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Estructura electrónica de la venda

En física de estado sólido, estructura electrónica de la venda (o simplemente estructura de la venda) de a sólido describe gamas de energía que electrón “se prohíbe” o “se permite” para tener. Es debido a difracción de quántum el electrón mecánico agita en el periódico enrejado cristalino. La estructura de la venda de un material determina varias características, particularmente sus características electrónicas y ópticas.

Contenido

Porqué las vendas ocurren en materiales

Los electrones de un solo átomo libre ocupan orbitarios atómicos, forme un sistema discreto de energía niveles. Si varios átomos se reúnen en una molécula, sus orbitarios atómicos partidos, como en a oscilación juntada. Esto produce un número orbitarios moleculares proporcional al número de átomos. Cuando una gran cantidad de átomos (de la orden 1020 o más) se reúnen para formar un sólido, el número de orbitarios llega a ser excesivamente grande, y la diferencia en energía entre ellos llega a ser muy pequeña, así que los niveles se pueden considerar para formar continuo vendas de la energía más bien que de los niveles de energía discretos de los átomos en el aislamiento. Sin embargo, algunos intervalos de la energía no contienen ningún orbitario, no importa cómo se agregan muchos átomos, formación boquetes de la venda.

Dentro de una venda de la energía, los niveles de energía son tan numerosos en cuanto a sean una serie continua cercana. Primero, la separación entre los niveles de energía en un sólido es comparable con la energía por la cual los electrones intercambian constantemente phonons (atómico vibraciones). En segundo lugar, es comparable con la incertidumbre de la energía debido a Principio de la incertidumbre de Heisenberg, para los intervalos razonablemente largos del tiempo. Consecuentemente, la separación entre los niveles de energía está de ninguna consecuencia.

Varios acercamientos a encontrar la estructura de la venda se discuten abajo

Conceptos básicos

Cualquier sólido tiene una gran cantidad de vendas. En teoría, puede ser dicho para tener infinitamente muchas vendas (apenas pues un átomo tiene infinitamente muchos niveles de energía). Sin embargo, todos sino algunos mienten en las energías tan arriba que cualquier electrón que alcance esas energías se escapa del sólido. Estas vendas se desatienden generalmente.

Las vendas tienen diversas anchuras, basadas sobre las características de los orbitarios atómicos de los cuales se presentan. También, permitido vendas puede traslaparse, produciendo (para los propósitos prácticos) una sola venda grande.

El cuadro 1 demuestra un cuadro simplificado de las vendas en un sólido que permita que los tres tipos principales de materiales sean identificados: metales, semiconductores y aisladores.

Metales contenga una venda que sea en parte vacía y llenada en parte sin importar temperatura. Por lo tanto tienen conductividad muy alta.

La venda más más baja, casi completamente ocupada del aislador o semiconductor se llama venda de la valencia por analogía con electrones de la valencia de átomos individuales. La venda más suprema, casi vacante se llama venda de conducción porque solamente cuando los electrones se excitan al flujo actual de la poder de la venda de conducción en estos materiales. La diferencia entre los aisladores y los semiconductores es solamente que prohibido boquete de la venda entre la valencia la venda y la venda de conducción es más grandes en un aislador, para encontrar pocos electrones allí y conductividad eléctrica es más bajo. Porque uno de los mecanismos principales para que los electrones sean excitados a la venda de conducción es debido a la energía termal, la conductividad de semiconductores es fuertemente dependiente en la temperatura del material.

Este boquete de la venda es uno de los aspectos más útiles de la estructura de la venda, pues influencia fuertemente las características eléctricas y ópticas del material. Los electrones pueden transferir a partir de una venda a la otra por medio de generación de portador y recombinación procesos. Los estados del boquete y del defecto de la venda creados en la venda abren cerca doping puede ser utilizado crear dispositivos de semiconductor por ejemplo células solares, diodos, transistores, diodos del laser, y otros.

Una vista más completa de la estructura de la venda considera la naturaleza periódica de un enrejado cristalino. Ecuación de Schrödinger se soluciona para el cristal, que tiene Ondas de Bloch como soluciones:

,

donde k se llama el wavevector, y se relaciona con la dirección del movimiento del electrón en el cristal, y n es el índice de la venda, que numera simplemente las vendas de la energía. El wavevector k tomas en valores dentro del Brillouin - zona (BZ) correspondiendo al enrejado cristalino, y a las direcciones/a los puntos particulares en el BZ se asignan nombres convencionales como Γ, Δ, Λ, Σ, etc. Estas direcciones se demuestran para la geometría cúbica face-centered del enrejado en el cuadro 2.

