1 conseguimos,

λ₀ y λ_n puede ser encontrado el usar del fórmula para el λ_k sobre o computando el λ_k recurrentemente de λ₀ = 0 al λ_n.

Puesto que p=rB* que el fórmula para el pago reduce a,

y el tipo de interés medio sobre el período del préstamo es,

cuál es menos que r si n> 1.

Vea también

Referencias

Referencias específicas

Referencias generales

• Duffie, Darrell y Kenneth J. Singleton (2003). Riesgo de crédito: Tasación, medida, y gerencia. Presión de la universidad de Princeton. ISBN13 978-0691090467. 
• Kellison, Stephen G. (1970). La teoría del interés. Richard D. Irwin, Inc. Biblioteca del No. de tarjeta de catálogo del congreso. 79-98251. 
• Lando, David (2004). El modelar del riesgo de crédito: Teoría y usos. Presión de la universidad de Princeton. ISBN13 978-0691089294. 
• van Deventer, Donald R. e Imai de Kenji (2003). Modelos del riesgo de crédito y los acuerdos de Basilea. Juan Wiley y hijos. ISBN13 978-0470820919. 

Acoplamientos externos

• Calculadora simple del interés
• Calculadora del interés compuesto
• Papel blanco: Más que la matemáticas, el arte perdido del cálculo del interés
• Las hipotecas hicieron claramente Autoridad de los servicios financieros (Reino Unido)