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Colisión elástico

colisión elástico es una colisión en la cual el total energía cinética de chocar los cuerpos después de la colisión son iguales a su energía cinética total antes de la colisión. Las colisiones elásticos ocurren solamente si no hay conversión de la energía cinética en otras formas. Las colisiones de átomos son las colisiones elásticos (Backscattering de Rutherford es un ejemplo).

moléculas - a diferencia de átomos - de a gas o líquido experimente raramente las colisiones perfectamente elásticos porque la energía cinética se intercambia entre movimiento de translación de las moléculas' y su interno grados de libertad con cada colisión. En cualquier un instante, la mitad de las colisiones está, a un grado que varía, colisiones inelásticas (el par posee menos energía cinética en sus movimientos de translación después de la colisión que antes), y mitad podría ser descrito como “estupendo-elástico” (poseyendo más energía cinética después de la colisión que antes). Hecho un promedio a través de la muestra entera, las colisiones moleculares se pueden mirar como esencialmente elástico mientras fotones del black-body no se permiten para llevar energía del sistema.

En el caso de cuerpos macroscópicos, las colisiones elásticos son haber realizado nunca completamente ideal, pero haber aproximado por las interacciones de objetos tales como bolas de billar.

Contenido 1 Ecuaciones 1.1 Neutoniano unidimensional 1.2 Relativista unidimensional 1.3 Dos y tridimensional 2 Vea también 3 Referencias 4 Acoplamientos externos

Ecuaciones

Neutoniano unidimensional

Considere dos partículas, denotadas por los subíndices 1 y 2. Dejado m sea la masa, u sea la velocidad antes de colisión y v sea la velocidad después de colisión.

Total energía cinética está igual antes y después la colisión, por lo tanto:

Total ímpetu sigue siendo constante a través de la colisión:

Estas ecuaciones se pueden solucionar directamente para encontrar y . Sin embargo, la álgebra puede conseguir sucia. Una solución más limpia está a primero cambia el marco de la referencia tales que cualquiera o aparece ser 0. Las velocidades finales en el nuevo marco de la referencia se pueden entonces determinar siguieron por una conversión de nuevo al marco original de la referencia para alcanzar el mismo resultado final. Una vez cualquiera o se determina el otro puede ser encontrado por simetría.

Observe que estas ecuaciones simultáneas tienen una solución trivial y no trivial. La razón de esto es que su solución de hecho no describe velocidades solamente después de una colisión elástico, pero de hecho las velocidades con las cuales dos partículas en un sistema aislado pueden viajar después de un intervalo arbitrario del tiempo, con la condición que la energía cinética total en el final del intervalo del tiempo es igual a ésa al principio. Esta interpretación destaca que las ecuaciones pueden también describir el caso en el cual ninguna interacción ocurre.

,

O

, , cuando tenemos misma masa

Por ejemplo:

Bola 1: masa = 3 kilogramos, v = 4 m/s

Bola 2: masa = 5 kilogramos, v = −6 m/s

Después de la colisión:

Bola 1: v = −8.5 m/s

Bola 2: v = 1.5 m/s

Característica:

Derivación: Usando la energía cinética podemos escribir

Cambie la ecuación del ímpetu:

Dividiendo la ecuación cinética de la energía por la ecuación del ímpetu conseguimos:

• la velocidad relativa de una partícula con respecto a la otra es invertida por la colisión
• el promedio de los ímpetus antes y después la colisión es igual para ambas partículas

Como puede esperar, la solución es invariante bajo adición de una constante a todas las velocidades, que es como usar un marco de la referencia con velocidad de translación constante.

La velocidad del centro de la masa no cambia por la colisión:

El centro de la masa en el tiempo antes de la colisión y en el tiempo después de la colisión es dado por dos ecuaciones:

, y

Por lo tanto, las velocidades del centro de la masa antes y después la colisión están:

, y

El numerador de está el ímpetu total antes del collsion, y el numerador de está el ímpetu total después del collsion. Puesto que se conserva el ímpetu, tenemos .

Con respecto al centro de la masa ambas velocidades son invertidas por la colisión: en el caso de partículas de diversa masa, una partícula pesada se mueve lentamente hacia el centro de la masa, y despide detrás con el mismo de poca velocidad, y una partícula ligera se mueve rápidamente hacia el centro de la masa, y despide detrás con la misma velocidad.

De las ecuaciones para y sobre nosotros vemos eso en el caso de un grande , el valor de es pequeño si las masas son aproximadamente iguales: golpear una partícula mucho más ligera no cambia la velocidad mucho, golpeando causas mucho más pesadas de una partícula la partícula rápida para despedir detrás con velocidad.

Por lo tanto a asesor del neutrón (un medio que retrasa neutrones rápidos, de tal modo dándoles vuelta en neutrones termales capaz de sostener a reacción en cadena) está un material por completo de átomos con los núcleos ligeros (con la característica adicional que no absorben fácilmente los neutrones): los núcleos más ligeros tienen masa casi igual como a neutrón.