Las energías disponibles para el electrón también dependen sobre k, según las indicaciones del cuadro 3 para el silicio en el diagrama más complejo de la venda de la energía en la derecha. En este diagrama la energía topmost de la venda de la valencia se etiqueta Ev y la energía inferior en la venda de conducción se etiqueta Ec. La tapa de la venda de la valencia no está directamente debajo del fondo de la venda de conducción (Ev está para un electrón el viajar en la dirección Γ, Ec en la dirección X), así que el silicio se llama boquete indirecto material. Para que un electrón sea excitado de la venda de la valencia a la venda de conducción, necesita algo darle energía Ec − Ev y un cambio en la dirección/el ímpetu. En otros semiconductores (por ejemplo GaAs) ambos están en Γ, y se llaman estos materiales boquete directo materiales (ningún cambio del ímpetu requerido). Los materiales directos del boquete benefician la operación del semiconductor diodos del laser.

Regla de Anderson se utiliza alinear diagramas de la venda entre dos diversos semiconductores en contacto.

Estructuras de la venda en diversos tipos de sólidos

Aunque es electrónico las estructuras de la venda se asocian generalmente a cristalino materiales, cuasi-cristalino y sólidos amorfos puede también exhibir las estructuras de la venda. Sin embargo, la naturaleza periódica y las características simétricas de materiales cristalinos hace mucho más fácil examinar las estructuras de la venda de estos materiales teóricamente. Además, las hachas bien definidas de la simetría de materiales cristalinos permiten determinar relación de la dispersión entre el ímpetu (una dimensión 3 vector cantidad) y la energía de un material. Consecuentemente, virtualmente todo el trabajo teórico existente sobre la estructura electrónica de la venda de sólidos se ha centrado en los materiales cristalinos.

Densidad de estados

Mientras que densidad de los estados de la energía en una venda podía ser muy grande para algunos materiales, él es no puede ser uniforme. Acerca a cero en los límites de la venda, y es generalmente el cercano más alto el centro de una venda. La densidad de los estados para modelo libre del electrón en tres dimensiones se da cerca,

Relleno de vendas

Aunque el número de estados en todas las vendas es con eficacia infinito, en un material uncharged el número de electrones es igual solamente al número de protones en los átomos del material. Por lo tanto no todos los estados son ocupados por los electrones (“llenado”) en cualquier momento. La probabilidad de cualquier estado particular que es llenado en cualquier temperatura es dada por Estadística de Fermi-Dirac. La probabilidad es dada por el siguiente:

donde:

El nivel de Fermi es naturalmente el nivel en el cual los electrones y los protones son equilibrados.

En T=0, la distribución es una simple función del paso:

En las temperaturas distintas a cero, el paso “alisa hacia fuera”, de modo que un número apreciable de estados debajo del nivel de Fermi sea vacío, y algunos estados sobre el nivel de Fermi estén llenados.

Estructura de la venda de cristales

Brillouin - zona

Porque el ímpetu del electrón es el recíproco del espacio, la relación de la dispersión entre la energía y el ímpetu de electrones se puede describir lo más mejor posible en espacio recíproco. Resulta eso para las estructuras cristalinas, la relación de la dispersión de los electrones es periódica, y ésa Brillouin - zona es el espacio la repetición más pequeño dentro de esta estructura periódica. Para un cristal infinitamente grande, si la relación de la dispersión para un electrón se define a través del brillouin - zona, después él se define a través del espacio recíproco entero.

Teoría de las estructuras de la venda en cristales

ansatz es la caja especial de ondas del electrón al usar periódico del enrejado cristalino Ondas de Bloch según lo tratado generalmente en teoría dinámica de la difracción. Cada cristal es una estructura periódica que se puede caracterizar por a Enrejado de Bravais, y para cada uno Enrejado de Bravais podemos determinar enrejado recíproco, que encapsula la periodicidad en un sistema de tres vectores recíprocos del enrejado (, , ). Ahora, cualquier potencial periódico qué partes la misma periodicidad que el enrejado directo se puede ampliar hacia fuera como a Serie de Fourier de quién solamente componentes de no-desaparición son ésos asociados a los vectores recíprocos del enrejado. La extensión se puede escribir tan como:

donde para fijado de números enteros (m1,m2,m3).

