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Coeficiente de Gini

Coeficiente de Gini es a medida de dispersión estadística utilizado lo más prominente posible como a medida de desigualdad de la distribución de ingresos o desigualdad de la distribución de la abundancia. Se define como a cociente con valores entre 0 y 1: Un coeficiente bajo de Gini indica una distribución más igual de la renta o de la abundancia, mientras que un alto coeficiente de Gini indica una distribución más desigual. 0 corresponde a la igualdad perfecta (cada una que tiene exactamente la misma renta) y 1 corresponde a la desigualdad perfecta (donde una persona tiene toda la renta, mientras que cada una tiene renta cero). El coeficiente de Gini requiere que nadie tenga una renta neta o una abundancia negativa. Por todo el mundo, los coeficientes de Gini se extienden de aproximadamente 0.249 en Japón a 0.707 en Namibia.

En comparación con el coeficiente de Gini, el índice de Gini es el coeficiente de Gini expresado como porcentaje, y es igual al coeficiente de Gini multiplicado por 100. El índice de Gini es más ampliamente utilizado, por ejemplo en listados del país en Wikipedia.

El coeficiente de Gini fue desarrollado por Italiano estadístico Corrado Gini y publicado en el suyo 1912 papel “variabilidad y Mutability” (Italiano: Mutabilità de Variabilità e ).

El coeficiente de Gini es también de uso general para la medida de la energía discriminatoria de grado sistemas adentro riesgo de crédito gerencia. Puesto que el coeficiente del gini trata la desigualdad de la abundancia puede ser importante entender lo que a activo transformative es. Aumento de los activos de Transformative el coeficiente del gini como proveen de una familia o de un individuo un excedente de la ventaja de la abundancia la mayoría de las personas.


Contenido

Cálculo

El coeficiente de Gini se define como cociente de las áreas en Curva de Lorenz diagrama. Si el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz es A, y el área debajo de la curva de Lorenz es B, después el coeficiente de Gini es a (A+B). Desde A+B = 0.5, el coeficiente de Gini, G = a (0.5) = 2A = 1-2B. Si la curva de Lorenz es representada por la función Y = L (X), el valor de B se puede encontrar con integración y:

En algunos casos, esta ecuación se puede aplicar para calcular el coeficiente de Gini sin referencia directa a la curva de Lorenz. Por ejemplo:

  • Para un uniforme de la población en los valores yi, i = 1 a n, puesto en un índice en orden no decreciente ( yi ≤ yi+1):
Esto se puede simplificar:
  • Para a función discreta de la probabilidad f(y), donde yi, i = 1 a n, son los puntos con probabilidades distintas a cero y que se ponen en un índice en orden de aumento ( yi < yi+1):
donde
y
  • Puesto que el coeficiente de Gini es mitad de la diferencia mala relativa, puede también ser calculado usando los fórmulas para la diferencia mala relativa. Para una muestra escogida al azar S valores que consisten en yi, i = 1 a n, eso se pone en un índice en orden no decreciente ( yi ≤ yi+1), la estadística:
es a constante perito del coeficiente de Gini de la población, pero no está, generalmente imparcial. Como, G, G tiene una forma más simple:
.

No existe una estadística de la muestra que sea en general un perito imparcial del coeficiente de Gini de la población, como diferencia mala del pariente.

La curva entera de Lorenz no se sabe a veces, y solamente los valores en ciertos intervalos se dan. En ese caso, el coeficiente de Gini puede ser aproximado usando las varias técnicas para interpolación los valores que falta de la curva de Lorenz. Si (X k , Yk ) son los puntos sabidos en la curva de Lorenz, con el X k puesto en un índice en la orden de aumento (X k - 1 < X k ), de modo que:

  • Xk es la proporción acumulada de la variable de la población, para k = 0,…, n, con X0 = 0, Xn = 1.
  • Yk es la proporción acumulada de la variable de la renta, para k = 0,…, n, con Y0 = 0, Yn = 1.