Unidimensional relativista

Según relatividad especial,

Donde p denota ímpetu de cualquier partícula masiva, v denota la velocidad, c denota la velocidad de la luz.

en centro del bastidor del ímpetu donde los iguales totales cero del ímpetu,

p₁ = − p₂

u₁ = − v₁

Donde m₁ representa masa del resto del primer cuerpo que choca, m₂ representa masa del resto del segundo cuerpo que choca, u₁ representa la velocidad inicial del primer cuerpo del collidng, u₂ representa la velocidad inicial del segundo cuerpo que choca, v₁ representa la velocidad después de la colisión del primer cuerpo que choca, v₂ representa la velocidad después de la colisión del segundo cuerpo que choca, p₁ denota el ímpetu del primer cuerpo que choca, p₂ denota el ímpetu del segundo cuerpo que choca y c denota velocidad de la luz en vacío, E denota la energía total del sistema (es decir. la suma de masas del resto y de energías cinéticas de los cuerpos que chocan).

Puesto que la energía y el ímpetu totales del sistema se conservan y la masa del resto del cuerpo que choca no cambia, se demuestra que el ímpetu del cuerpo que choca es decidido por las masas del resto de los cuerpos que chocan, de la energía total y del ímpetu total. La magnitud del ímpetu del cuerpo que choca no cambia después de que la colisión pero la dirección del movimiento sea opuestas concerniente a centro del bastidor del ímpetu.

Mecánicos clásicos es solamente una buena aproximación. Da resultados exactos cuando se ocupa del objeto que es macroscópico y funcionamiento con una velocidad mucho más baja que velocidad de la luz. Más allá de los límites clásicos, dará un resultado incorrecto. El ímpetu total de los dos cuerpos que chocan es marco-dependiente. En centro del bastidor del ímpetu, según Mecánicos clásicos,

Se demuestra eso u₁ = − v₁ restos verdad en el cálculo relativista a pesar de otras diferencias. Uno de los postulados en relatividad especial indica que los leyes de la física deben ser invariantes en todos los marcos de inercia de la referencia. Es decir, si el ímpetu total se conserva en un marco de inercia particular de la referencia, el ímpetu total también será conservado en cualquier marco de inercia de la referencia, aunque la cantidad de ímpetu total es marco-dependiente. Por lo tanto, transformando de un marco de inercia de la referencia a otra, podremos conseguir los resultados deseados. En un marco particular de la referencia donde el ímpetu total podría ser cualquiera,

Podemos mirar los dos cuerpos móviles como un sistema de el cual el ímpetu total esté p_T, la energía total es E y su velocidad v_c es la velocidad de su centro de la masa. Concerniente al centro del bastidor del ímpetu los iguales totales del ímpetu ponen a cero. Puede ser demostrado eso v_c se da cerca:

Ahora las velocidades antes de la colisión en el centro del bastidor del ímpetu u₁' y u₂' sea:

v₁' = − u₁'

v₂' = − u₂'

Cuando u₁ < < c y u₂ < < c,

p_T ≈ m₁u₁ + m₂u₂

v_c ≈

u₁' ≈ u₁ − v_c ≈

u₂' ≈

v₁' ≈

v₂' ≈

v₁ ≈ v₁' + v_c ≈

v₂ ≈

Por lo tanto, el cálculo clásico solamente es verdad cuando la velocidad de ambos cuerpos que chocan es mucho más baja que la velocidad de la luz (cerca de 300 millones de m/s).

Dos y tridimensional

Regla del neutonio (es decir. la conservación del ímpetu) se aplica a los componentes de la velocidad resueltos a lo largo de las superficies normales comunes de los cuerpos que chocan actualmente contacto. En el caso de las dos esferas los componentes de la velocidad implicados son los componentes resueltos a lo largo de la línea de centros durante el contacto. Por lo tanto, los componentes del perpendicular de la velocidad a la línea de centros serán sin cambios durante el impacto.

Para solucionar una ecuación que implica dos cuerpos que chocan en dos-dimensiones, la velocidad total de cada cuerpo se debe partir en dos velocidades perpendiculares: una tangente a las superficies normales comunes de los cuerpos que chocan actualmente el contacto, el otro a lo largo de la línea de la colisión. Puesto que la colisión imparte solamente la fuerza a lo largo de la línea de la colisión, las velocidades que son tangente al punto de la colisión no cambian. Las velocidades a lo largo de la línea de la colisión se pueden entonces utilizar en las mismas ecuaciones que una colisión unidimensional. Las velocidades finales se pueden entonces calcular de las dos nuevas velocidades componentes y dependerán del punto de la colisión. Los estudios de colisiones de dos dimensiones se conducen para muchos cuerpos en el marco de a gas de dos dimensiones.

El ímpetu de dos cuerpos depende de sus velocidades y masa reales, así que uno no puede predecir sobre el ímpetu de los dos cuerpos si las energías cinéticas de los dos cuerpos son iguales.

Vea también

• Colisión inelástica
• Coeficiente de restitución

Referencias

Colisión elástico en una dimensión en relatividad especial

Acoplamientos externos

• Resolución rígida de la colisión del cuerpo en tres dimensiones incluyendo una derivación usando los leyes de la conservación
• Simulación rígida de la colisión del cuerpo de VNE El motor abierto pequeño de la fuente 3D con fácil-a-entiende la puesta en práctica de las colisiones elásticos en C
• Visualice la 2.a colisión Simulación libre de la colisión de 2 partículas con el coeficiente usuario-ajustable de velocidades de la restitución y de la partícula (requiere onda de choque del adobe)
• colisiones elásticos de 2 dimensiones sin trigonometría Explicación de cómo calcular colisiones elásticos de 2 dimensiones usando vectores
• Bouncescope Simulador libre de las colisiones elásticos de docenas de objetos usuario-configurables
• Bola de manejo contra la colisión de la bola con el flash Escritura de destello para manejar las colisiones elásticos entre cualquier número de esferas