De esta teoría, una tentativa se puede hacer para predecir la estructura de la venda de un material particular, no obstante lo más ab initio posible los métodos para los cálculos electrónicos de la estructura no pueden predecir el boquete observado de la venda.

aproximación Casi-libre del electrón

En la aproximación casi-libre del electrón en interacciones de la física de estado sólido entre los electrones se no hacen caso totalmente. Esta aproximación permite uso de Teorema de Bloch qué estados que los electrones en un potencial periódico tienen wavefunctions y energías que son periódicas en wavevector hasta un desplazamiento de fase constante entre vecino enrejado recíproco vectores. Las consecuencias de la periodicidad son descritas matemáticamente por el wavefunction de Bloch:

donde la función es periódico sobre el enrejado cristalino, es decir,

.

Aquí índice n refiere a n-th venda de la energía, wavevector k se relaciona con la dirección del movimiento del electrón, r es la posición en el cristal, y R es la localización de un sitio atómico. [1].

(Para más detalle vea modelo casi-libre del electrón y pseudopotential método).

modelo Apretado-que ata

El extremo opuesto a la aproximación casi-libre del electrón asume que los electrones en el cristal se comportan como un montaje de átomos constitutivos. Esto modelo apretado-que ata asume la solución al solo electrón time-independent Ecuación de Schrödinger Ψ es aproximado bien por una combinación linear de orbitarios atómicos . [2].


,

donde los coeficientes se seleccionan para dar la mejor solución aproximada de esta forma. Índice n refiere a un nivel de la energía atómica y R refiere a un sitio atómico. Un acercamiento más exacto que usa esta idea emplea las funciones de Wannier, definidas cerca [3] , [4].


;

en cuál es la parte periódica de la onda de Bloch y el integral está sobre Brillouin - zona. Aquí índice n refiere a n- venda de la energía del th en el cristal. Las funciones de Wannier se localizan cerca de sitios atómicos, como orbitarios atómicos, pero se definen en términos de funciones de Bloch que se relacionan exactamente con las soluciones basadas sobre el potencial cristalino. Funciones de Wannier en diversos sitios atómicos R sea orthogonal. Las funciones de Wannier se pueden utilizar para formar la solución de Schrödinger para n- venda de la energía del th como como:

.


Ab initio teoría Densidad-funcional

En la actual literatura de la física de los días, la grana mayoría de las estructuras y de los diagramas electrónicos de la venda es el usar calculado teoría densidad-funcional (DFT) que no es un modelo pero algo ab initio teoría, e.g. una teoría microscópica del primero-principio de física condensada de la materia ese intenta hacer frente al problema del mucho-cuerpo del electrón-electrón vía la introducción de un término de la intercambiar-correlación en el funcional de densidad electrónica. DFT calculaba vendas se encuentra en muchos casos en el acuerdo con las vendas medidas experimentales, por ejemplo cerca espectroscopia ángulo-resuelta de la fotoemisión (ARPES). Particularmente, la forma de la venda se parece reproducida bien por DFT. Pero también hay errores sistemáticos de las vendas de DFT con respecto al experimento. Particularmente, DFT se parece subestimar sistemáticamente por un 30-40% el boquete de la venda en aisladores y semiconductores.

Debe ser dicho que DFT es en principio una teoría exacta a reproducirse y a predecir estado de tierra características (e.g. energía total, estructura atómica, etc.). Sin embargo DFT no es una teoría a tratar estado excitado características, tales como el diagrama de la venda de un sólido que representa las energías de la excitación de los electrones inyectados o quitados del sistema. Qué en literatura se cotiza pues un diagrama de la venda de DFT es una representación de las energías del Kohn-Impostor de DFT, ésa es las energías de un sistema no-que obra recíprocamente fictive, el sistema del Kohn-Impostor, que no tiene ninguna interpretación física en todos. La estructura electrónica del Kohn-Impostor no se debe confundir con el verdadero, quasiparticle la estructura electrónica de un sistema, y allí es no Teorema de Koopman sosteniendo para las energías del Kohn-Impostor, como por otra parte para las energías de Hartree-Fock que se pueden considerar verdad como aproximación para las energías del quasiparticle. Por lo tanto en principio DFT no es una teoría de la venda, no una teoría conveniente calcular vendas y venda-no traza.