Si la curva de Lorenz se aproxima en cada intervalo como línea entre los puntos consecutivos, entonces el área B se puede aproximar con trapezoides y:

es la aproximación el resultar para el G. Resultados más exactos se pueden obtener usando otros métodos a aproxime el área B, tal como aproximar la curva de Lorenz con a función cuadrática a través de pares de intervalos, o del edificio una aproximación apropiadamente lisa a la función de distribución subyacente que empareja los datos sabidos. Si el medio y los valores límites de la población para cada intervalo también se saben, éstos se pueden también utilizar a menudo para mejorar la exactitud de la aproximación.

El coeficiente de Gini calculado de una muestra es una estadística y su error de estándar, o los intervalos de la confianza para el coeficiente de Gini de la población, deben ser divulgados. Éstos se pueden calcular usando técnicas del elástico de bota pero ésos propuestos se han complicado matemáticamente y de cómputo oneroso incluso en una era de computadoras rápidas. Ogwang (2000) hizo el proceso más eficiente setting-up “un modelo de la regresión del truco” en cuál se alinean las rentas en la muestra con la renta más baja que es la fila asignada 1. El modelo entonces expresa la fila (variable dependiente) como la suma de una constante A y a normal término del error a las cuales variación es inverso proporcional yk;

Ogwang demostró eso G se puede expresar en función cargado del lo menos - la estimación de los cuadrados de la constante A y que esto se puede utilizar para acelerar el calculaton del esimate del jackknife para el error de estándar. Giles (2004) discutió que el error de estándar de la estimación de A puede ser utilizado derivar el de la estimación de G directamente sin usar un jackknife en todos. Sin embargo se ha discutido desde entonces que esto es dependiente en las asunciones del modelo sobre las distribuciones del error (Ogwang 2004) y la independencia de los términos del error (Reza y Gastwirth 2006) y que estas asunciones son a menudo inválidas para los modems verdaderos. Puede por lo tanto ser mejor pegarse con los métodos del jackknife tales como ésos propuestos por Yitzhaki (1991) y Karagiannis y Kovacevic (2000). El discusión continúa.

Índices de Gini de la renta en el mundo

Un listado completo está adentro lista de países por igualdad de la renta; el artículo desigualdad económica discute los aspectos sociales y de la política de la renta y de la desigualdad del activo.

Mientras que la mayoría de las naciones europeas desarrolladas tienden para tener índices de Gini entre 24 y 36, índices de Gini de Estados Unidos y de México están ambos sobre 40, indicando que Estados Unidos y México tenga mayor desigualdad. Usar el Gini puede ayudar a cuantificar diferencias adentro bienestar y remuneración políticas y filosofías. Sin embargo debe ser considerado que el coeficiente de Gini puede ser engañoso cuando está utilizado hacer comparaciones políticas entre los países grandes y pequeños (véase críticas sección).

El índice de Gini para el mundo entero ha sido estimado por los varios partidos para estar entre 56 y 66.[1][2]


Índices de Gini, en un cierto plazo la distribución de ingresos para los países seleccionados

Correlación con el GDP de la por-capita

Países pobres (ésos con punto bajo GDP de la por-capita) tenga índices de Gini que bajen sobre la gama entera del punto bajo (25) al colmo (71), mientras que los países ricos tienen generalmente índices intermedios de Gini (debajo de 40). Los coeficientes más bajos de Gini se pueden encontrar adentro Japón, Países escandinavos, y en muchos países recientemente ex-socialistas de Europa Oriental. Observe que en muchos de los países socialistas anteriores, el importante economía subterránea oculta la renta para muchos. En tal caso, la ganancia/la estadística de la abundancia sobre-representa ciertas gamas de la renta (es decir, en regiones de la bajo-renta), y puede disminuir el coeficiente de Gini incluso en presencia de la desigualdad verdadera.

En un cierto plazo los índices de Gini de la renta de los E.E.U.U.

