Top 10 de los artículos

YouTube
Gmail
Goole
GayRomeo
Números chinos
Números romanos
Orkut
Costco
Sistema porta hepático
El mundo Factbook

News:

Elipsoide

Este artículo está sobre la forma. Para el tipo de proyector de teatro, vea proyector elipsoidal del reflector.

elipsoide es un tipo de superficie quadric ése es un más alto dimensional análogo del elipse. La ecuación de un cuerpo estándar del elipsoide en xyz-Sistema coordinado cartesiano es

donde a y b son los radios ecuatoriales (a lo largo de x y y hachas) y c es el radio polar (a lo largo de z- eje), que son fijos positivo números verdaderos determinación de la forma del elipsoide.

Si los tres radios son iguales, el cuerpo sólido es a esfera; si dos radios son iguales, el elipsoide es a esferoide:

Los puntos (a, 0.0), (0,b, 0) y (0.0,c) la mentira en la superficie y la línea segmentos del origen a estos puntos se llaman hachas semi-principales. Éstos corresponden a eje semi-principal y eje semi-de menor importancia del apropiado elipses.

Contenido

Parameterization

Usar los coordenadas comunes, donde es un punto reducido, o paramétrico latitud y es su planetographic longitud, un elipsoide se puede dar parámetros cerca:

(Nota que no es este parameterization
 1-1 en los postes, donde )

O, usando coordenadas esféricos, donde es el colatitude, o cenit, y es la longitud en 360°, o acimut:

Volumen

volumen de un elipsoide es dado por el fórmula

Observe que esta ecuación reduce a la del volumen de una esfera cuando los tres radios elípticos son iguales, y a la de oblate o prolate esferoide cuando dos de ellos son iguales.

Área superficial

La superficie área de un elipsoide se da cerca:

donde

es el ángulo modular, o excentricidad angular; y , son el incompletos integrales elípticos de la primera y segunda clase.

Desemejante del área de una esfera, el área superficial de un elipsoide general no se puede expresar exactamente por función elemental.

Un fórmula aproximado es:

Donde p el ≈ 1.6075 rinde un error relativo de a lo más 1.061% (fórmula de Knud Thomsen); un valor de p = 8/5 = 1.6 es óptimos para los elipsoides casi esféricos, con un error relativo de a lo más 1.178% (David W. Fórmula de Cantrell).

Los fórmulas exactos se pueden obtener para el caso a = b (es decir, un ecuador esférico):

 Si oblate:
Si es prolate:

En el límite “plano” de , el área está aproximadamente

Características totales

masa de un elipsoide de la densidad uniforme está:

donde es la densidad.

La masa momentos de la inercia de un elipsoide de la densidad uniforme esté:

donde , , y son los momentos de la inercia sobre x, y, y z hachas, respectivamente. Productos de la inercia es cero.

Puede ser demostrado fácilmente que si a=b=c, después los momentos de la inercia reducen a ésos para una esfera de la uniformar-densidad.

Inversamente, si los inertias de la masa y del principio de un cuerpo rígido arbitrario se saben, un elipsoide equivalente de la densidad uniforme se puede construir, con las características siguientes:


Transformaciones lineares

Si uno aplica un inversible transformación linear a una esfera, una obtiene un elipsoide; puede ser traído en la forma de estándar antedicha por un conveniente rotación, una consecuencia del teorema espectral. Si la transformación linear es representada por a matriz simétrica 3 by-3, después los vectores propios de la matriz son orthogonal (debido al teorema espectral) y representan las direcciones de las hachas del elipsoide: las longitudes de los semiaxes son dadas por los valores propios.

intersección de un elipsoide con a plano es vacío, un solo punto o una elipse.

Uno puede también definir elipsoides en dimensiones más altas, como las imágenes de esferas bajo transformaciones lineares inversibles. El teorema espectral se puede utilizar otra vez para obtener una ecuación de estándar relacionada con la que está dada arriba.

Forma del huevo

La forma de un pollo huevo está aproximadamente el de la mitad cada un elipsoide prolate y áspero esférico (minorly del oblate potencialmente uniforme) unido en el ecuador, compartiendo a eje principal de simetría rotatoria.[1] Aunque el término huevo-formado implica generalmente una carencia de simetría de la reflexión a través del plano ecuatorial, puede también referir a elipsoides prolate verdaderos. Puede también ser utilizado para describir la 2.a figura que, girada alrededor de su eje importante, produce la superficie 3D. Vea también óvalo (geometría).

Referencias

  1. ^ Curvas del huevo por Jürgen Köller.

Vea también

Acoplamientos externos

The original article is from Wikipedia. To view the original article please click here.
Creative Commons Licence

 
Custom Search