Métodos de Green de la función y ab initio Aproximación del GW

Para calcular las vendas incluyendo efectos del mucho-cuerpo de la interacción del electrón-electrón, uno puede recurrir a supuesto Función de Green métodos. De hecho, el conocimiento de la función de Green de un sistema proporciona molió (la energía total) y también excitó los observables del estado del sistema. postes de la función de Green están las energías del quasiparticle, las vendas de un sólido. La función de Green puede ser calculada solucionando Ecuación de Dyson una vez que uno mismo-energía del sistema se sabe. Para los sistemas verdaderos tenga gusto de los sólidos, la uno mismo-energía es una cantidad muy compleja y las aproximaciones son generalmente necesarias solucionar el problema. Una de tales aproximaciones es Aproximación del GW, supuesto de la forma matemática que la uno mismo-energía toma como producto Σ = GW de la función de Green G y la interacción dinámicamente defendida W. Este acercamiento es más pertinente tratar el cálculo de los diagramas de la venda (y también de las cantidades más allá, por ejemplo la función espectral) y se puede también formular en a totalmente ab initio manera. La aproximación del GW se parece proveer de boquetes de la venda de aisladores y de semiconductores en el acuerdo el experimento y por lo tanto de corregir la subestimación sistemática de DFT.

Aisladores de Mott

Aunque la aproximación casi-libre del electrón puede describir muchas características del electrón congriegan las estructuras, una consecuencia de esta teoría son que predice el mismo número de electrones en cada célula de la unidad. Si el número de electrones es impar, entonces contábamos con que hubiera un electrón desapareado en cada célula de la unidad, y así que la venda de la valencia no está ocupada completamente, haciendo el material un conductor. Sin embargo, materiales por ejemplo CoO eso tiene un número impar de electrones por la célula de la unidad es aisladores, en conflicto directo con este resultado. Esta clase de material se conoce como a Aislador de Mott, y requiere la inclusión de las interacciones detalladas del electrón-electrón (tratadas solamente como un efecto hecho un promedio sobre el potencial cristalino en teoría de la venda) explicar la discrepancia. Modelo de Hubbard es una teoría aproximada que puede incluir estas interacciones.

Otro

Las estructuras calculadoras de la venda son un asunto importante en la física de estado sólido teórica. Además de los modelos mencionados arriba, otros modelos incluyen el siguiente:

  • Modelo de Kronig-Penney, un útil modelo bien rectangular unidimensional para la ilustración de la formación de la venda. Mientras que es simple, predice muchos fenómenos importantes, pero no es cuantitativo.
  • Las vendas se pueden también ver como el límite en grande de teoría orbital molecular. Un sólido crea una gran cantidad de orbitarios moleculares de cerca espaciados, que aparecen como venda.
  • Modelo de Hubbard

La estructura de la venda se ha generalizado a los wavevectors que son números complejos, dando por resultado qué se llama una estructura compleja de la venda, que está de interés en las superficies y los interfaces.

Cada modelo describe algunos tipos de sólidos muy bien, y otros mal. El modelo casi-libre del electrón trabaja bien para los metales, pero mal para los no metales. El modelo obligatorio apretado es extremadamente exacto para los aisladores iónicos, por ejemplo halide del metal sales (e.g. NaCl).

Referencias

  1. ^ Charles Kittel (1996). Introducción a la física de estado sólido, Séptima edición, Nueva York: Wiley, pp. 179. ISBN 0-471-11181-3. 
  2. ^ Charles Kittel (1996). Introducción a la física de estado sólido, Séptima edición, Nueva York: Wiley, pp. 245-248. ISBN 0-471-11181-3. 
  3. ^ Charles Kittel (1996). Introducción a la física de estado sólido, Séptima edición, Nueva York: Wiley, Eq. 42 P. 267. ISBN 0-471-11181-3. 
  4. ^ Daniel Charles Mattis (1994). El problema del Mucho-Cuerpo: Enciclopedia de modelos exactamente solucionados en una dimensión. Mundo científico, P. 340. ISBN 9810214766. 

Lectura adicional

  1. Kotai ningún denshiron (la teoría de electrones en sólidos), por Hiroyuki Shiba, ISBN 4-621-04135-5
  2. Microelectrónica, por Jacob Millman y Arvin Gabriel, ISBN 0-07-463736-3, Edición de la McGraw-Colina de Tata.
  3. Física de estado sólido, por Neil Ashcroft y N. David Mermin, ISBN 0-03-083993-9
  4. Física de estado sólido elemental: Principios y usos, por el M. Ali Omar, ISBN 0-20-160733-6
  5. Introducción a la física de estado sólido por Charles Kittel, ISBN 0-471-41526-X
  6. Características electrónicas y optoelectrónicas de las estructuras del semiconductor - capítulo 2 y 3 por Jasprit Singh, ISBN 0-521-82379-X

Vea también

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