Índices de Gini para Estados Unidos en las varias horas, según Oficina de censo de los E.E.U.U.:

  • 1967: 39.7 (primer año divulgado)
  • 1968: 38.6 (el índice más bajo divulgado)
  • 1970: 39.4
  • 1980: 40.3
  • 1990: 42.8
  • 2000: 46.2
  • 2005: 46.9
  • 2006: 47.0 (la mayoría del año reciente divulgado; el índice más alto divulgado)[3]

Ventajas del coeficiente de Gini como medida de desigualdad

  • Puede ser utilizado para comparar distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población así como países, por ejemplo el coeficiente de Gini para las áreas urbanas diferencia de el de áreas rurales en muchos países (aunque los coeficientes urbanos y rurales de los Estados Unidos de Gini son casi idénticos).
  • Es suficientemente simple que puede ser comparado a través de países y ser interpretado fácilmente. La estadística del GDP se critica a menudo pues ella no representa los cambios para la población entera; el coeficiente de Gini demuestra cómo la renta ha cambiado para los pobres y los ricos. Si el coeficiente de Gini se está levantando así como el GDP, la pobreza puede no mejorar para la mayoría de la población.
  • El coeficiente de Gini se puede utilizar para indicar cómo la distribución de la renta ha cambiado dentro de un país durante tiempo, así es posible ver si la desigualdad está aumentando o está disminuyendo.
  • El coeficiente de Gini satisface cuatro principios importantes:
    • Anonimato: no importa quiénes son los adquirentes altos y bajos.
    • Independencia de la escala: el coeficiente de Gini no considera el tamaño de la economía, la manera que se mide, o si es un país rico o pobre en promedio.
    • Independencia de la población: no importa cómo es grande es la población del país.
    • Principio de la transferencia: si la renta (menos que la diferencia), se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución que resulta es más igual.

Desventajas del coeficiente de Gini como medida de desigualdad

  • El coeficiente de Gini de diversos sistemas de gente no se puede hacer un promedio para obtener el coeficiente de Gini de toda la gente en los sistemas: si se calculara un coeficiente de Gini para cada persona sería siempre cero. Para un país grande, económicamente diverso, un coeficiente mucho más alto será calculado para el país en su totalidad que será calculado para cada uno de sus regiones. (El coeficiente se aplica generalmente a mensurable nominal renta más bien que local poder adquisitivo, tendiendo para aumentar el coeficiente calculado a través de áreas más grandes.)

Por esta razón las cuentas calculaban para los países dentro del EU sea difícil de comparar con la cuenta de los E.E.U.U. enteros: el valor total para el EU se debe utilizar en ese caso, 31.3[4], que sigue siendo mucho más bajo que el United States', 45.[5] Usar la desigualdad descomponible mide (e.g. Índice de Theil T convertido cerca 1 − e − T en un coeficiente de la desigualdad) evita tales problemas.

  • La curva de Lorenz puede minimisar la cantidad real de desigualdad si casas más ricas pueden utilizar renta más eficientemente que más bajo las casas de la renta. Desde otro punto de vista, la desigualdad medida puede ser el resultado uso de más o menos eficiente de las rentas de casa.
  • Las economías con rentas y los coeficientes similares de Gini pueden inmóvil tener distribuciones de ingresos muy diversas. Esto es porque las curvas de Lorenz pueden tener diversas formas pero todavía rendir el mismo coeficiente de Gini.
  • Mide renta actual más bien que renta del curso de la vida. Una sociedad en quien cada una ganó igual sobre un curso de la vida aparecería desigual debido a la gente en diversas etapas en su vida; una sociedad en quien los estudiantes estudian más bien que excepto la poder nunca tiene un coeficiente de 0. [6]

