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Método finito del volumen

método finito del volumen es un método para representar y evaluar ecuaciones diferenciales parciales como ecuaciones algebraicas. Similar a diferencia finita el método, valores se calcula en los lugares discretos en una geometría endentada. El “volumen finito” refiere al volumen pequeño que rodea cada punto del nodo en un acoplamiento. En el método finito del volumen, integrales del volumen en una ecuación diferencial parcial que contienen a divergencia el término se convierte a integrales superficiales, el usar teorema de la divergencia. Estos términos entonces se evalúan como flujos en las superficies de cada volumen finito. Porque el flujo que incorpora un volumen dado es idéntico a ése que sale del volumen adyacente, estos métodos son conservador. Otra ventaja del método finito del volumen es que está formulada fácilmente para permitir acoplamientos no estructurados. El método se utiliza en muchos dinámica flúida de cómputo paquetes.

ejemplo 1D

Considere un 1D simple advección problema definido por el siguiente ecuación diferencial parcial

Aquí, representa el estado variable y representa flujo o flujo de . Convencionalmente, positivo representa flujo a la derecha mientras que negativa representa flujo a la izquierda. Si asumimos que la ecuación (1) representa un medio que fluye del área constante, podemos subdividir el dominio espacial, , en volúmenes finitos o células con los centros de la célula puestos en un índice como . Para una célula particular, , podemos definir promedio del volumen valor de en el tiempo y , como

y en el tiempo as,

donde y represente las localizaciones de las caras por aguas arriba y enes sentido descendiente o los bordes respectivamente del célula.

La ecuación que integra (1) a tiempo, tenemos:

Para obtener el promedio del volumen de en el tiempo , integramos sobre el volumen de la célula, y divida el resultado cerca , es decir.

Asumimos eso se comporta bien y eso podemos invertir la orden de la integración. También, recuerde que el flujo es normal al área de unidad de la célula. Ahora, desde entonces en una dimensión , podemos aplicar teorema de la divergencia y substituya para el integral del volumen del divergencia con los valores de en los bordes de la célula y del volumen finito como sigue:

donde y .

Podemos por lo tanto derivar a semi-discreto esquema numérico para el problema antedicho con los centros de la célula puestos en un índice como , y con los flujos del borde de la célula puestos en un índice como , distinguiendo (6) con respecto a hora de obtener:

donde los valores para el borde funden, , puede ser reconstruido por la interpolación o la extrapolación de los promedios de la célula. Debe ser observado que es la ecuación (7) exacto para los promedios del volumen; es decir, no se ha hecho ningunas aproximaciones durante su derivación.

Problema hiperbólico general

Podemos también considerar a un general hiperbólico problema, representado por el siguiente PDE,

Aquí, representa un vector de estados y representa corresponder flujo vector. Podemos subdividir otra vez el dominio espacial en volúmenes o células finitos. Para una célula particular, , tomamos el integral del volumen sobre el volumen total de la célula, , que da,

Al integrar el primer término para conseguir promedio del volumen y aplicación teorema de la divergencia al segundo, esto rinde

donde representa el área superficial total de la célula. Así pues, finalmente, podemos presentar el resultado general equivalente a (7), es decir.

Una vez más los valores para los flujos del borde se pueden reconstruir por la interpolación o la extrapolación de los promedios de la célula. El esquema numérico real dependerá de geometría del problema y de la construcción del acoplamiento. MUSCL la reconstrucción es de uso frecuente adentro esquemas de alta resolución donde están presentes los choques o las discontinuidades en la solución.

Los esquemas finitos del volumen son conservadores pues los promedios de la célula cambian con los flujos del borde. Es decir una pérdida de la célula es aumento de otra célula!

Vea también

• Limitador del flujo
• Teorema de Godunov
• Esquema de alta resolución
• Esquema de MUSCL
• Sergei K. Godunov
• Variación total que disminuye
• Método de elemento finito

Referencias

Acoplamientos externos

• El método finito del volumen (FVM) - una introducción por Oliver Rübenkönig de Universidad de Albert Ludwigs de Freiburg, disponible debajo de GFDL.