Página principal › Índice multilingüe del archivo › Funciones uniformes e impares

Funciones uniformes e impares

En matemáticas, funciones uniformes y funciones impares sea funciones cuáles satisfacen detalle simetría relaciones, con respecto a tomar lo contrario aditivos. Son importantes en muchas áreas de análisis matemático, especialmente la teoría de serie de energía y Serie de Fourier. Se nombran para paridad de las energías del funciones de la energía cuáles satisfacen cada condición: la función xⁿ es una función uniforme si n es un número entero uniforme, y es una función impar si n es un número entero impar.

Funciones uniformes

Dejado f(x) sea a verdadero- función valorada de una variable verdadera. Entonces f es uniforme si la ecuación siguiente sostiene para todos x en el dominio de f:

.

Geométrico, una función uniforme es simétrico con respecto a y- eje, significando que su gráfico restos sin cambios después reflexión sobre y- eje.

Los ejemplos de funciones uniformes son |x|, x², x⁴, lechuga romana(x), y cosh(x).

Funciones impares

Una vez más deje f(x) sea a verdadero- función valorada de una variable verdadera. Entonces f es impar si la ecuación siguiente sostiene para todos x en el dominio de f:

.

Geométrico, una función impar tiene simetría rotatoria con respecto a origen, significando que su gráfico restos sin cambios después rotación de 180 grados sobre el origen.

Los ejemplos de funciones impares son x, x³, pecado(x), sinh(x), y erf (x).

Algunos hechos

Nota: Una función que es impar o aún no implica differentiability, o aún continuidad. Las características que implican las series de Fourier, Serie de Taylor, derivados y así sucesivamente pueden ser utilizadas solamente cuando pueden ser asumidas para existir.

Características básicas

• La única función que es ambos incluso e impar es función constante cuál es idénticamente cero (es decir, f(x) = 0 para todos x).
• suma de una función uniforme e impar es ni uniforme ni impar, a menos que una de las funciones sea idénticamente cero.
• La suma de dos incluso funciones es uniforme, y cualquier múltiplo constante de una función uniforme es uniforme.
• La suma de dos funciones impares es impar, y cualquier múltiplo constante de una función impar es impar.
• producto de dos incluso funciones está una función uniforme.
• El producto de dos funciones impares es una función uniforme.
• El producto de una función uniforme y de una función impar es una función impar.
• cociente de dos incluso funciones está una función uniforme.
• El cociente de dos funciones impares es una función uniforme.
• El cociente de una función uniforme y de una función impar es una función impar.
• derivado de una función uniforme es impar.
• El derivado de una función impar es uniforme.
• composición de dos incluso funciones es uniforme, y la composición de dos funciones impares es impar.
• La composición de una función uniforme y de una función impar es uniforme.
• La composición de cualquier función con una función uniforme está incluso (pero no viceversa).
• integral de una función impar - A a +A es cero (donde está una finita A, y la función no tiene ninguna asíntota vertical en medio - de A y de A).
• El integral de una función uniforme - A a +A es dos veces el integral a partir de la 0 a +A (donde está una finita A, y la función no tiene ninguna asíntota vertical en medio - de A y de A).

Serie

• Serie de Maclaurin de una función uniforme incluye solamente energías uniformes.
• La serie de Maclaurin de una función impar incluye solamente energías impares.
• Serie de Fourier de a periódico incluso la función incluye solamente coseno términos.
• La serie de Fourier De una función impar periódica incluye solamente seno términos.

Estructura algebraica

• Cualesquiera combinación linear de funciones uniformes es uniforme, y las funciones uniformes forman a espacio del vector sobre reals. Semejantemente, cualquier combinación linear de funciones impares es impar, y las funciones impares también forman un espacio del vector sobre los reals. De hecho, el espacio del vector de todos las funciones real-valued son suma directa de subspaces de funciones uniformes e impares. Es decir cada función se puede escribir únicamente como la suma de una función uniforme y de una función impar:

• Las funciones uniformes forman a álgebra comutativa sobre los reals. Sin embargo, las funciones impares no forme una álgebra sobre los reals.

Armónicos

En proceso de señal, distorsión armónica ocurre cuando a onda del seno la señal es multiplicada por un no linear función de la transferencia. El tipo de armónicos producido dependa de la función de la transferencia^[1]:

• Cuando la función de la transferencia es uniforme, la señal que resulta consistirá en solamente los armónicos uniformes de la onda del seno de la entrada;
  • fundamental está también un armónico impar, no estará tan presente.
  • Un ejemplo simple es a rectificador de onda completa.
• Cuando es impar, la señal que resulta consistirá en solamente los armónicos impares de la onda del seno de la entrada;
  • La señal de salida será de media-onda simétrico.
  • Un ejemplo simple es truncamiento en un simétrico amplificador de movimiento reciproco.
• Cuando es asimétrico, la señal que resulta puede contener armónicos uniformes o impares;
  • Un ejemplo simple está acortando en un asimétrico amplificador de la clase A.

Referencias

1. ^ Pregunte a doctores: Tubo contra Armónicos de estado sólido

Vea también

• Función Hermitian para una generalización en números complejos.
• Serie de Taylor
• Serie de Fourier