Problemas al usar el coeficiente de Gini

  • Los coeficientes de Gini incluyen la renta ganada de abundancia; sin embargo, el coeficiente de Gini se utiliza para medir el valor más que neto neto de la renta, que puede ser malinterpretado. Por ejemplo, Suecia tiene un coeficiente bajo de Gini para la distribución de ingresos y un coeficiente más alto de Gini para la abundancia (la desigualdad de la abundancia es baja por estándares internacionales, pero aún significativo: los 5% de accionistas suecos de la casa llevan a cabo el 77% del valor de la parte poseído por las casas)[7]. Es decir y como declaración normativa: el coeficiente de la renta de Gini no se debe interpretar como medir eficaz egalitarianism; y la distribución de la propiedad común no aparece correlacionar a muchos indicadores reconocidos del egalitarianism.
  • Demasiado a menudo solamente el coeficiente de Gini se cotiza sin describir las proporciones de los quantiles usados para la medida. Como con otros coeficientes de la desigualdad, el coeficiente de Gini es influenciado por el granularity de las medidas. Por ejemplo, cinco quantiles del 20% (granularity bajo) rendirán generalmente un coeficiente más bajo de Gini que veinte quantiles del 5% (granularity alto) tomados de la misma distribución. Esto es un problema a menudo encontrado con medidas.
  • El cuidado debe ser tomado al usar el coeficiente de Gini como medida de egalitarianism, pues es correctamente una medida de dispersión de la renta. Dos países igualmente igualitarios con diversas políticas de la inmigración pueden tener diversos coeficientes de Gini.

Problemas generales de la medida

  • Comparar distribuciones de ingresos entre países puede ser difícil porque los sistemas de ventajas pueden diferenciar. Por ejemplo, algunos países dan ventajas bajo la forma de dinero mientras que otros dan estampillas del alimento, que no se pudo contar por algunos economistas e investigadores[citación necesitada] como renta en la curva de Lorenz y por lo tanto no considerada en el coeficiente de Gini. La renta de las cuentas de los E.E.U.U. antes de que las ventajas, mientras que Francia la cuenta después de ventajas, haciendo los E.E.U.U. aparezcan más desiguales en relación a Francia que ella es.
  • La voluntad de la medida da diversos resultados cuando está aplicada a los individuos en vez de las casas. Cuando no miden a diversas poblaciones con definiciones constantes, la comparación no es significativa.
  • En cuanto a toda la estadística, puede haber errores sistemáticos y al azar en los datos. El significado del coeficiente de Gini disminuye mientras que los datos llegan a ser menos exactos. También, los países pueden recoger datos diferentemente, haciéndolo difícil de comparar estadística entre los países.

Como un resultado de esta crítica, además o en de la competición con el coeficiente de Gini medidas de la entropía se utilizan con frecuencia (e.g. Índice de Theil y el índice de Atkinson). Estas medidas procuran comparar la distribución de recursos por los agentes inteligentes en el mercado con un máximo entropía distribución al azar, que ocurriría si estos agentes actuaban como partículas no inteligentes en un sistema cerrado que seguía los leyes de la física estadística.

Vea también

Notas

  1. ^ Bob Sutcliffe (2007), Posdata a la desigualdad y al globalization del mundo del `del artículo' (revisión de Oxford de la política económica, del resorte 2004), <http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/PSBSutcliffe.pdf>. Recuperado encendido 2007-12-13 
  2. ^ Programa de desarrollo de Naciones Unidas
  3. ^ Observe que el cálculo del índice para los Estados Unidos fue cambiado en 1992, dando por resultado una cambio ascendente de cerca de 2.
  4. ^ Unión europea, Mundo Factbook de la Cia, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/ee.html>. Recuperado encendido 2227-12-13 
  5. ^ Estados Unidos, Mundo Factbook de la Cia, <https://www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook/geos/us.html>. Recuperado encendido 2227-12-13 
  6. ^ Friedman, David D.
  7. ^ (Datos del Estadística Suecia.)

Referencias

  • Amiel, Y.; Cowell, F.A. (1999). Pensamiento de la desigualdad. Cambridge. 
  • Anand, Sudhir (1983). Desigualdad y pobreza en Malasia. Nueva York: Presión de la universidad de Oxford. 
  • Brown, Malcolm (1994). “Usando índices del Gini-Estilo para evaluar los patrones espaciales de los médicos de la salud: Consideraciones teóricas y un uso basado en los datos de Alberta ". Medicina de la sociología 38: 1243-1256. 
  • Chakravarty, S. R. (1990). Números de índice sociales éticos. Nueva York: Springer-Verlag. 
  • Dixon, P.M., Weiner J., Mitchell-Olds T, Woodley R. (1987). “Atando el coeficiente de Gini con correa de desigualdad”. Ecología 68: 1548-1551. 
  • Dorfman, Roberto (1979). “Un fórmula para el coeficiente de Gini”. La revisión de la economía y de la estadística 61: 146–149. 
  • Gastwirth, José L. (1972). “La valoración de la curva de Lorenz y del índice de Gini”. La revisión de la economía y de la estadística 54: 306–316. 
  • Giles, David (2004). “Calculando un error de estándar para el coeficiente de Gini: Algunos otros resultados ". Boletín de Oxford de la economía y de la estadística 66: 425–433. 
  • Gini, Corrado (1912). El “mutabilità de Variabilità e” reimprimió en el statistica de Memorie di metodologica (Ed. Pizetti E, Salvemini, T). Roma: Libreria Eredi Virgilio Veschi (1955).
  • Gini, Corrado (1921). “Medida de la desigualdad y de las rentas”. El diario económico 31: 124–126. 
  • Karagiannis, E. y Kovacevic, M. (2000). “Un método para calcular el perito de la variación del Jackknife para el coeficiente de Gini”. Boletín de Oxford de la economía y de la estadística 62: 119–122. 
  • Molinos, Jeffrey A.; Zandvakili, Sourushe (1997). “Inferencia estadística vía atar con correa para las medidas de desigualdad”. Diario de la econometría aplicada 12: 133–150. 
  • Modarres, Reza y Gastwirth, José L. (2006). “Una nota Cautionary sobre estimar el error de estándar del índice de Gini de la desigualdad”. Boletín de Oxford de la economía y de la estadística 68: 385–390. 
  • Morgan, James (1962). “La anatomía de la distribución de ingresos”. La revisión de la economía y de la estadística 44: 270–283. 
  • Ogwang, Tomson (2000). “Un método conveniente de computar el índice de Gini y su error de estándar”. Boletín de Oxford de la economía y de la estadística 62: 123–129. 
  • Ogwang, Tomson (2004). “Calculando un error de estándar para el coeficiente de Gini: Algunos otros resultados: Contestación ". Boletín de Oxford de la economía y de la estadística 66: 435–437. 
  • Xu, Kuan (el enero de 2004). "¿Cómo la literatura en el índice de Gini se ha desarrollado en los últimos 80 años?". . Departamento de la economía, universidad de Dalhousie Recuperado encendido 2006-06-01. La versión china de este papel aparece adentro Xu, Kuan (2003). “Cómo tiene la literatura en el índice de Gini desarrollado en los últimos 80 años?”. Quarterly económico de China 2: 757–778. 
  • Yitzhaki, S. (1991). “Peritos calculadores de la variación del Jackknife para los parámetros del método de Gini”. Diario del negocio y de la estadística económica 9: 235–239. 

Acoplamientos externos

  • Software:
    • Calculadora en línea libre computa el coeficiente de Gini, traza la curva de Lorenz, y computa muchas otras medidas de concentración para cualquier dataset
    • Calculadora libre: En línea y escrituras downloadable (Python y Lua) para las desigualdades de Atkinson, de Gini, y de la aspiradora
    • Usuarios del R el software del análisis de datos puede instalar el paquete del “ineq” que permite el cómputo de una variedad de índices de la desigualdad incluyendo Gini, Atkinson, Theil.
    • A Paquete de la desigualdad de MATLAB, incluyendo el código para computar Gini, los índices de Atkinson, de Theil y para trazar al Lorenz curvan. Muchos ejemplos están disponibles.
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